华东师大版九年级数学下册27.1.2圆心角、弧、弦的关系（第1课时）同步练习（含答案解析）.docx

‎27.1.2　第1课时　圆心角、弧、弦的关系 ‎　　‎ 知识点 1　圆心角、弧、弦的关系 ‎1．如图27－1－15所示，已知⊙O中，AB，CD是弦，根据条件填空：‎ 图27－1－15‎ ‎ (1)若AB＝CD，则____________，____________；‎ ‎(2)若＝，则____________，____________；‎ ‎(3)若∠AOB＝∠COD，则____________，____________．‎ ‎2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是(　　)‎ A．相等的弦所对的弧相等 B．相等的弦所对的圆心角相等 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等 ‎3．如图27－1－16，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于(　　)‎ 图27－1－16‎ A．100° B．110°‎ C．120° D．135°‎ ‎4．如图27－1－17，在⊙O中，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(　　)‎ 图27－1－17‎ A．AB＝AD B．BC＝CD C.＝ D．∠ACB＝∠ACD ‎5．如图27－1－18所示，AB，CE是⊙O的直径，∠COD＝60°，且＝，则与∠AOE相等的角有________________________．‎ 图27－1－18‎ ‎6．若点A，B，C，D，E，F都在⊙O上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，则∠AOB的度数为________．‎ ‎7．如图27－1－19所示，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，且AB＝CD.求证：AC＝BD.‎ 图27－1－19‎ ‎8．教材练习第2题变式如图27－1－20所示，已知A，B，C为⊙O上的三点，且＝＝.‎ ‎(1)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数；‎ ‎(2)连结AB，BC，CA，试确定△ABC的形状，并说明理由．‎ 图27－1－20‎ 知识点 2　圆的轴对称性 ‎9．圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条，____________________是它的对称轴．‎ ‎10．下列包含圆的四个图形：‎ 图27－1－21‎ 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ ‎11．如图27－1－22，在三个等圆上各自有一条劣弧，，，如果＋＝，那么AB＋CD与EF的大小关系是(　　)‎ 图27－1－22‎ A．AB＋CD＝EF B．AB＋CD＞EF C．AB＋CD＜EF D．不能确定 ‎12．把一张圆形纸片按图27－1－23所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是(　　)‎ 图27－1－23‎ A．120° B．135° C．150° D．165° ‎ ‎13．如图27－1－24所示，A，B是半径为3的⊙O上的两点，若∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形AOBC的周长等于________．‎ 图27－1－24‎ ‎14．如图27－1－25所示，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆O于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数为________．‎ 图27－1－25‎ ‎15．如图27－1－26，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆O于点C，若点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45°，70°，150°，试求∠AOB，∠A的度数．‎ 图27－1－26‎ ‎16．已知：如图27－1－27，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F.求证：CD＝AE＝BF.‎ 图27－1－27‎ ‎17．(1)如图27－1－28，点A，B，C，D，E都在⊙O上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EA，求∠AOB的度数；‎ ‎(2)受(1)的启发，你能将一个圆四等分、六等分吗？试试看！‎ 图27－1－28‎ 详解详析 ‎1．(1)＝　∠AOB＝∠COD ‎(2)∠AOB＝∠COD　AB＝CD ‎(3)＝　AB＝CD ‎2．A ‎3．C　[解析] 连结OC，OD.∵BC＝CD＝DA，‎ ‎∴∠COB＝∠COD＝∠DOA.‎ ‎∵∠COB＋∠COD＋∠DOA＝180°，∴∠COB＝∠COD＝∠DOA＝60°，∴∠BCD＝2×(180°－60°)＝120°.故选C.‎ ‎4．B　[解析] 根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．‎ A项，∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；‎ B项，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，连结BO，DO，则∠BOC＝∠DOC，∴BC＝CD，故本选项正确；‎ C项，∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；‎ D项，∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，故本选项错误．‎ 故选B.‎ ‎5．∠AOD，∠DOC，∠COB ‎6．60°　[解析] 因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，所以6条弦所对的圆心角都相等，度数为＝60°.‎ ‎7．证明：∵AB＝CD，∴＝，∴－＝－，即＝，∴AC＝BD.‎ ‎8．解：(1)∵＝＝，‎ ‎∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°.‎ ‎(2)△ABC是等边三角形．‎ 理由：∵＝＝，‎ ‎∴AB＝BC＝CA，‎ ‎∴△ABC是等边三角形．‎ ‎9．圆心　无数　经过圆心的每一条直线(或每条直径所在的直线)‎ ‎10．C　[解析] 第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴；‎ 第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；‎ 第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；‎ 第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴；‎ ‎∴对称轴的条数为2的图形的个数是3.‎ 故选C.‎ ‎11.B　[解析] 如图，在上取一点M，使＝.因为＋＝，所以＝，所以AB＝FM，CD＝EM.在△MEF中，FM＋EM＞EF，所以AB＋CD＞EF.故选B.‎ ‎12．C　[解析] 如图所示，连结BO，过点O作OE⊥AB于点E.‎ 由题意可得：EO＝BO，AB∥CD，‎ 所以∠EBO＝30°＝∠BOD，‎ 则∠BOC＝150°.‎ 故的度数是150°.‎ ‎13．12　[解析] ∵C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC.又∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.又∵OA＝OB＝OC，∴△AOC和△BOC都是等边三角形，∴OA＝OB＝CA＝CB＝3，∴四边形AOBC的周长等于12.‎ ‎14．67.5°　[解析] ∵AB为半圆O的直径，OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°.‎ ‎∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝45°，‎ 由三角形外角的性质可得∠A＝22.5°，‎ ‎∴∠AEO＝90°－∠A＝67.5°.‎ ‎15．解：如图，连结OD.‎ ‎∵点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45°，70°，150°，‎ ‎∴∠AOB＝∠MOA－∠MOC＝150°－45°＝105°.‎ ‎∵OA＝OD，∠AOD＝150°－70°＝80°，‎ ‎∴∠A＝×(180°－80°)＝50°.‎ ‎16．证明：如图，连结AC，BD.‎ ‎∵OA⊥OB，C，D是的三等分点，‎ ‎∴AC＝CD＝BD，∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝30°.‎ ‎∵OA＝OC＝OD，∴△ACO≌△DCO，‎ ‎∴∠ACO＝∠DCO.‎ ‎∵OA⊥OB，OA＝OB，‎ ‎∴∠OAB＝∠OBA＝45°.‎ ‎∵∠OEF＝∠OAE＋∠AOE＝45°＋30°＝75°，∠OCD＝＝75°，‎ ‎∴∠OEF＝∠OCD，∴CD∥AB，‎ ‎∴∠AEC＝∠OCD，∴∠ACO＝∠AEC，‎ ‎∴AC＝AE，同理，BF＝BD.‎ 又∵AC＝CD＝BD，∴CD＝AE＝BF.‎ ‎17．解：(1)连结OC，OD，OE，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，‎ ‎∴＝＝＝＝，‎ ‎∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOA＝＝72°.‎ ‎(2)能．把圆四等分时，可以依次作90°的圆心角；把圆六等分时，可以依次作60°的圆心角．图略．‎