四川泸县四中2020届高三数学(理)上学期期中试题(Word版带答案)
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资料简介
2019-2020 学年度秋四川省泸县四中高三期中考试 理科数学试题 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.) 1.已知集合 ,则 A. B. C. D. 2.已知复数 满足 ( 为虚数单位),则复数 的共轭复数 的虚部为 A.-1 B.1 C. D. 3.若命题 : ,则 为 A. B. C. D. 4.函数 的最小正周期为 ,若将函数 的图像向右平移 个单位,得到函数 的图像,则 的解析式为 A. B. C. D. 5.设 , 满足约束条件 ,则 的最小值是 A.-4 B.-2 C.0 D.2 6.设 , , ,则 , , 的大小关系为 A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示,其体积为 2{ | 1}, { | 6 0}A x x B x x x x= < = − − < { | 1}A B x x∩ = < A B R= { | 2}A B x x∪ = < { | 2 1}A B x x∩ = − < < z 1z i= + i z z i− i p 21, 2nn n∃ > > p¬ 21, 2nn n∀ > > 21, 2nn n∃ ≤ ≤ 21, 2nn n∀ > ≤ 21, 2nn n∃ > ≤ ( ) sin ( 0)3f x x πω ω = + >   π ( )f x 6 π ( )g x ( )g x ( ) sin 4 6g x x π = +   ( ) sin 4 3g x x π = −   ( ) sin 2 6g x x π = +   ( ) sin 2g x x= x y 3 2 6 0 2 0 4 8 0 x y x y x y − − ≤  + − ≥  − + ≥ 2z x y= − 2log 3a = 4 3b = 3log 4c = a b c b a c< < c a b< < a b c< < c b a< ω 2 2 π πϕ− < < ( )f x ( )y f x= R ( ) ( )1f x f x+ = − [ ]0,1x∈ ( ) ( )1f x x x= − ( )2.5f − = ABCD 4AB = 6AC AD= = 060BAC BAD∠ = ∠ = 090CAD∠ = 2( ) 3sin cos cos2 2 2 x x xf x = + ( )f x ABC 、 、A B C a b c、 、 (2 )cos cosa c B b C− = (A)f ABC∆ A B C a b c 2 2 2 2 2 2 2 a c b c a b c a c + − =+ − − B 1b = ABC∆令 , 若函数 在区间 上不是单调函数,求实数 m 的取值范围 求函数 在区间 的最小值. 20.(本大题满分 12 分) 如图所示,三棱柱 中,已知 侧面 . (1)求证: 平面 ; (2) 是棱长 上的一点,若二面角 的 正弦值为 ,求 的长. 21.(本大题满分 12 分) 已知函数 . (1)讨论 的单调性; (2)令 ,当 , 时,证明: . (二)选考题:共 10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一 题计分. 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 中,直线 的方程为 ,曲线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线 和曲线 的极坐标方程; (2)若直线 与 的交点为 ,与 的交点为 , ,且点 恰好为线段 的中点,求 . 1 1 1ABC A B C− AB ⊥ 1 1 1 1, 1, 2, 60BB C C AB BC BB BCC= = = ∠ = ° 1BC ⊥ ABC E 1CC 1A B E B− − 1 2 CE ( ) lnaf x xx = − ( )f x ( ) ( 1)g x f x= + 2a = 1 1x e > − 2 3 ln( 1)( ) 1 ln( 1) e xg x x − + + +< + + xOy l 3 0x y a+ + = C 3cos 1 3sin x y θ θ =  = + θ x l C = ( )6 R πθ ρ ∈ l M C A B M AB a23.已知函数 . (1)当 时,求不等式 的解集; (2)若二次函数 与函数 的图象恒有公共点,求实数 的取值范围. 2019-2020 学年度秋四川省泸县四中高三期中考试 理科数学试题参考答案 1-5:DACDA 6-10:DBADB 11-12:CD 13. 14. 15. 16. 17. ⑴ 对称中心是 ⑵ 且 1( 1)f x m x x= − − − + 5m = ( ) 2f x > 2 2 3y x x= + + ( )y f x= m lge ( ) 2sin 2 3f x x π = −   0.25− 2 5 ( ) 3 1 cos 1sin sin , 22 2 6 2 xf x x x T π π+  = + = + + =   ,6 6x k x k π ππ π+ = ⇒ = − 1, ,6 2k k z ππ − ∈   ( )2sin sin cos sin cosA C B B C− = ( )2sin cos sin sinA B B C A⇒ = + = 1 2 2cos , , 0,2 3 3 3 2B B A C C A π π π π ⇒ = ⇒ = + = = − ∈   0, 2A π ∈   ,6 2A π π ⇒ ∈  而 , 18.解:(1)由余弦定理可得, , 则 , 即 ,所以 ,因为 ,则 ,所以 . (2)由余弦定理可知, ,即 , 所以 , 则 ., . 所以 面积的最大值为 . 19.由已知令 ; (1) 又 . (2)① = 其对称轴为 在 上不单调, , . ②当 ,即 时, ( ) 1 2sin ,6 2 3 6 3f A A A π π π π = + + < + 0 x a< < − ( ) 0f x′ < x a> − ( )f x (0, )a− ( , )a− +∞ 2a = 2 3 ln( 1)( ) 1 ln( 1) e xg x x − + + +< + + 21 ( 1)ln( 1) 2 1 1 ln( 1) x x x e x x −− − + + + < < − < > − ( )xφ ( )20, 1e− − ( )2 1,e− − +∞ 21 1 1x ee −> − > − ( )xφ 1 1,e  − +∞   21( ) 1 2 2ex eφ φ − − = < +   ( ) ( ) 2 .1 1 1 2 x x ln x e−− − + + < + 1( ) 1 (1 ln( 1)),h ( ) 1 1 1 xh x x x x x x ′= + − + + = − =+ +当 单调递减; 当 单调递增。 故 ,即 .故原不等式成立. 22.(1)将 , 代入 中 得到直线 的极坐标方程为: 在曲线 的参数方程中,消去 ,可得 即 将 , 代入 中 得到曲线 的极坐标方程为 (2)在极坐标系中,由已知可设 , , 联立 ,可得 所以 因为点 恰好为 的中点,所以 ,即 把 代入 ,得 ,所以 23.(1)当 时, , 由 得不等式的解集为 . 1 1 0,h ( ) 0,h( )e x x x′− < < < 0, ( ) 0, ( )x h x h x′> > ( ) (0) 0h x h = 1 11 1 ln( 1) 0, 0 1 1 ln( 1)x x x x + + + > < + + +  2 21 ( 1)ln( 1) 2 2 1 1 1 ln( 1) x x x e e x x x − −− − + + + + + + + +  cosx ρ θ= siny ρ θ= 3 0x y a+ + = l 3 cos sin 0aρ θ ρ θ+ + = C θ ( )22 1 9x y+ − = 2 2 2 8 0x y y+ − − = cosx ρ θ= siny ρ θ= 2 2 2 8 0x y y+ − − = C 2 2 sin 8 0ρ ρ θ− − = 1, 6M πρ     2 , 6A πρ     3, 6B πρ     2 6 2 sin 8 0 πθ ρ ρ θ  =  − − = 2 8 0ρ −ρ − = 2 3 1ρ + ρ = M AB 1 1 2 ρ = 1 ,2 6M π     1 ,2 6M π     3 cos sin 0aρ θ ρ θ+ + = 3 1 04 4 a+ + = 1a = − 5m = ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 1 3 1 1 5 2 1 x x f x x x x  + < − = − ≤ ≤  − > ( ) 2f x > 3 3 2 2x x − <  1x = − 2m − 2 2 3y x x= + + ( )y f x= 2 2m − ≥ 4m ≥

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