北京市丰台区2019-2020高一上学期期中考试数学（A卷）试题（Word版带答案）.doc

丰台区 2019-2020 学年度第一学期期中考试联考 高一数学（A 卷）考试时间：90 分钟 第 I 卷（共 40 分） 一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1．已知集合 ，则 (A) (B) (C) (D) 2．若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 (A) (B) (C) (D) 3．下列函数中，与函数 y=x 表示同一函数的是 (A) (B) (C) (D) 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 (A) (B) (C) (D) 5．命题“ ，使得 x2＋2x cbca +>+ bcac > 1 1 a b < 2 2a b> 2( ) ( )f x x= 33( ) ( )g x x= 2xy x = 2y x= 1y x= + 1y x = xy = 2 2 , 0, , 0 x xy x x  ≥= − ,x∀ ∈R 2 2 0x x+ ≥ ,x∀ ∈R 2 2 0x x+ 1 2t t + ≥ ( ) 2 1xf x = − ( ,0)− ∞ ( ,0]− ∞ (0, )+∞ [0, )+∞ ( )y f x= (1,3) (2,1) (3,2) [ (3)]f f ( )f x (0, )+∞ ( 2) 0f − = 0)( { | 2x x < − 0 2}x< < { | 2x x < − 2}x > { | 2 0x x− < < 0 2}x< < C° 2kx my += C° C° C° )(xfy = (4,2) 1( )2f ( )y f x=13．已知 若 ，则 x 的值为 . 14．已知 ，则 的最大值为____. 15. 计算： =____. 16．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过 600 元，则 不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过 600 元，则超过 600 元部分享受一 定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算. 可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 不超过 500 元的部分 5% 超过 500 元的部分 10% 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为 30 元，则他实际所付金额为 元． 三、解答题：共 4 小题，共 36 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本小题共 9 分） 已知集合 ， .求： （Ⅰ） ； （Ⅱ） . 1( ) , 0,( ) 22 , 0. x xf x x x  ≤=  > ( ) 2f x = 0, 0, 3x y x y> > + = xy 2 30 23( 9.6) 3 ) 1.58( ( )− −− − + { 2 +1 3}A x x= < 2{ 2 0}B x x x= − − < A B ( )A BR 18. （本小题共 9 分） 已知二次函数 ( ). （Ⅰ） 若 为偶函数，求 的值； （Ⅱ） 若 的解集为 ，求 a,b 的值; （Ⅲ）若 在区间 上单调递增，求 a 的取值范围. 19. （本小题共 9 分） 由历年市场行情知，从 11 月 1 日起的 30 天内，某商品每件的销售价格 (元)与时间 (天) 的函数关系是 ， 日销售量 (件)与时间 (天)的函数关系是 . （Ⅰ）设该商品的日销售额为 y 元，请写出 y 与 t 的函数关系式； （商品的日销售额=该 商品每件的销售价格×日销售量） （Ⅱ）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？ 20. （本小题共 9 分） 设函数 （λ是常数）. （Ⅰ）证明： 是奇函数； （Ⅱ）当 时，证明： 在区间 上单调递增； （Ⅲ）若 ，使得 ，求实数 m 的取值范围. 2( ) 3f x x ax= − − a∈R )(xf a ( ) 0f x < { 3 }x x b− < < ( )f x [ 2, )− +∞ P t 20, ( 25 , ) 45, (25 30 , ) t t tP t t + < ∈=  ≤ ≤ ∈ N* N* Q t 40 ( 30 , )Q t t t= − + ≤ ∈N* ( )f x x x λ= + ( )f x =1λ ( )f x (1, )+∞ [1,2]x∃ ∈ 1 22 x x m≤ − 丰台区 2019—2020 学年度第一学期期中联考 高一数学 A 卷参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C C D B B A 第Ⅱ卷（非选择题 共 60 分） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. [-4,3] 12. 13. 1 或-1 14. 15. 1 16. 1150 三、解答题(本题共 4 小题，共 36 分) 17.（本小题 9 分） 解：（Ⅰ） ……………………………………2 分 …………………………………………4 分 …………………………………… 6 分 （Ⅱ） 或 ………………………………8 分 或 …………………………………9 分 （注：若集合 B 求错，而在此基础求的交并补对，则按一半给分） 18. （本小题 9 分） 解：（Ⅰ） 为偶函数， …………1 分 ………………………………2 分 ……………………………………3 分 （Ⅱ） 的解集为 和 b 是方程 的两根，……………………5 分 ………………………………6 分 （Ⅲ）对称轴 x= ………………………………7 分 ………………………………8 分 2 2 9 4 { 1},A x x= < { 1 2}B x x= − < < { 1 1}A B x x= − <