浙江高考仿真卷(五)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
1．已知集合 M＝{x|1≤x≤3}，N＝{x|x>2}，则集合 M∩(∁RN)等于( )
A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1}
C．{x|1≤x0)的两焦点之间的距离为 10，则双曲线的离心率为( )
A.3
5 B.4
5 C.5
4 D.5
3
答案 C
解析 因为双曲线x2
a2－y2
9＝1(a>0)的两焦点之间的距离为 10，所以 2c＝10，c＝5，所以 a2＝c2
－9＝16，所以 a＝4.所以离心率 e＝5
4.
3．已知 x，y∈R，且 x>y>0，若 a>b>1，则一定有( )
A．logax>logby B．sinax>sinby
C．ay>bx D．ax>by
答案 D
解析 当 x>y>0，a>b>1 时，由指数函数和幂的性质易得 ax>ay>by.
4．将函数 y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移π
3个单位长度，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值
为( )
A. π
12 B.π
6 C.π
3 D.5π
6
答案 B
解析 设 y＝cos(2x＋φ)向右平移π
3个单位长度得到的函数为 g(x)，则 g(x)＝cos(2x－2π
3 ＋φ)，
因为 g(x)为奇函数，且在原点有定义，所以－2π
3 ＋φ＝kπ＋π
2(k∈Z)，解得 φ＝kπ＋7π
6 (k∈Z)，
故当 k＝－1 时，|φ|min＝π
6.5．函数 f(x)＝e|x－1|－2cos(x－1)的部分图象可能是( )
答案 A
解析 因为 f(1)＝－1，所以排除 B；因为 f(0)＝e－2cos 1>0，所以排除 D；因为当 x>2 时，f(x)
＝ex－1－2cos (x－1)，∴f′(x)＝ex－1＋2sin(x－1)>e－2>0，即 x>2 时，f(x)具有单调性，排除
C.
6．随机变量 ξ 的分布列如下：
ξ －1 0 1
P a b c
其中 a，b，c 成等差数列，则 D(ξ)的最大值为( )
A.2
3 B.5
9 C.2
9 D.3
4
答案 A
解析 由分布列得 a＋b＋c＝1，又因为 a，b，c 成等差数列，所以 2b＝a＋c，则 a＋c＝2
3，
所以 E(ξ)＝c－a，D(ξ)＝a(c－a＋1)2＋b(c－a)2＋c(c－a－1)2＝a(c－a)2＋b(c－a)2＋c(c－a)2＋
2a(c－a)＋a－2c(c－a)＋c＝－(c－a)2＋2
3，则当 a＝c 时，D(ξ)取得最大值2
3.
7．已知单位向量 e1，e2，且 e1·e2＝－1
2，若向量 a 满足(a－e1)·(a－e 2)＝5
4，则|a|的取值范围
为( )
A.[ 2－ 3
2 ， 2＋ 3
2 ] B.[ 2－1
2， 2＋1
2]
C.(0， 2＋1
2] D.(0， 2＋ 3
2 ]
答案 B
解析 因为向量 e1，e2 为单位向量，
且 e1·e2＝|e1|·|e2|·cos〈e1，e2〉＝－1
2，所以|e1＋e2|＝ 1＋1＋2 × (－1
2 )＝1.
因为(a－e1)·(a－e2)＝5
4，
所以 a2－a·(e1＋e2)＋e1·e2＝5
4，
所以|a|2－a·(e1＋e2)＝7
4，
所以|a|2－|a|·cos〈a，e1＋e2〉＝7
4，
所以 cos〈a，e1＋e2〉＝
|a|2－7
4
|a| ，
又因为－1≤cos〈a，e1＋e2〉≤1，
所以|a|的取值范围为[ 2－1
2， 2＋1
2].
8.在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD 沿直线 BD 翻折成△A′BD，
如图，则直线 BA′与 CD 所成角的取值范围是( )
A.[π
3，π
2 ] B.[π
6，π
3 ]
C.[π
6，π
2 ] D.[0，π
3 ]
答案 A
解析 在等腰梯形 ABCD 中，易知∠ABC＝π
3，∠ABD＝∠CBD＝π
6，则∠A′BD＝π
6，为定值，
所以 BA′的轨迹可看作是以 BD 为轴，B 为顶点，母线与轴的夹角为π
6的圆锥的侧面，故点
A′的轨迹如图中 所示，其中 F 为 BC 的中点．过点 B 作 CD 的平行线，过点 C 作 BD 的
平行线，两平行线交于点 E，则直线 BA′与 BE 所成的角即直线 BA′与 CD 所成的角．又易
知 CD⊥BD，所以直线 A′B 与 CD 所成角的取值范围是[π
3，π
2 ]，故选 A.
AF9．已知函数 f(x)＝Error! g(x)＝kx＋2，若函数 F(x)＝f(x)－g(x)在[0，＋∞)上只有两个零点，
则实数 k 的值不可能为( )
A．－2
3 B．－1
2 C．－3
4 D．－1
答案 A
解析 函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点为函数 y＝f(x)与 y＝g(x)图象的交点，在同一直角坐标系下
作出函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象，如图所示，
当函数 y＝g(x)的图象经过点(2,0)时满足条件，此时 k＝2－0
0－2＝－1 ，当函数 y＝g(x)的图象经
过点(4,0)时满足条件，此时 k＝2－0
0－4＝－1
2 ，当函数 y＝g(x)的图象与(x－1)2＋y2＝1(x>0，y>0)
相切时也满足题意，此时 |k＋2|
1＋k2＝1 ，解得 k＝－3
4， 故选 A.
10．已知数列满足，a1＝1，a2＝1
2，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*，记 T2n
为数列{an}的前 2n 项和，数列{bn}是首项和公比都是 2 的等比数列，则使不等式(T2n＋ 1
bn)· 1
bn
0，
即 ex－1>－1
2(x－3
2 )2＋1.
2
π
e
π 12
−
1
2e
− 1
4e
−
0 1ex －
0 1ex －
微信/支付宝扫码支付