余姚中学2019学年第一学期期中考试高二数学答题卡.pdf

1 命题：单丹婷 审题：赵维泉 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的． 1.双曲线 2 22 2x y  的焦点坐标是( ▲ ) .A 1 0（ ，） .B 1（0， ） .C 3（0， ） .D 3 0（ ，） 2.已知椭圆 2 2 116 8 x y  的一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 6，那么点 M 到椭圆的另一个焦点的距离 等于( ▲ ) A．2 B．4 C．6 D．8 3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰为 2 ，上底长为 2 的等腰梯形，那么原 平面图形的面积为( ▲ ) 23.A 6.B 26.C 212.D 4.设 ,m n 是两条不同的直线， , 是两个不重合的平面，下列正确的是( ▲ ) ① m n mn       ② m m         ③ //m m nn       ④ // // m n m n          A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 5、一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为 3、4、5，则它的外接球的表面积是( ▲ ) A. 220  B. 50 C. 225  D. 200 6．已知抛物线 C ： 2 8y x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 4FP FQ  ，则| |QF =( ▲ ) A． 6 B． 5 2 C．3 D．2 余姚中学 2019 学年第一学期期中考试高二数学试卷2 7. 一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB⊥EF； ②AB 与 CM 所成的角为 60°； ③EF 与 MN 是异面直线；④MN∥CD． 其中正确的个数为( ▲ )个 A.1 B.2 C.3 D.4 8．在长方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， 1 AB BC ， 1 3AA ，则异面直线 1AD 与 1DB 所成角的余弦值 为( ▲ ) A． 1 5 B． 5 6 C． 2 2 D． 5 5 9．已知 1F 、 2F 分别是双曲线 22 2 2 1( 0, 0)yx a ba b     的左、右焦点，以 1 2F F 为直径的圆交渐近线 by xa  于点 P（ P 在第一象限）， 1PF 交双曲线左支于Q ，若Q 是线段 1PF 的中点，则该双曲线的离心率为( ▲ ) A. 5 1 B. 5 1 C 3 D. 3+1 10. 如图，三棱柱 1 1 1ABC A B C 满足棱长都相等且 1AA ABC 平面 ，D 是棱 1CC 的 中点，E 是棱 1AA 上的动点．设 AE x ，随着 x 增大，平面 BDE 与底面 ABC 所成 锐二面角的平面角是( ▲ ) A．先增大再减小 B．减小 C．增大 D．先减小再增大 二、填空题：本大题共 7 小题, 多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分, 共 36 分． 11．双曲线 :C 2 2 14 xy   的渐近线方程为 ▲ ，设双曲线 1 :C 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     经过点(4,1), 且与双曲线C 具有相同渐近线,则双曲线 1C 的标准方程为 ▲ ． 12. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形，则此圆柱的体积是 ▲ ； 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120 ，半径为 1 的扇形，则这个圆锥的表面 积与侧面积的比是 ▲ ． 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ▲ ，体积 为 ▲ ． 14.方程 |x+1|＋|y-1|＝2 表示的曲线围成的图形对称中心的坐标为 ▲ ，面积为 ▲ ．3 15．已知点 ( 1,1)M  和抛物线C ： 2 4y x ，过C 的焦点且斜率为 k 的直线与C 交于 A ， B 两点．若 90AMB   ，则 k  ▲ ． 16.如图，已知 AB 为圆 O 的直径， C 为圆上一动点， PA 圆 O 所在平面，且 2 ABPA ，过点 A作平面 PB ，交 PCPB, 分别于 FE, ，当三棱锥 AEFP  体积最大时， BACtan ▲ ． 17.已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x y a ba b      ，直线 1x y  与椭圆  交于 ,M N 两点，以线 段 MN 为直径的圆经过原点．若椭圆  的离心率不大于 3 2 ，则 a 的取值范围为 ▲ ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分 14 分）如图，已知三棱锥 P ABC ，平面 PAC  平面 ABC ， 1 22AB BC PA PC    ， 120ABC  ． （1）证明： PA BC ； （2）设点 E 为 PC 中点，求直线 AE 与平面 PBC 所成角的正弦值． 19. （本小题满分 15 分）过椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的焦点 ( 3,0) 且垂直于长轴的直线交椭圆于 ,M N 两点，线段 MN 的长度为 1. （1）求椭圆C 的方程； （2）直线l 经过定点 (0,2) ，且与椭圆C 交于 ,A B 两点，O 为原点，求三角形OAB 面积的最大值. A P B C E F O4 20. （本小题满分 15 分）已知抛物线 2: 2C y px ,,过点 A(1,1)． （1） 求抛物线 C 的方程； （2） 如图，直线 MN 与抛物线C 交于 ,M N 两个不同点（均与点 A 不 重合），设直线 ,AM AN 的斜率分别为 1 2,k k 且 1 2 3k k  ，求证直线 MN 过定点，并求出定点. 21. （本小题满分 15 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，AB CD∥ ，AB AD ， 2 2BC CD AB   ， PAD△ 是等边三角形，M，N 分别为 BC，PD 的中点． （1）求证： MN∥平面 PAB； （2）若二面角 P AD C  的大小为 3  ，求直线 MN 与平面 PAD 所成 角的正切值． 22. （本小题满分 15 分）已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的短轴长为 2 3 ，右焦点 F 与抛物线 2 4y x 的焦点重合， O 为坐标原点． （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 A 、 B 是椭圆C 上的不同两点，点 ( 4,0)D  ，且满足 DA DB  ，若 3 1[ , ]8 2   ，求直线 AB 的斜 率 k 的取值范围．