洛阳市2019—2020学年第一学期期中考试
高二数学试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至 4页。共150分.考试时间120分钟。
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2.考试结束,将答题卡交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有- 项是符合题目要求的.
1.若a < b < 0,那么下列不等式中不正确的是
A. ab > b2 B. ab < a2 C. D.
2.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,“若,则△ABC—定是
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形
3.若数列{}的通项公式,则此数列是
A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.以上都不是
4. 下列函数中,的最小值为2的是
A. B.
C. D.
5.已知等比数列{}满足,且,则等于
A. B.16 C. D.8
6.已知锐角三角形的三边分别为5,12,,则的取值范围是
A. B. C. D.
7.若,则的最小值为
A.1 B. C. D.2
8.已知数列{}的前项积为T,且满足,若,则为
A.-3 B.-2
C. D.
9.如图,在△ABC中,B = , AC = 8,D 是 BC 边上一点,DC = 5,DA = 7,则AB的长为
A. B. C. 8 D.
10.实数满足条件,当目标函数,在该约束条件下取到最小值4时,的最小值为
A.6 B.4 C.3 D.2
11.设等差数列{}的前项和分别为,若,则使的的个数为
A.3 B. 4 C. 5 D. 6
12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,点P是AB的中点,若,则△ABC面积的最大值为
A. B.3 C. D.12
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
13.设0 < a < b < 1,则四个数,2ab ,a+b,a2 + b2中最小的是 .
14.若实数满足则的取值范围是 .
15.已知数列{}的前项和分别为,若此数列为等比数列,则 .
16.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的最小值为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分/解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设为等差数列{}的前项和,已知.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设,求数列{}的前项和.
18. (本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求sinA的值;
(2)若,求△ABC的面积.
19.(本小题满分12分)
为促进全民健身运动,公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡,每张360元,使用规定:不记名,每卡.每次仅限1人,每天仅限1次,公司共如名员工,公司领导打算组织员工分批去健身,除需购买若干张健身卡外,每次去俱乐部还要包租一辆汽车,费用是每次40元,如果要使每位M工健身10次,那么公司购买多少张健身卡最合算,共需花费多少元钱?
20.(本小题满分12分)
(1)设不等式