华东师大版九年级数学下册27.2.3切线长定理及三角形的内切圆（第2课时）同步练习（含答案解析）.docx

‎ ‎ 第2课时　切线长定理及三角形的内切圆 ‎　　‎ 知识点 1　切线长定理 ‎1．如图27－2－41，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，不一定成立的是(　　)‎ 图27－2－41‎ A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠1‎ ‎2．如图27－2－42，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠PAB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(　　)‎ ‎　‎ 图27－2－42‎ A．4 B．8‎ C．4　 D．8　 ‎3．如图27－2－43所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连结BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(　　)‎ 图27－2－43‎ A．15° B．30°‎ C．60° D．75°‎ ‎4．如图27－2－44所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．若∠APB＝120°，AB＝10 cm，则⊙O的半径为(　　)‎ 图27－2－44‎ A．5　 cm B．5 cm ‎ C．10　 cm D．10 cm ‎5．如图27－2－45，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，PO＝10 cm，OA＝5 cm，则∠APB＝________°.‎ ‎ ‎ 图27－2－45‎ ‎6．如图27－2－46所示，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF与PA，PB分别交于点E，F，切点C在上．若PA＝12，则△PEF的周长是多少？‎ 图27－2－46‎ 知识点 2　三角形的内切圆 ‎7．2018·台湾如图27－2－47，点I为△ABC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠B＝44°，∠C＝56°，则∠AID的度数为(　　)‎ 图27－2－47‎ A．174° B．176° C．178° D．180°‎ ‎8．若△ABC的周长为20 cm，面积为32 cm2，则△ABC的内切圆半径为________．‎ ‎9．如图27－2－48所示，在△ABC中，内切圆⊙O和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，你认为∠FDE和∠A之间有什么数量关系？请说明理由．‎ 图27－2－48‎ ‎　‎ ‎10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何．”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少．”(　　)‎ A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 ‎11．如图27－2－49，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为(　　)‎ ‎ ‎ 图27－2－49‎ A. B. C.　 D．2　 ‎12．如图27－2－50，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是(　　)‎ 图27－2－50‎ A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 ‎ C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 ‎13.教材练习第1题变式如图27－2－51所示，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝________°.‎ 图27－2－51‎ ‎14．如图27－2－52，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.‎ ‎(1)图中的垂直关系有：____________________；‎ ‎(2)图中的全等三角形有：________________________________________________________________________；‎ ‎(3)如果PA＝4 cm，PD＝2 cm，求半径OA的长．‎ 图27－2－52‎ ‎15．如图27－2－53，△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点. ‎ ‎(1)求证：四边形ODCE是正方形；‎ ‎ ‎ ‎(2)如果AC＝6，BC＝8，求内切圆⊙O的半径．‎ 图27－2－53‎ ‎　‎ ‎16．如图27－2－54，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，连结OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N. ‎ ‎(1)求证：MN是⊙O的切线；‎ ‎(2)当OB＝6 cm，OC＝8 cm时，求⊙O的半径及MN的长．‎ 图27－2－54‎ ‎ ‎ 详解详析 ‎1．D　2.B　3.D　4.D　‎ ‎5．60　[解析] 易证∠OAP＝90°，所以sin∠APO＝＝，所以∠APO＝30°，所以∠APB＝60°.‎ ‎6．解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF与PA，PB分别交于点E，F，切点C在上，‎ ‎∴AE＝CE，BF＝CF，PA＝PB＝12，‎ ‎∴△PEF的周长＝PE＋EF＋PF＝PA＋PB＝24.‎ ‎7．A　[解析] 连结CI，在△ABC中，∠B＝44°，∠ACB＝56°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.∵点I为△ABC的内心，∴∠CAI＝∠BAC＝40°，∠ACI＝∠DCI＝∠ACB＝28°，∴∠AIC＝180°－∠CAI－∠ACI＝112°.又ID⊥BC，∴∠CID＝90°－∠DCI＝62°，∴∠AID＝∠AIC＋∠CID＝112°＋62°＝174°.故选A.‎ ‎8．3.2 cm　‎ ‎9．解：∠A＝180°－2∠FDE.‎ 理由：连结OE，OF，则OE⊥AC，OF⊥AB，‎ ‎∴∠OEA＝∠OFA＝90°，‎ ‎∴∠EOF＋∠A＝180°，‎ 即∠A＝180°－∠EOF.‎ 又∵∠EOF＝2∠FDE，‎ ‎∴∠A＝180°－2∠FDE.‎ ‎10．C　[解析] 根据勾股定理，得斜边长为＝17(步)，‎ 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r＝＝3(步)，则直径为6步．‎ ‎11．A　[解析] 由题意，易知AE＝AF＝BF＝BG＝2，则CG＝DE＝DN＝3.设GM＝x，则MN＝x.由勾股定理，得DM2＝DC2＋CM2，即(3＋x)2＝42＋(3－x)2，解得x＝，所以DM＝.‎ ‎12．D　[解析] ∵I是△ABC的内心，‎ ‎∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，故C正确，不符合题意；‎ ‎∴＝，‎ ‎∴DB＝DC，故A正确，不符合题意；‎ ‎∵∠DAC＝∠DBC，∴∠BAD＝∠DBC.‎ ‎∵∠IBD＝∠CBI＋∠DBC，‎ ‎∠BID＝∠ABI＋∠BAD，‎ ‎∴∠IBD＝∠BID，‎ ‎ ‎ ‎∴DB＝DI，故B正确，不符合题意．故选D.‎ ‎13．120‎ ‎14．解：(1)OA⊥PA，OB⊥PB，OP⊥AB ‎(2)△OAP≌△OBP，△OCA≌△OCB，△ACP≌△BCP ‎(3)设OA＝x cm.‎ 由勾股定理，得42＋x2＝(x＋2)2，‎ 解得x＝3，∴半径OA的长为3 cm.‎ ‎15．解：(1)证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，‎ ‎∴OD⊥BC，OE⊥AC.‎ ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴四边形ODCE是矩形. ‎ 又∵OD＝OE，‎ ‎∴矩形ODCE是正方形．‎ ‎(2)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，‎ ‎∴AB＝＝10.‎ 由切线长定理，得AF＝AE，BD＝BF，CD＝CE, ‎ ‎∴CD＋CE＝BC＋AC－BD－AE＝BC＋AC－AB＝4，‎ 则CE＝2，即内切圆⊙O的半径为2.‎ ‎16．解：(1)证明：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，‎ ‎∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB.‎ ‎∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，‎ ‎∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)＝×180°＝90°，‎ ‎∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－90°＝90°，‎ ‎∴∠BOM＝90°.‎ ‎∵MN∥OB，‎ ‎∴∠NMC＝∠BOM＝90°，‎ 即MN⊥MC.‎ 又∵MO是⊙O的半径，‎ ‎∴MN是⊙O的切线. ‎ ‎(2)如图，连结OF，则OF⊥BC，‎ 由(1)知，△BOC是直角三角形，‎ ‎∴BC＝＝＝10(cm)．‎ ‎∵S△BOC＝·OB·OC＝·BC·OF，‎ ‎∴6×8＝10×OF，∴OF＝4.8 cm, ‎ ‎∴⊙O的半径为4.8 cm.‎ 由(1)知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，‎ ‎∴△NMC∽△BOC，‎ ‎ ‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴MN＝9.6(cm)．‎