人教A版高中数学必修三课时作业第2章 统计 2.2.2.2含答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2．2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征 第2课时　方差、标准差 ‎　　　　　　　　　　　　‎ 课时目标 ‎1.理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差和标准差，掌握用样本方差或标准差去估计总体方差或总体标准差的方法．‎ ‎2．会用平均数和方差对数据进行处理与比较．‎ 识记强化 ‎　标准差及方差 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具．‎ 若样本数据是x1，x2，…，xn，表示这组数据的平均数，则 s＝ ；‎ s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．‎ 课时作业 一、选择题 ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 答案：B 解析：A中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C中求和后还需取平均数；D中方差越大，射击越不平稳，水平越低．‎ ‎2．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)‎ A．55.2,3.6 B．55.2,56.4‎ C．64.8,63.6 D．64.8,3.6‎ 答案：D 解析：每一个数据都加上60时，平均数也加上60，而方差不变．‎ ‎3．样本101,98,102,100,99的标准差为(　　)‎ A. B．0‎ C．1 D．2‎ 答案：A 解析：样本平均数＝×(101＋98＋102＋100＋99)＝100，方差s2＝×[(101－100)2＋(98－100)2＋(102－100)2＋(100－100)2＋(99－100)2]＝2.‎ ‎∴s＝.‎ ‎4．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 答案：C 解析：方程x2－5x＋4＝0的两根是1,4，‎ 当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4；‎ 当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.‎ ‎∴a＝1，b＝4.‎ 则方差s2＝[(4－1)2＋(4－3)2＋(4－5)2＋(4－7)2]＝5.‎ ‎5．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均数和方差分别为(　　)‎ A.和s B．2＋3和4s2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C．2＋3和s2 D．2＋3和4s2＋12s＋9‎ 答案：B 解析：由平均数、方差的求法可得．‎ ‎6．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定 答案：B 解析：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B.‎ 二、填空题 ‎7．已知样本9、10、11、x、y的平均数是10，方差是2，则xy＝________.‎ 答案：96‎ 解析：由平均数得9＋10＋11＋x＋y＝50，‎ ‎∴x＋y＝20，又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝()2×5＝10，‎ 得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，xy＝96.‎ ‎8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.‎ 答案：6.8‎ 解析：＝(8＋9＋10＋13＋15)＝11，‎ s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.‎ ‎9．若k1，k2，…，k8的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k8－3)的方差为________．‎ 答案：12‎ 解析：设k1，k2，…，k8的平均数为，则[(k1－)2＋(k2－)2＋…＋(k8－)2]＝3，‎ 而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k8－3)的平均数为2(－3)，‎ 则s＝[4(k1－)2＋4(k2－)2＋…＋4(k8－)2]＝4×3＝12.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三、解答题 ‎10．甲、乙两台机床同时加工直径为‎10mm的零件，为了检验零件的质量，从零件中各随机抽取6件测量，测得数据如下(单位：mm)：‎ 甲：99,100,98,100,100,103；‎ 乙：99,100,102,99,100,100.‎ ‎(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；‎ ‎(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的零件更符合要求．‎ 解：(1)甲＝＝100，‎ 乙＝＝100，‎ s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，‎ s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.‎ ‎(2)因为s>s，说明甲机床加工的零件的直径长度波动比较大，因此乙机床加工的零件更符合要求．‎ ‎11．甲、乙两种冬小麦试验品连续5年平均单位面积产量见表：‎ 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 ‎9.8‎ ‎9.9‎ ‎10.1‎ ‎10‎ ‎10.2‎ 乙 ‎9.4‎ ‎10.3‎ ‎10.8‎ ‎9.7‎ ‎9.8‎ ‎(1)求两种小麦的平均年产量；‎ ‎(2)试根据这组数据估计哪一种小麦品种产量较稳定．‎ 解：(1)10,10‎ ‎(2)s＝0.02，s＝0.244，∴s