湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf

1 2019—2020 学年上学期高二期中考试数学答案 一．B A B C, A C B D , D A D C 二. 66.13 ， 90.14 ，   12 5),4 3.(15  ， 5 2.16 . 三． 10.......................22:2 9.............................2022 2 2 7...........202 200 5..............................................,1:,0)2( 4.......................................................................1022 )1(.17       xyaxyla aaa aa a axyayxa yla aa ml 时，，当时，当 或即由题意得 得，令得时，令当 不满足题意；时当 得 解：  18.解：这里 b=1,c=1,则 a=2, 112: 22  yxC ..........................................................................................4 可判断出直线 l 与椭圆 C 相离. 直线 ,//lm )32(:  nnyxm ， 将其与椭圆 12 2 2  yx 联立得： 19.解：(1) 5.............4)1( )3()(44 ),( 22 222222 的轨迹方程即为点整理得 即 ，由题意可知设 Pyx yxyxPOPA yxP   (2) 12..........45,3 13 9.....................................).........23(5 )1(41 7..................).........(55 22 22 22 22222 最大，最大值为时当 又 ，将其代入上式得）得：由（ PAPOx x xPAPO xy yxPOPAPO       12...............2 6 2 332 :,3: 3 9..................................................3330 6......................................................................02243 2 22       dyxm lCmn nnn nnxx 最小距离为此时 的距离最小的公共点到直线与椭圆，直线当 或得即令 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中2 20.解：（1）设圆心C  0,a , 0a ,半径为 r ，由垂径定理得 222 2 6 2 8 rara       且 解得 10,2 2  ra ..........................................................................................4 ∴圆C 的方程为  2 22 10x y   ...............................5 (2)设    1 1 2 2, , ,M x y N x y 是直线 y x m   与圆C 的交点， 将 y x m   代入圆C 的方程得：  2 2 2 2 4 2 6 0 4( 4 16) 0 x m x m m m            . ∴ 2 1 2 1 2 62, 2 mx x m x x      ∴ MN 的中点为 2 2,2 2 m mH       ..............................8 假如以 MN 为直径的圆能过原点，则 1 2OH MN . ∵圆心  2,0C 到直线 MN 的距离为 2 2 md  ， ∴  2 2 2 22 2 10 2 mMN r d     . ∴ 2 2 6 0m m   ，解得 1 7m   .....................................................10 经检验 1 7m   时，直线 MN 与圆C 均相交， ∴ MN 的方程为 1 7y x    或 1 7y x    ..............12 (或用 0ONOM 求解，酌情给分。） 21（1）证明：取线段 SC 的中点 E，连接 ME，ED．3 在 中，ME 为中位线，∴ //ME BC 且 1 2ME BC ， ∵ / /AD BC 且 1 2AD BC ，∴ / /ME AD 且 ME AD ， ∴四边形 AMED 为平行四边形． ∴ / /AM DE ． ∵ DE  平面 SCD， AM  平面 SCD， ∴ / /AM 平面 SCD． ………6 分 （2）解：如图所示以点 A 为坐标原点，建立分别以 AD、AB、AS 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则  A 0,0,0 ，  B 0, 3,0 ，  C 2, 3,0 ，  D 1,0,0 ，  S 0,0, 3 ， 于是 1 3 3(0, , )2 2 2AM AB BS    4 )0,4 33,4 7()0,3,1(4 3)0,0,1(4 3  DCADAN 设平面 AMN 的一个法向量为 ( , , )n x y z ，则 0 0 AM n AN n           ， 将坐标代入并取 7y  ，得 ( 3 3,7, 7)n    ． 另外易知平面 SAB 的一个法向量为 m   1,0,0 ， 所以平面 AMN 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦为 3 15 25 m n m n       ．………...........12 分 22.解：（1） 5......................................................14 .1,2 )0,2(),1,0( 3......................................).........5 2(2 1 5 4: 2 2 2      yxC ba QP xyPQ kOM ：椭圆 即  （2）设直线l 的方程为： )0(3  mmyx ，代入椭圆 C 的方程为： 7..................................... 4 1, 4 32,0 0132)4( 221221 22      m yy m myy myym 又 3221 FF   9............ 4 13443322 1 2 2 21 2 21212    m myyyyyyS ABF 12......................................................2)(.2,3 2 32 34 3 34 3 34),1(1 max 2 2 2         ABF ABF Smt ttt tStmt 此时 则令 （其他解法酌情给分）