湖北省普通高中联考协作体2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷（PDF版）.pdf

‎2019秋高三理数参考答案 选择题：BCDDAB BCADCA 填空题：13. 14. 15. 16.2π 试题解析：‎ ‎1.答案：B ‎ 集合，∴‎ 2. 答案：C 设复数，则 ‎ ∴，得 ‎ ，∴‎ ‎ ∴‎ ‎3.答案：D ‎ A是奇函数，B和C都是偶函数，D既不是奇函数又不是偶函数 ‎4.答案：D ‎ 依题，，∴‎ 设离心率为，则 ‎∵，∴，当且仅当即时取“”‎ 此时双曲线方程是，渐近线方程是 ‎5.答案：A ‎ ‎ ‎6.答案：B ‎ 原等式为，即 ‎ ∴，即，其中 ‎∴，∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎7.答案：A ‎ 设5个样本的成分甲的含量分别为，平均值为，则，‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎ 则对应的 ‎ ∴‎ ‎8.答案：C ‎ 如图，取的中点，则，所以异面直线 与所成的角就是与所成的角 ‎∵，∴，又 ‎∴面，∴‎ ‎∴为直角三角形，∴就是异面直线与所成的角 在中，，∴‎ ‎9.答案：B ‎ 基本事件的总数为，甲体育馆恰好安排了2人包含的基本事件数为 ‎，∴‎ ‎10.答案：D ‎ 令，‎ ‎∵，∴，∴‎ 函数的最小正周期 11. 答案：C 解：设，则，‎ ‎ 中，，，则 ‎ 中，，由正弦定理得 ‎ ，即，∴‎ ‎ 得，‎ ‎ ∴‎ ‎12.答案：A 对两边都取自然对数得 令（），得，设 得，∴在递减，∴‎ ‎∴，∴在递减 又，∴，∴‎ ‎13.答案：3‎ ‎ ∵，∴，，∴‎ ‎∴，∴‎ ‎14.答案：‎ ‎ 作出可行域如图，，，，根据的几何意义，‎ 当时有最小值 ‎15.答案：‎ ‎ 设，线段的中点为，依题可以设直线的方程为 由得 ‎∴，∴，则，∴‎ 点在直线上，∴‎ ‎∴，‎ ‎16.答案：‎ 解：点是的外心，过点作平面使，‎ 是外接球球心，半径设为，‎ 在直角梯形中，，‎ 得，过点作球的截面，当截面时，‎ 截面面积最小，此时截面圆的半径为 ‎∴截面面积的最小值是 ‎17.‎ 解：（1）设等比数列的公比为，则 ‎ 即，∴，∴或……2分 又即 ‎∵，∴， …………4分 ‎∴ …………6分 ‎ （2） …………8分 ‎ ，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵为整数，∴时 ‎ ‎∴存在时满足条件 …………12分 ‎18. 解：（1）连接，交于点，连接 ‎∵，，∴…………1分 又∴，…………2分 ‎∴ …………3分 又平面,平面 ‎∴平面 …………5分 ‎（2）以所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系 则，，，…………6分 ‎，，…………8分 设平面的法向量为 则，取…………10分 直线与平面所成角为，则…………12分 ‎19.（1）当是椭圆的上顶点或下顶点时的面积最大，设是椭圆的上顶点 则即 …………2分 又，∴‎ ‎∴椭圆的标准方程为 …………4分 ‎（2）依题点的坐标为，直线不与垂直，设直线 ‎ 即，直线:，即…………5分 ‎ 设，‎ ‎ 由得 ‎ ∴，∴ …………7分 ‎ 则 …………8分 ‎ 又，‎ ‎ ∴…………10分 ‎ 又，∴‎ ‎ ∴ …………12分 ‎20.（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得 ‎…………2分 又 所以…………5分 ‎（2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元 得20元的情况为低于平均值，概率 …………6分 得40元的情况有一次机会获40元，2次机会2个20元，概率 ‎…………7分 得60元的情况为两次机会，一次40元一次20元，概率………8分 得80元的其概况为两次机会，都是40元，概率为 …………9分 所以变量的分布列为:‎ X ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ P 所以其期望为…………12分 ‎21.（1），‎ ‎ ∴ …………2分 ‎ 又 ‎ ∴切线方程为，即 …………4分 ‎ （2）令 ‎ …………5分 ‎ ①若，则在上单调递减，又 ‎ ∴恒成立，∴在上单调递减，又 ‎ ∴恒成立 …………7分 ‎ ②若，令 ‎ ∴，易知与在上单调递减 ‎ ∴在上单调递减， …………8分 ‎ 当即时，在上恒成立 ‎ ∴在上单调递减，即在上单调递减 ‎ 又，∴恒成立，∴在上单调递减 ‎ 又，∴恒成立 …………9分 ‎ 当即时，使 ‎ ∴在递增，此时，∴‎ ‎ ∴在递增，∴，不合题意.…………11分 ‎ 综上，实数的取值范围是…………12分 解：（1）曲线的参数方程化为普通方程为 即 …………2分 化为极坐标方程为即 …………5分 ‎ ‎（2）由得点的极坐标为，∴ …………7分 ‎ 射线的极坐标方程为（） ‎ ‎ 由得点的极坐标为，∴……9分 ‎∵，∴ …………10分 ‎23.（1）由知，所以即…………5分 ‎（2）依题意知:‎ ‎…………8分 当且仅当即时等号成立，‎ 所以所求式子的最大值为.…………10分