福建泉州泉港区一中2020届高三数学(文)上学期期中试题(Word版带答案)
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资料简介
泉港一中 2020 届高三上学期文科数学期中考试 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 , ,则 ( ) A.      B.      C.      D. 2.已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 3.等差数列 中, , ,则 ( ) A.     B.    C.     D. 4.设 ,则( ) A. B. C. D. 5. 在正方体 中, 分别为 的中点,则 与平面 的位置关系是( ) A.相交     B.平行     C.垂直     D.不确定 6. 下列函数:① ;② ; ③ ;④ .其中最小值为 的函数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.若数列 满足 ,则 的值为( ) A.     B.    C.     D. 8.函数 的最小正周期为 ,若其图象向左平移 个单 位后得到的函数为奇函数,则函数 的图象( ) A.关于点 对称 B.关于点 对称 { }2 1 6A x x= + ≤ [ 1,4]B = − A B = 5( , ]2 −∞ ( ,4]−∞ 5[ 1, ]2 − [ 1,3]− 3sin( ) ,02 2 π ϕ ϕ π+ = < < tanϕ = 3 3 3 3 − 3− 3 { }na 1 1= −a 2 4 6+ =a a 5 4 − =S S 5 6 7 9 0.3 2 1log 3, 2 , log 3a b cπ= = = a b c> > a c b> > c a b> > b a c> > 1 1 1 1 −ABCD A B C D ,M N 1 ,A B AC MN 1 1BB C C ( )4 0y x xx = + > ( )1 1 11y x xx = + + >− 1cos (0 )cos 2y x xx π= + < < ( )4ln 0lny x xx = + > 4 1 2 3 4 { }na 1 12, 1n n na a a a+= = − 2019a 2 1 2 1− 1 ( ) ( ) πsin 0, 2f x xω φ ω φ = + > f x x 3≥x ( ) ( )2 1≥ −f x a x a { }na n nS 2 2 3 12 , 22a S a= + = { }na 2log 3n nb a= + 1 1 n nb b +       n nT 1 3nT > n20.(12 分) 已知四棱锥 ,底面 为菱形, 平面 , , 是 的中点. (1)求证:平面 平面 ; (2)设 ,若 为 上的动点,若 面积的最小值为 ,求四棱锥 的体积. 21.(12 分) 已知函数 . (1) 时,求曲线 在点 处的切线方程; (2)求函数 的极值; (3)若对任意的 ,恒有 ,求实数 的取值范围. ABCDP − ABCD ⊥PA ABCD 060=∠ABC E BC PBD ⊥ PAC 2=AB H PD AHE∆ 2 6 ABCDP − 1ln)( +−= pxxxf ( )p R∈ 1p = ( )y f x= (1, (1))f ( )f x 0>x 2 2( )f x p x≤ p 泉港一中 2020 届高三上学期文科数学期中考试 参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分,每小题只有一个答案是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D B B A C D D A B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分) 13.   14. 15. 16. 三、解答题:(本题共 6 个小题,共 70 分.) 17. (本小题满分 10 分) 解:(1)∵ ,且 ,∴ .又∵ , ∴ .∴ . ……2 分 ∵ , , ∴ ; ……5 分 5 1− 6 π 4038(2) ∵ , 且 , , , ∴ ,∴ . ……7 分 又∵ , ……9 分 ∴ , ……10 分 又∵在 中, ,∴ ,即 , ∴ . ……12 分(也可分离参数求解,相应得分) 19.(本题满分 12 分) (1)由题意知, ,∴ ,得 , ……2 分 设等比数列 的公比为 , 又∵ ,∴ ,化简得 , ……4 分 解得 . ……5 分 ∴ . ……6 分 (2)由(1)知, . ……7 分 2 2 12 2a S= + 2 1 2 12 2a a a= + + 2 1 1 2a a= + { }na q 3 2a = 2 2 2 1 2q q = + 2 4 4 0q q− + = 2q = 3 3 2 3 2 2 2n n n na a q − − −= ⋅ = ⋅ = 2log 3n nb a= + 2 2log 2 3 2 3 1n n n−= + = − + = +∴ , . ……10 分 令 ,得 ,解得 , ∴满足 的正整数 的最小值是 5. ……12 分 20.(本题满分 12 分)(1)∵四边形 是菱形 ∴ 平面 ∴ 又 ∴ 又∵ ∴ ……4 分 (2)∵四边形 是菱形, , ∴ 为等边三角形。 ∵ 是 的中点,∴ 平面 , 又∵ ,且 ……7 分源:学_科_网] 为直角三角形, 中, , 当 最短时,即 时, 面积的最小存在 ……9 分源 此时, . 又 ,所以 , 所以 ( )( )1 1 1 1 1 1 2 1 2n nb b n n n n+ = = −+ + + + ( ) 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 1 2 1 1 2 2 2 2 + ∴ = + +⋅⋅⋅+ = − + − +⋅⋅⋅+ −+ + = − =+ + n n n T b b b b b b n n n n n 1 3nT > ( ) 1 2 2 3 n n >+ 4n > 1 3nT > n ABCD AC BD⊥ PA ⊥ ABCD BD ABCD⊂ 平面 PA BD⊥ PA AC A=  BD PAC⊥ 平面 BD PBD⊂ 平面 PBD PAC⊥平面 平面 ABCD 060=∠ABC ABC∆ E BC ,AE BC⊥ / / ,BC AD AE AD∴ ⊥又 PA ⊥ ABCD ,AE ABCD PA AE⊂ ∴ ⊥平面 PA AD A∩ = ,PA PAD AD PAD⊂ ⊂平面 平面 AE PAD∴ ⊥ 平面 ,AE AH AEH∴ ⊥ ∴∆ Rt EAH△ 3AE = AH AH PD⊥ AHE∆ 1 6 2 2EAHS EA AH∆ = ⋅ = 即 2AH = 2AD = 45ADH∠ =  2PA =所以 ……12 分 21.(本小题满分 12 分) 解:(1) , 曲线 在点 处的切线方程为:     ……2 分 (2)      当 时, 在 上递增,函数 无极值;  ……4 分 当 时, 上 单调递增; 上 单调递减   的极大值为 , 无极小值      ……6 分 (3)记          ……7 分 当 时, 不符合条件       ……8 分 当 时, 上 单调递增; 上 单调递减 的最大值为     ……10 分 当 时, 上 单调递增; 上 单调递减   的最大值为       3 34=− ABCDPV 1, '(1) 1 1 0, (1) 0 1 1 0p f f= = − = = − + = ∴ ( )y f x= (1, (1))f 0y = 1'( ) ( 0)f x p xx = − > 0p ≤ '( ) 0, ( )f x f x> (0, )+∞ ( )f x 0p > 1(0, )p '( ) 0, ( )f x f x> 1( , )p +∞ '( ) 0, ( )f x f x< ( )f x∴ 1( ) lnf pp = − ( )f x 2 2 2 2( ) ( ) ln 1 ( 0)g x f x p x x px p x x= − = − + − > 21 ( 1)(2 1)'( ) 2 px pxg x p p xx x + −∴ = − − = − 0p = ( ) ln 1, ( ) 0g x x g e= + > 0p > 1 0,px + > 1(0, )2p '( ) 0, ( )g x g x> 1( , )2p +∞ '( ) 0, ( )g x g x< ( )g x∴ 41 1( ) ln(2 ) 0,2 4 2 eg p pp = − + ≤ ∴ ≥ 0p < 2 1 0,px − < 1(0, )p − '( ) 0, ( )g x g x> 1( , )p − +∞ '( ) 0, ( )g x g x< ( )g x∴ 1( ) ln( ) 1 0,g p p ep − = − − + ≤ ∴ ≤ −所以 的取值范围是       ……12 分 泉港一中 2020 届高三上学期文科数学期中考试 参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分,每小题只有一个答案是正确的) p 4 ( , ] [ , )2 ee−∞ − +∞题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D B B A C D D A B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分) 13.   14. 15. 16. 三、解答题:(本题共 6 个小题,共 70 分.) 17. (本小题满分 10 分) 解:(1)∵ ,且 ,∴ .又∵ , ∴ .∴ . ……2 分 ∵ , , ∴ ; ……5 分 (2) ∵ , 且 , , , ∴ ,∴ . ……7 分 又∵ , ……9 分 ∴ , ……10 分 又∵在 中, ,∴ ,即 , ∴ . ……12 分 5 1− 6 π 4038(也可分离参数求解,相应得分) 19.(本题满分 12 分) (1)由题意知, ,∴ ,得 , ……2 分 设等比数列 的公比为 , 2 2 12 2a S= + 2 1 2 12 2a a a= + + 2 1 1 2a a= + { }na q又∵ ,∴ ,化简得 , ……4 分 解得 . ……5 分 ∴ . ……6 分 (2)由(1)知, . ……7 分 ∴ , . ……10 分 令 ,得 ,解得 , ∴满足 的正整数 的最小值是 5. ……12 分 20.(本题满分 12 分)(1)∵四边形 是菱形 ∴ 平面 ∴ 又 ∴ 又∵ ∴ ……4 分 (2)∵四边形 是菱形, , ∴ 为等边三角形。 ∵ 是 的中点,∴ 平面 , 又∵ ,且 ……7 分源:学_科_网] 为直角三角形, 3 2a = 2 2 2 1 2q q = + 2 4 4 0q q− + = 2q = 3 3 2 3 2 2 2n n n na a q − − −= ⋅ = ⋅ = 2log 3n nb a= + 2 2log 2 3 2 3 1n n n−= + = − + = + ( )( )1 1 1 1 1 1 2 1 2n nb b n n n n+ = = −+ + + + ( ) 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 1 2 1 1 2 2 2 2 + ∴ = + +⋅⋅⋅+ = − + − +⋅⋅⋅+ −+ + = − =+ + n n n T b b b b b b n n n n n 1 3nT > ( ) 1 2 2 3 n n >+ 4n > 1 3nT > n ABCD AC BD⊥ PA ⊥ ABCD BD ABCD⊂ 平面 PA BD⊥ PA AC A=  BD PAC⊥ 平面 BD PBD⊂ 平面 PBD PAC⊥平面 平面 ABCD 060=∠ABC ABC∆ E BC ,AE BC⊥ / / ,BC AD AE AD∴ ⊥又 PA ⊥ ABCD ,AE ABCD PA AE⊂ ∴ ⊥平面 PA AD A∩ = ,PA PAD AD PAD⊂ ⊂平面 平面 AE PAD∴ ⊥ 平面 ,AE AH AEH∴ ⊥ ∴∆中, , 当 最短时,即 时, 面积的最小存在 ……9 分源 此时, . 又 ,所以 , 所以 所以 ……12 分 21.(本小题满分 12 分) 解:(1) , 曲线 在点 处的切线方程为:     ……2 分 (2)      当 时, 在 上递增,函数 无极值;  ……4 分 当 时, 上 单调递增; 上 单调递减   的极大值为 , 无极小值      ……6 分 (3)记          ……7 分 当 时, 不符合条件       ……8 分 当 时, 上 单调递增; 上 单调递减 的最大值为     ……10 分 当 时, 上 单调递增; Rt EAH△ 3AE = AH AH PD⊥ AHE∆ 1 6 2 2EAHS EA AH∆ = ⋅ = 即 2AH = 2AD = 45ADH∠ =  2PA = 3 34=− ABCDPV 1, '(1) 1 1 0, (1) 0 1 1 0p f f= = − = = − + = ∴ ( )y f x= (1, (1))f 0y = 1'( ) ( 0)f x p xx = − > 0p ≤ '( ) 0, ( )f x f x> (0, )+∞ ( )f x 0p > 1(0, )p '( ) 0, ( )f x f x> 1( , )p +∞ '( ) 0, ( )f x f x< ( )f x∴ 1( ) lnf pp = − ( )f x 2 2 2 2( ) ( ) ln 1 ( 0)g x f x p x x px p x x= − = − + − > 21 ( 1)(2 1)'( ) 2 px pxg x p p xx x + −∴ = − − = − 0p = ( ) ln 1, ( ) 0g x x g e= + > 0p > 1 0,px + > 1(0, )2p '( ) 0, ( )g x g x> 1( , )2p +∞ '( ) 0, ( )g x g x< ( )g x∴ 41 1( ) ln(2 ) 0,2 4 2 eg p pp = − + ≤ ∴ ≥ 0p < 2 1 0,px − < 1(0, )p − '( ) 0, ( )g x g x>上 单调递减   的最大值为       所以 的取值范围是       ……12 分 1( , )p − +∞ '( ) 0, ( )g x g x< ( )g x∴ 1( ) ln( ) 1 0,g p p ep − = − − + ≤ ∴ ≤ − p 4 ( , ] [ , )2 ee−∞ − +∞

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