福建省漳平市第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）（Word版含答案）.doc

漳平一中 2019—2020 学年第一学期半期考 高三（文科）数学试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将 正确答案填入答题卷中。) 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.若复数 满足 ,其中 为虚数单位，则复数 的共轭复数 （ ） A. B． C． D． 3.“在 内 ”是“ 在 内单调递减”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4.已知在平面直角坐标系 中， ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 5.设变量 满足 ，则目标函数 的最小值为（　　） A． B． C． D． 6.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 (　　) A. B. C. D. 7.设 ，则（ ） A. B. C. D. 8 ． 我 们 知 道 ： 在 平 面 内 ， 点 到 直 线 的 距 离 公 式 ， 通过类比的方法，可求得：在空间中，点 到直线 的距离为(　　) { }062 ≤−−= xxxA { }2>= xxB )( 3,2 ]( 3,2 )( 2,3− )[ 2,3− z 5)21( =+ iz i z =z i21− i21+ i21+− i21−− ( )ba, 0)( 0 1x< < ( ) 0g x′ < 1x > ( ) (0,1)g x∴ 在 (1, )+∞在 0)1()( =≤∴ gxg 11 =∴ a 1=∴a a { }1 02 25)4sin( =+− πθρ 05cossin =+− θρθρ由 ， ，可得直线的直角坐标方程为 . …………2 分 将曲线 的参数方程 消去参数 ， 得曲线 的普通方程为 .(注：漏 ，扣 1 分) …………5 分 （2）设 ， …………6 分 点 的极坐标 化为直角坐标为 ， 则 . …………7 分 ∴点 到直线的距离 . 当 ，即 时，等号成立. ∴点 到直线的距离的最大值为 . …………10 分 23.解：（1） ，即 ， …………1 分 当 时，不等式化为 ，解得： ； 当 时，不等式化为 ，解得： ； 当 时，不等式化为 ，解得： . 综上可知，集合 . …………5 分 （2）由（1）知 ，则 . …………6 分 又 ， ， 均为正实数， 则 >0,同理 >0, >0, 则 即 . …………10 分 cosx ρ θ= siny ρ θ= 05 =−− yx C    = = α α sin cos3 y x α C )0(13 2 2 >=+ yyx 0>y )sin,cos3( ααQ (0 )α π< < P      4,22 π ( )2,2 )1sin2 1,1cos2 3( ++ ααM M 23 2 53sin 2 5sin2 1cos2 3 ≤ +   − = −− = πααα d sin( ) 13 πα − = 5 6 πα = M 23 4)2()1(