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3．1.1 随机事件的概率
课时目标
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，体会确定性现象与随机现象的含义．
2．理解概率及频率与概率的区别及联系．
识记强化
1．事件的概念
(1)必然事件：
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件．
(2)不可能事件：
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件．
(3)确定事件：
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．
(4)随机事件
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．
2．频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．
3．概率
对于给定的事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在[0,1]中的某一个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．
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课时作业
一、选择题
1．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．确定事件 D．随机事件
答案：D
解析：只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事件为随机事件．
2．下列说法正确的是( )
①频数和频率都反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度；
②每个实验结果出现的频数之和等于实验总次数；
③每个实验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率．
A．① B．①②④
C．①② D．③④
答案：C
3．在n＋2件同类产品中，有n件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品的必然事件是( )
A．3件都是次品 B．3件都是正品
C．至少有一件是次品 D．至少有一件是正品
答案：D
4．下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是椭机的，在试验前不能确定
答案：C
5．下列说法：
①频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；
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③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
解析：由概率的统计定义可知①、③、④是正确的．
6．抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5是指( )
A．正面向上的可能性是50%
B．在100次抛掷中恰有50次正面向上
C．无论抛掷多少次，总有50次正面向上
D．以上说法都不正确
答案：A
二、填空题
7．把一对骰子掷一次，可能出现________种不同结果．
答案：36
解析：会用列举法列出各种不同的情况．
每枚骰子都会出现6种不同的情况，故共有6×6＝36种不同的结果．
8．下列事件是随机事件的有________．
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；
②异性电荷，相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃时结冰．
答案：①
9．①某地3月6日下雨；
②函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是减函数；
③实数的绝对值小于0；
④a，b∈R，若a＋b＝0，则a2＝b2；
⑤某人射击8次恰有4次中靶．
其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．
答案：④ ③ ①②⑤
解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；
②是随机事件，函数y＝ax(a＞1且a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；
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③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|＜0不可能发生；
④是必然事件，当a，b∈R，a＋b＝0时，a＝－b，a2＝b2恒成立；
⑤是随机事件．
三、解答题
10．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12；
(2)如果a>b，那么a－b>0；
(3)掷一枚硬币，出现正面向上；
(4)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；
(5)某电话机在1分钟内接到2次呼叫；
(6)没有水分，种子能发芽．
解：(2)是必然事件；(1)(6)是不可能事件；(3)(4)(5)是随机事件．
11．一个口袋内装有白球和黑球共100个，如果摸出一个球出现白球的概率是，那么这100个球中有多少个白球？
解：由统计的定义可知，白球的个数为：100×＝75.
能力提升
12．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：
落在桌面的数字
1
2
3
4
5
频数
32
18
15
13
22
则落在桌面的数字不小于4的频率为________．
答案：0.35
解析：落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35.所以频率＝＝0.35.
13．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示(单位：次)
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这名射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解：(1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.89附近，因此这名射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.
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