2020高考数学浙江专用三轮冲刺抢分练：高考仿真卷（四）（Word版带解析）.docx

浙江高考仿真卷(四) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1．已知集合 A＝{x|x2 < 1}，B＝{x|log2x < 0}，则 A∩B 等于(　　) A．(－∞，1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(－1,1) 答案　B 解析　由题得 A＝{x|－13 答案　A 解析　由 nlg a0，∴n n n＋1＝1－ 1 n＋1， 又 1－ 1 n＋11. 即 a>1 时，不等式 nlg a 1 )成立， 则 a>0 是其必要不充分条件；a>1 是其充要条件；a>2，a>3 均是其充分不必要条件． 6．与函数 f(x)＝sin x2＋cos x 的部分图象符合的是(　　) 答案　B 解析　f(0)＝sin 0＋cos 0＝1 排除 C， F (π 2 )＝sin π2 4 ＋cos π 2＝sin π2 4 >0，排除 A，D. 7．已知随机变量 ξ 的分布列如下表所示：ξ 1 3 5 P 0.4 0.1 x 则 ξ 的标准差为(　　) A．3.56 B. 3.56 C．3.2 D. 3.2 答案　B 解析　由题意，E(ξ)＝1×0.4＋3×0.1＋5×(1－0.4－0.1)＝3.2， ∴D(ξ)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝1.936＋0.004＋1.62＝3.56， ∴ξ 的标准差为 3.56. 8．如图，正四面体 ABCD 中，P，Q，R 分别在棱 AB，AD，AC 上，且 AQ＝QD，AP PB＝CR RA＝ 1 2，分别记二面角 A－PQ－R，A－PR－Q，A－QR－P 的平面角为 α，β，γ，则(　　) A．β>γ>α B．γ>β>α C．α>γ>β D．α>β>γ 答案　D 解析　∵ABCD 是正四面体，P，Q，R 分别在棱 AB，AD，AC 上，且 AQ＝QD，AP PB＝CR RA＝ 1 2，可得 α 为钝角，β，γ 为锐角，设 P 到平面 ACD 的距离为 h1，P 到 QR 的距离为 d1，Q 到 平面 ABC 的距离为 h2，Q 到 PR 的距离为 d2，设正四面体的高为 h ，棱长为 6a，可得 h1＝1 3 h，h2＝1 2h，h11，即 sin β>sin γ，所以 γβ>γ. 9.如图，点 C 在以 AB 为直径的圆上，其中 AB＝2，过 A 向点 C 处的切线作垂线，垂足为 P， 则AC → ·PB → 的最大值是(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 答案　B解析　连接 BC(图略)，则∠ACB＝90°， ∵AP⊥PC， ∴AC → ·PB → ＝AC → ·(PC → ＋CB → )＝AC → ·PC → ＝(AP → ＋PC → )·PC → ＝PC → 2， 依题意可证 Rt△APC∽Rt△ACB，则PC CB＝AC AB，即 PC＝AC·CB 2 ， ∵AC2＋CB2＝AB2， ∴AC2＋CB2＝4≥2AC·BC， 即 AC·BC≤2，当且仅当 AC＝CB 时取等号． ∴PC≤1， ∴AC → ·PB → ＝PC → 2≤1， ∴AC → ·PB → 的最大值为 1. 10．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 (a2 017－1)2 019＋2 019a2 017＋(a2 017－1)2 021＝2 000， (a2 020－1)2 019＋2 019a2 020＋(a2 020－1)2 021＝2 038，则 S4 036 等于(　　) A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．4 036 答案　D 解析　由(a2 017－1)2 019＋2 019a2 017＋(a2 017－1)2 021＝2 000 得：(a2 017－1)2 019＋2 019(a2 017－1) ＋(a2 017－1)2 021＝－19，① 由(a2 020－1)2 019＋2 019a2 020＋(a2 020－1)2 021＝2 038 得： (a2 020－1)2 019＋2 019(a2 020－1)＋(a2 020－1)2 021＝19，② 令 f(x)＝x2 019＋2 019x＋x2 021， 则①式即为 f (a2 017－1)＝－19， ②式即为 f (a2 020－1)＝19， 又 f (－x )＋f(x)＝0，即 f(x)为奇函数， 且(a2 017－1)＋(a2 020－1)＝0，∴a2 017＋a2 020＝2， ∴S4 036＝2 018(a1＋a4 036)＝2 018(a2 017＋a2 020)＝4 036. 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) 11．复数 z＝ 1 1－i的共轭复数是________，复数 z 对应的点位于复平面内的第________象 限． 答案　　1 2－1 2i　一 解析　 1 1－i＝ 1＋i (1－i )(1＋i ) ＝1 2＋1 2i，其共轭复数为1 2－1 2i，复数 z 对应的点位于复平面内的第 一象限．12．已知圆 C：x 2＋y2－2ax＋4ay＋5a 2－25＝0 的圆心在直线 l 1：x＋y＋2＝0 上，则 a＝ ________；圆 C 被直线 l2：3x＋4y－5＝0 截得的弦长为________． 答案　2　8 解析　圆 C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－25＝0 的标准方程为(x－a)2＋(y＋2a)2＝52，可得圆心 坐标是(a，－2a)， 把圆心坐标代入直线 l1：x＋y＋2＝0 的方程中得 a＝2； 即圆心为(2，－4)，圆心到直线 l2：3x＋4y－5＝0 的距离 d＝|3 × 2－4 × 4－5| 32＋42 ＝3， 所以弦长等于 2 r2－d2＝2 52－32＝8. 13．若 x(1－mx)4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，其中 a2＝－6，则实数 m＝________； a1＋a3 ＋a5＝________. 答案　3 2　313 16 解析　x(1－mx)4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5 ， 则 x(1－mx)4＝x(1－4mx＋C24m2x2＋…)， 则－4m＝a2＝－6， 解得 m＝3 2 . 令 x＝1，则 (1－3 2 )4＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ， 令 x＝－1, 则－(1＋3 2 )4＝－a1＋a2－a3＋a4－a5， ∴2(a1＋a3＋a5)＝(1 2 )4＋(5 2 )4 ， 解得 a1＋a3＋a5＝313 16 . 14．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sin A＋sin B＝5 4sin C，且△ABC 的周长为 9，△ABC 的面积为 3sin C，则 c＝________，cos C＝________. 答案　4　－1 4 解析　在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c， 已知 sin A＋sin B＝5 4sin C，则 a＋b＝5c 4 ， 且△ABC 的周长为 9， 则 c＋5c 4 ＝9，解得 c＝4 . 因为△ABC 的面积等于 3sin C， 所以 1 2absin C＝3sin C， 整理得 ab＝6. ∵a＋b＝5c 4 ＝5, ∴Error!解得Error!或Error! ∴cos C＝a2＋b2－c2 2ab ＝－1 4 . 15．某地火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成，如果第一棒火炬手 只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方 案共有________种(用数字作答)． 答案　96 解析　若第一棒火炬手为甲或乙，则最后一棒只能由甲、乙中不跑第一棒的火炬手完成，剩 下的 4 段路线全排列，此时有 2A 44种不同的传递方案；若第一棒火炬手为丙，则最后一棒由 甲或乙完成，剩下的 4 段路线全排列，此时有 2A 44种不同的传递方案，则由分类加法计数原 理得共有 2A44＋2A44＝96(种)不同的传递方案． 16．设椭圆 C 的两个焦点是 F1，F2，过 F1 的直线与椭圆 C 交于 P，Q，若|PF2|＝|F1F2|，且 5|PF1| ＝6|F1Q|，则椭圆的离心率为________． 答案　 9 11 解析　画出图形如图所示． 由椭圆的定义可知：|PF1|＋|PF2|＝|QF1|＋|QF2|＝2a，|F1F2|＝2c. ∵|PF2|＝|F1F2|，∴|PF2|＝2c， ∴|PF1|＝2(a－c)． ∵5|PF1|＝6|F1Q|， ∴|QF1|＝5 6|PF1|＝5 3(a－c)，∴|QF2|＝a 3＋5c 3 . 在△PF1F2 中，由余弦定理可得： cos∠PF1F2＝|F1F2|2＋|F1P|2－|F2P|2 2|F1F2||F1P| ＝a－c 2c ， 在△QF1F2 中，由余弦定理可得： cos∠QF1F2＝|F1F2|2＋|F1Q|2－|F2Q|2 2|F1F2||F1Q| ＝2a－3c 5c . ∵∠PF1F2＋∠QF1F2＝180°，∴cos∠PF1F2＝－cos∠QF1F2， ∴a－c 2c ＝－2a－3c 5c ，整理得 9a＝11c， ∴e＝c a＝ 9 11. 17．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若对任意 λ∈R，不等式|λBC → －BA → |≥| BC → |恒成立，则c b＋b c的最大值为________． 答案　 5 解析　由对任意 λ∈R，不等式|λBC → －BA → |≥|BC → |恒成立得 BC 边上的高 h≥a. 在△ABC 中，有 1 2ah＝1 2bcsin A，即 bc＝ ah sin A， 在△ABC 中，由余弦定理得 b2＋c2＝a2＋2bccos A＝a2＋2ahcos A sin A ， 则c b＋b c＝b2＋c2 bc ＝ a2＋2ahcos A sin A ah sin A ＝a2sin A＋2ahcos A ah ＝asin A＋2hcos A h ≤hsin A＋2hcos A h ＝sin A＋2cos A ＝ 5sin(A＋φ)， 其中 tan φ＝2， 则当 A＋φ＝π 2且 h＝a 时，c b＋b c取得最大值 5. 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分．) 18．(14 分)已知：函数 f(x)＝ 2(sin x－cos x)． (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域； (2)若函数 f(x)的图象过点(α，6 5 )，π 4