北京市丰台区2019-2020高二上学期期中考试数学（A卷）试题（Word版带答案）.doc

丰台区 2019-2020 学年度第一学期期中联考试卷 高二数学（A 卷） 考试时间：90 分钟 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、单选题共 10 小题；每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知 ，则 A． B． C． D． 2．如果 ，那么下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 3．若等差数列 满足 ， ，则公差 等于 A． B． C． D． 4．命题“对任意 ，都有 ”的否定是 A．存在 ,使得 B．存在 ,使得 C．存在 ,使得 D．对任意 ,都有 5．数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 等于 A． B． C． D． 6．按数列的排列规律猜想数列 ， ， ， ，…的第 10 项是 A． B． C． D． 7．已知函数 在 上可导，其部分图象 如图所示，设 ，则下列不 等式正确的是 A． B． C． D． 8. 已知函数 在 上可导，“ 是函数 的极值点”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ( ) e= xf x (0)f ′ = 0 e 1 1 e 0a b< < 2 2a b> 2ab a> 2b ab> a b< { }na 1 3 20+ =a a 2 4 40+ =a a d 5 10 15 20 ∈x N 0≥x ∉x N 0x < ∈x N 0≥x ∈x N 0x < ∈x N 0x < { }na n nS 1 2a = * 1 2 ( )n na a n+ = ∈N 5S 30 31 62 64 2 3 4 5 − 8 7 16 9 − 512 19 512 19 − 1024 21 1024 21 − ( )f x R 1 2 1 2 ( ) ( )−= − f x f xk x x 1 2( ) ( )′ ′< 2 22 0x ax a− − > 2 22 0x ax a− − = 1 2, 2x a x a= − = 2a a− < 0a > ( , ) (2 , )a a−∞ − +∞ 2a a− = 0a = ( ,0) (0, )−∞ +∞③当 ，即 时，不等式的解集为 . 综上：①当 时，不等式的解集为 ； ②当 时，不等式的解集为 ； ③当 时，不等式的解集为 . ………9 分 19. 解：（Ⅰ） ， …………2 分 因为 在点 处的切线斜率为 ， 所以 . …………4 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， 方程 的根为 ， …………5 分 随着 的变化， 的关系如下表： + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ …………8 分 所以 的单调增区间是 ， ；单调减区间是 . …………9 分 20. 解：（Ⅰ）当 时， 所以 ， 所以 ， …………2 分 因为 成等差数列， 所以 ，解得 . …………4 分 2a a− > 0a < ( ,2 ) ( , )a a−∞ − +∞ 0a > ( , ) (2 , )a a−∞ − +∞ 0a = ( ,0) (0, )−∞ +∞ 0a < ( ,2 ) ( , )a a−∞ − +∞ 2'( ) 2f x x x k= − + ( )f x (2, (2))f 3− '(2) 3f k= = − 2'( ) 2 3f x x x= − − 2 2 3 0x x− − = 1 21, 3x x= − = x ( ), '( )f x f x x ( , 1)−∞ − 1− ( 1,3)− 3 (3, )+∞ '( )f x ( )f x ( )f x ( , 1)−∞ − (3, )+∞ ( 1,3)− 2≥n 1 1 12n nS a a− −= − 1 1 1 1 1(2 ) (2 ) 2 2n n n n n n na S S a a a a a a− − −= − = − − − = − 12n na a −= 1 2 3, 1,a a a+ 2 1 3 12 , 4a a a a= = 1 1 12(2 1) 4a a a+ = + 1 2a =所以 ， 且 所以数列 是等比数列. …………5 分 所以 . …………6 分 （Ⅱ） ， …………7 分 ， …………8 分 …………9 分 所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 即 的最大值为 9. …………10 分 1 2( 2)≥ − =n n a na 1 2a = { }na 1 1 2n n na a q −= ⋅ = 2 2log log 2n n nb a n= = = 1 1 1 1 1 ( 1) 1n nb b n n n n+ = = −⋅ ⋅ + + 1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( )2 2 3 3 4 1 1 91 1 10 ≤  = − + − + − + + −  +  = − + nT n n n 1 1 1 10 ≥+n *∈n N 1 10≤+n 9≤n n