四川泸县二中2020届高三数学(文)上学期期中试题(Word版带答案)
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资料简介
2019-2020 学年度秋四川省泸县二中高三期中考试 文科数学试题 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.) 1.已知全集 , , ,则集合 A. B. C. D. 2.设 是虚数单位,复数 满足 ,则 的虚部为 A.1 B.-1 C.-2 D.2 3.已知命题 : , ,则 为 A. , B. , C. , D. , 4. A. B. C. D. 5.若 , ,则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 6.设 满足约束条件 ,则 的取值范围是 A. B. C. D. 7.若方程 的解为 ,则 所在区间为 A. B. C. D. 8.曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则点 的坐标为 U = R { | 0}A x x= ≤ { | 1}B x x= ≥ ( )UC A B = { | 0}x x ≥ { | 1}x x ≤ { | 0 1}x x≤ ≤ { | 0 1}x x< < i z ( )1 3z i z− = + z p x R∀ ∈ 2 1 0x x+ + > p¬ x R∃ ∉ 2 1 0x x+ + ≤ x R∃ ∈ 2 1 0x x+ + ≤ x R∃ ∉ 2 1 0x x+ + > x R∃ ∈ 2 1 0x x+ + > sin40 sin10 cos40 sin80+ =    1 2 3 2 − cos50 3 2 0 1x y< < < 0 1a< < log log 2 3 a ax y< cos cosax ay< x ya a< a ax y< ,x y 2 2 0 2 6 0 2 0 x y x y y − − ≤  + − ≥  − ≤ xz y = 1 ,14      2 ,17      [ ]1,4 71, 2      3( ) 2f x x x= + − P 4 1 0x y+ + = PA. B. 或 C. D. 或 9.已知函数 满足对任意 , ,都有 成立,则 的取值范围是 A. B. C. D. 10.设函数 的一条对称轴为直线 ,将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ,则在下列区间中,函数 为增函数的是 A. B. C. D. 11.已知函数 ,若 , , ,则 A. B. C. D. 12.已知函数 ,若 ,则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知向量 ,若向量 与 垂直,则 ______. 14.函数 的一段图象如图所示 则 的解析 式为______. 15.已知 f(x)=x3+3ax2+bx+a2 在 x=-1 时有极值 0,则 a-b=________. 16.若点 P 是曲线 上的任意一点,则点 P 到直线 的最小距离是 (1,0) (1,0) ( 1, 4)− − (2,8) (2,8) ( 1, 4)− − ( ) ( ) 0 3 4 0 xa xf x a x a x  < . ( )f x 2 lny x x= − 2y x= −________. 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17 ~ 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.) 17.(本大题满分 12 分) 已知函数 . (Ⅰ)求函数 的最小正周期; (Ⅱ)若 ,求函数 的最大值以及取得最大值时 的值. 18.(本大题满分 12 分) 已知函数 . (Ⅰ)求函数 的最小值; (Ⅱ)求实数 的取值范围,使 在区间 上是单调函数. 19.(本大题满分 12 分) 在 中,角 所对的边分别为 ,已知 . (Ⅰ)求证: 成等差数列; (Ⅱ)若 , 的面积为 ,求 . 20.(14 分)正方形 所在平面与三角形 所在平面相交于 , 平面 , 且 , . 2 2( ) 2 3sin cos cos sinf x x x x x= + − ( )f x (0, )2x π∈ ( )f x x 2( ) 2 2, [ 5,5]f x x ax x= + + ∈ − ( )f x a ( )y f x= [ 5,5]− ABC∆ , ,A B C , ,a b c (1 cos ) (2 cos )b C c B+ = − , ,a c b 3C π= ABC∆ 4 3 c(Ⅰ)求证: 平面 ; (Ⅱ)求凸多面体 的体积. 21.(本大题满分 12 分) 已知函数 , (Ⅰ)讨论函数 的零点个数; (Ⅱ) ,不等式 恒成立,求 的取值范围. (二)选考题:共 10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一 题计分. 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以平面直角坐标 系的原点为极点,正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 . (Ⅰ)求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程,并指明曲线 C 的形状; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,且|OA| = − ( ) 0f x′ = lnx a= ( ) 0,f x′ > ( )f x ( ),lna−∞ ( ) 0,f x′ < ( )f x ( )ln ,a +∞ ( )f x∴ ( ) ( )ln ln ln 1f a a a a a a= − = − ( )ln 1 0a a − < 0 a e< < ( )f x a e> ( )0 1 0,f = − < ( ),x f x→ +∞ → −∞ ( )f x∴ [ ) ( ) ( )1, , xx f x g x e∀ ∈ +∞ ≥ − lnxax x ≥ 2 lnxa x ≥ ( ) 2 lnxh x x = 2 max lnxa x  ≥    ( ) 3 1 2lnxh x x −′ = ( ) 0,h x x e=′ =则 ) ( )/1, , 0,x e h x∈ > ( )h x ( ) ( )/, 0x e h x,∈ +∞ < ( )h x ∴ x e= ( )h x 1 2e 1 2a e ≥22.(Ⅰ) 由 消去参数 t,得 y =2x,由 ,得 ,所以曲线 C 的直角坐标方程为 ,即 可得直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程,曲线 C 的形状; (Ⅱ) 联立直线 l 与曲线 C 的方程,得 ,消去 ,得 ,设 A、B 对应的极径分别为 ,则 , , 所以 即可得解. 试题解析: (Ⅰ)由 消去参数 t,得 y =2x, 由 ,得 , 所以曲线 C 的直角坐标方程为 , 即 . 即曲线 C 是圆心为(1,1),半径 r=1 的圆. (Ⅱ)联立直线 l 与曲线 C 的方程,得 ,消去 ,得 , 设 A、B 对应的极径分别为 ,则 , , 所以 . 5 5 2 5 5 x t y t  =  = 2 π2 2 sin 14 ρ ρ θ = + −   2 2 cos 2 1 0sinρ ρ θ ρ θ− − + = 2 2 2 2 1 0x y x y+ − − + = 2 2 2 1 0 2 sin sin tan ρ ρ θ ρ θ θ  − − + =  = θ 2 6 5 1 05 ρ ρ− + = 1 2 ρ ρ, 1 2 6 5 5 ρ ρ+ = 1 2 1ρ ρ⋅ = ( )2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 41 1 OA OB ρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρ ρ ρ + −−− = = 5 5 2 5 5 x t y t  =  = 2 π2 2 sin 14 ρ ρ θ = + −   2 2 cos 2 1 0sinρ ρ θ ρ θ− − + = 2 2 2 2 1 0x y x y+ − − + = ( ) ( )2 21 1 1x y− + − = 2 2 2 1 0 2 sin sin tan ρ ρ θ ρ θ θ  − − + =  = θ 2 6 5 1 05 ρ ρ− + = 1 2 ρ ρ, 1 2 6 5 5 ρ ρ+ = 1 2 1ρ ρ⋅ = ( )2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 41 1 4 5 5OA OB ρ ρ ρ ρρ ρ ρ ρ ρ ρ + −−− = = =23.(1) , 当 时, ,解得 ; 当 时, ,解得 ; 当 时, 恒成立; 综合以上: (2)证明 , 只需 , 只需 ∵ 又∵ , ∴ 因此结果成立. 2 , 1 ( ) 1 1 { 2 , 1 2, 1 1 x x f x x x x x x > = + + − = − < − − ≤ ≤ 1x > 2 4x < 1 2x< < 1x < − 2 4x− < 2 1x− < < − 1 1x− ≤ ≤ 2 4< { }| 2 2x x− < < 2 4a b ab+ < + 2 2 2 24( 2 ) 16 8a ab b ab a b+ + < + + 2 2 2 24 4 16a b a b+ < + 2 2 2 2 2 24 4 16 ( 4)( 4)a b a b a b− − + = − − 2 2(0,4), (0,4)a b∈ ∈ 2 2 2 24 4 16 0a b a b− − + >

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