期末复习：浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系
一、单选题（共10题；共30分）
1.到三角形三边距离都相等的点是三角形（ ）的交点
A. 三边中垂线 B. 三条中线 C. 三条高 D. 三条内角平分线
2.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
3.如图所示，从⊙O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC，已知∠A＝26°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°
4.如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 20° B. 35° C. 55° D. 70°
5.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，则∠OCB的度数为（ ）
A. 30° B. 60° C. 50° D. 40°
6.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7.如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（ ）
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
8.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= 12 AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
9.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断
10.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（ ）
A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 3 3
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．
12.如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝________．
13.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是________．（填“相切”、“相离”或“相交”）
14.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________ ．
15.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．
16.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为________.
17.如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=________．
18.已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④ DF=12CD ．其中正确的只有________．（填序号）
19.如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为________．
20.如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点E，连接EO，交AD于点F，则EF长为________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．
22.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.
23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．
24.如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且BC∧=CF∧ ， 连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AF∧=FC∧ ， CD=4，求⊙O的半径．
25.如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.
（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.
26.如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC， AD平分∠EAC
(1)求证：BC是圆O的切线。
(2)若BE=8,BD=12,求圆O的半径,
27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
(1)求证：∠A=2∠DCB；
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
28.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
（1）求证：FE⊥AB；
（2）当EF=6，OAOF=35时，求DE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】三角形的内切圆与内心
【解析】
【分析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．
【解答】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选D．
【点评】本题考查了三角形内心的定义．
2.【答案】B
【考点】勾股定理的逆定理，切线的性质
【解析】【解答】解：在△ABC中， ∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2 ，
∴∠C=90°，
如图：设切点为D，连接CD，
∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∵S△ABC= 12 AC•BC= 12 AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
即CD= AC⋅BCAB = 3×45 = 125 ，
∴⊙C的半径为 125 ，
故选B．
【分析】首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC= 12 AC•BC= 12 AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．
3.【答案】A
【考点】圆周角定理，切线的性质
【解析】【解答】连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°-26°=64°，
∴∠ACB= 12 ∠AOB= 12×640 =32°．
故答案为：A.
【分析】连接OB，根据切线的性质得出∠OBA=90°，，由三角形的内角和得出∠AOB=90°-26°=64°，，根据圆周角定理即可得出答案。
4.【答案】A
【考点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接OD，
∵⊙O与边AB相切于点D，
∴OD⊥AD，
∴∠ADO=90°，
∵∠EPD=35°，
∴∠EOD=2∠EPD=70°，
∴∠BAC=90°﹣∠EOD=20°．
故选A．
【分析】首先连接OD，由⊙O与边AB相切于点D，易得OD⊥AD，又由∠EPD=35°，根据圆周角定理，可求得∠EOD的度数，继而求得答案．
5.【答案】B
【考点】切线的性质，切线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA=90°，
∵∠BAO=30°，
∴∠O=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB=60°，
故选：B．
【分析】根据切线性质得出∠OBA=90°，求出∠O=60°，证出△OBC是等边三角形，即可得出结果．
6.【答案】C
【考点】切线的性质
【解析】【解答】解：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，
∴MN=12（AB+CD），
根据切线长定理得：
DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，
∴CD=DH+CH=DE+CF=12（AB+CD），
∴CD=MN，而MN=8，
∴CD=8．
故选C．
【分析】如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，根据中位线定理可以得到上下底之和，然后利用切线长定理可以得到一腰长等于中位线，由此即可就问题．
7.【答案】D
【考点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵CD、BC，AB分别与⊙O相切于G、F、E，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，BE=BF，CG=CF，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∴BE+CG=10（cm）．
故选D．
【分析】根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明∠BOC=90°，再根据勾股定理即可求得BC的长，再结合切线长定理即可求解．
8.【答案】D
【考点】圆周角定理，切线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
即AD⊥BC，①正确；
连接OD，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线，∴④正确；
∴∠ODA+∠EDA=90°，
∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠EDA=∠ODB，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠EDA=∠B，∴②正确；
∵D为BC中点，AD⊥BC，
∴AC=AB，
∵OA=OB= 12 AB，
∴OA= 12 AC，∴③正确．
故答案为：D．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得AD⊥BC；连接OD，根据三角形的中位线定理可得DO∥AC，结合已知条件DE⊥AC可得OD⊥DE，则DE是⊙O的切线；根据DE是⊙O的切线可得∠ODA+∠EDA=90°，而∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°可得∠EDA=∠ODB，易得∠EDA=∠B；根据等腰三角形三线合一可得AC=AB，易得OA= 12 AC。所以选项D符合题意。
9.【答案】A
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d=5，r=6，
∴d＜r，
∴直线l与圆相交．故选：A．
【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
10.【答案】C
【考点】切线的性质
【解析】【解答】解：如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴ AD = DB ，
∴OD⊥AB，
∵DE是切⊙O切线，
∴DE⊥OD，
∴AB//DE，∵∠E=75°，
∴∠ABC=∠E=75°，∠CAB=15°，
∴∠CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°，
∴∠OFD=∠CFB=60°，
在RT△OFD中，∵∠DOF=90°，OD=2，∠ODF=30°，
∴OF=OD•tan30°= 233 ，DF=2OF= 433 ，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=30°，
∵∠COB=∠CAB+∠ACO=30°，
∴∠FOC=∠FCO，
∴CF=FO= 233 ，
∴CD=CF+DF=2 3 ，
故选C．
【分析】如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．首先证明∠OFD=60°，再证明∠FOC=∠FCO=30°，求出DF、CF即可解决问题．
二、填空题
11.【答案】72
【考点】切线的性质
【解析】【解答】连接OB．
∵⊙O的周长是12π，∴2πr=12π，∴r=6．
∵BC是⊙O切线，∴OB⊥BC，∴S平行四边形ABCD=AD•OB=12×6=72．
故答案为：72．
【分析】连接OB．根据圆的周长算出圆的半径，根据切线的性质得出OB⊥BC，根据平行四边形的面积计算方法，即可得出答案。
12.【答案】7
【考点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AB、AC、BC都是⊙O的切线，
∴AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∵AB=4，AC=5，AD=1，
∴AE=1，BD=3，CE=CF=4，
∴BC=BF+CF=3+4=7．
故答案为：7.
【分析】由切线长定理可知AD=AE、BD=BF、CE=CF，再结合已知条件即可求解。
13.【答案】相切
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】依题意得：圆心到x轴的距离为：1=半径1，
所以圆与x轴相切；
故答案为：相切
【分析】判断直线与圆的位置关系，只需要找到圆心到直线的距离，再与该圆的半径比较大小即可。
14.【答案】8＜AB≤10
【考点】勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系
【解析】【解答】
解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，
连接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD，
在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，
∴AD=4，
∴AB=2AD=8；
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，
此时AB=10，
所以AB的取值范围是8＜AB≤10．
故答案为：8＜AB≤10
【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．
15.【答案】3.5
【考点】三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：∵直角三角形两直角边为3，4， ∴斜边长= 32+42 =5，
∴外接圆半径= 52 =2.5，内切圆半径= 3+4-52 =1，
∴外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5．
故答案为：3.5．
【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．
16.【答案】2：5
【考点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：根据勾股定理得，直角三角形的斜边=62+82=10cm．
根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，则其外接圆的半径是5cm，
根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其内切圆的半径是2cm，
∴三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为：2：5，
故答案为：2：5．
【分析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．
17.【答案】2
【考点】角平分线的定义，含30度角的直角三角形，切线的性质
【解析】【解答】解：∵AD是切线，
∴∠C=∠BAE，
∵∠BAE=∠CAE，
∴∠C=∠BAE=∠CAE，
∵CB⊥AD，
∴∠C+∠BAE+∠CAE=90°，
∴∠C=∠BAE=∠CAE=30°，
∴CE=AE=2BE=2，
故答案为2．
【分析】根据弦切角定理，得出∠C=∠BAE，再由AE平分∠BAC，得出∠C=∠BAE=∠CAE，根据CB⊥AD，得出△ABC是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余，推出CE=AE=2BE，就可求得CE的长。
18.【答案】①、②、④
【考点】余角和补角，切线的性质，相似三角形的判定与性质，切线长定理
【解析】【解答】①连接BD，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBE+∠3=90°，∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠DBE=90°，∴∠1=∠3，又∵DO=BO，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∴∠CDB=∠CED，∵∠DCB=∠ECD，∴△CDE∽△CBD，∴ CD2=CE⋅CB ，故①正确；
②∵过D作⊙O的切线交BC于点F，∴FD是⊙O的切线，∵∠ABC=90°，
∴CB是⊙O的切线，∴FB=DF，∴∠FDB=∠FBD，∴∠1=∠FDE，∴∠FDE=∠3，
∴DF=EF，∴EF=FB，∴EB=2EF，∵在Rt△ABE中，BD⊥AE，∴ EB2=ED⋅EA ，
∴ 4EF2=ED⋅EA ，故②正确；
③∵AO=DO，∴∠OAD=∠ADO，假设③∠OCB=∠EAB成立，则∠OCB=0.5∠COB，
∴∠OCB=30°，而 BOBC=BOAB=12 ，与tan30°= 33 矛盾，
故③∠OCB=∠EAB不成立，故此选项错误；
④∵∠CDF=∠CBO=90°，∠DCF=∠OCB，∴△CDF∽△CBO，∴ DFBO=CDBC ，∴ DFCD=BOBC ，
∵AB=BC，∴DF=0.5CD；故④正确．
【分析】（1）根据题意，连接BD，AB为直径，则∠ADB=90°，已知∠ABC=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角的补角相等可得∠CDB=∠CED，∠DCB是公共角，所以△CDE∽△CBD，所以CDCB=CBCE,即CD2 = CE ⋅ CB；
（2）因为∠ABC=90°，所以CB是⊙O的切线，而FD是⊙O的切线，根据切线长定理可得FB=DF，则∠FDB=∠FBD，根据等角的余角相等可得∠1=∠FDE，
∴∠FDE=∠3，所以DF=EF，∴EF=FB，∴EB=2EF，在Rt△ABE中，BD⊥AE，EB2= ED ⋅ EA ，即4EF2 = ED ⋅ EA；
（3）假设∠OCB=∠EAB成立。根据AO=DO可得∠OAD=∠ADO，则∠OCB=12∠COB，根据直角三角形的性质可得∠OCB=30°，而BOBC=BOBA=12,与tan30°=33矛盾.
(4)因为∠CDF=∠CBO=90°，∠DCF=∠OCB，所以△CDF∽△CBO，所以DFBO=DCBC,所以DFCD=BOBC,又因为AB=BC，所以DF=12CD。
19.【答案】（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）
【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵P的圆心在直线y=2x﹣1上
∴设P（x，2x﹣1）（1）当圆与x正半轴相切时，
则2x﹣1=2，x=1.5，
∴P（1.5，2）；（2）当圆与x负半轴相切时，
则2x﹣1=﹣2，x=﹣0.5
∴P（﹣0.5，﹣2），
∴由（1）（2）可知P的坐标为：（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）．
【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或﹣2．当y=2时，则x=1.5；当y=﹣2时，则x=﹣0.5．
20.【答案】2310
【考点】勾股定理，正方形的性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接OD，作OH⊥AD于H，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴OD平分∠ADC，即∠ADO=45°，
∴△OHD为等腰直角三角形，
∴OH=DH，
∵OH⊥AD，
∴AH=DH=OH=1，
∵DE为切线，
∴OD⊥DE，
∴∠EDA=45°，
∴△EAD为等腰直角三角形，
∴AE=AD=2，
∵AE∥OH，
∴△AEF∽△HOF，
∴ AFHF = AEOH = 21 ，
∴AF= 23 AH= 23 ，
在Rt△AEF中，EF= 22+(23)2 = 2103 ．
故答案为 2310 ．
【分析】连接OD，作OH⊥AD于H，利用正方形的性质得△OHD为等腰直角三角形，由垂径定理得AH=DH=OH=1，由切线的性质及等腰三角形的性质得AE=AD=2，由相似三角形的判定得△AEF∽△HOF，再由相似三角形的性质得AFHF=AEOH找到AF及AH的长度，最后利用勾股定理求出EF.
三、解答题
21.【答案】证明：连接OA
∵OA=OC
∴∠OCA=∠OAC
∵AB⊥PO
∴∠AEC=90°
∴∠OCA+∠BAC=90°
∵∠EAC=∠CAP
∴∠OAC+∠CAP=90°
∴OA⊥AP
∴PA是⊙O的切线．
【考点】切线的判定
【解析】【分析】要证PA是⊙O的切线，就需连接OA，证明OA⊥AP。利用等腰三角形的性质证明∠OCA=∠OAC，再根据垂直的定义及∠EAC=∠CAP，去证明∠OAC+∠CAP=90°，即可证得结论。
22.【答案】证明：连接OD；
∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴DC是⊙O的切线.
【考点】切线的判定与性质
【解析】【分析】
连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可.根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线.
23.【答案】解：（1）连接OE．
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA=∠C，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH=CE，
∵BF=6，
∴BH=3，
在Rt△BHO中，OB=5，
∴OH=4，
∴CE=4．
【考点】切线的判定
【解析】【分析】（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；
（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．
24.【答案】（1）证明：连结OC，如图，
∵BC∧=CF∧，
∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC∧=CF∧=AF∧，
∴∠BOC=13×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=4，
∴AC=2CD=8，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2 ，
即82+（12AB）2=AB2 ，
∴AB=1633，
∴⊙O的半径为833．
【考点】切线的判定
【解析】【分析】（1）连结OC，由F，C，B三等分半圆，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由F，C，B三等分半圆得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=8，在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AB，进而求得⊙O的半径．
25.【答案】解：（1）AD是⊙O的切线,理由如下：连接OA,
∵∠B=30°,
∴∠O=60°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=60°,
∵∠CAD=30°,
∴∠OAD=90°,
又∴点A在⊙O 上,
∴AD是⊙O的切线;
（2）∵∠OAC=∠O=60°,
∴∠OCA=60°,
∴△AOC是等边三角形,
∵OD⊥AB,
∴OD垂直平分AB,
∴AC=BC=5,
∴OA=5,
即⊙O的半径为5．
【考点】切线的判定
【解析】【分析】（1）连接OA,根据圆周角定理求出∠O,求出∠OAC,即可求出∠OAD=90°,根据切线的判定推出即可．
（2）求出等边三角形OAC,求出AC,即可求出答案．
26.【答案】解：（1）证明：连接OC；
∵AD平分∠EAC，
∴∠CAD=∠BAD；
又在圆中OA=OD，
∴∠AD0=∠OAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD；
则由AE⊥DC知OC⊥DC，
即DC是⊙O的切线．
（2）解：∵∠B=∠B，∠DAE=∠BDE，
∴△BDE∽△BAE，
∴ BDAB=BEBD，
∴BD2=BE·BA，
即：BD2=BE·（BE+EA），
∴122=8(8+AE)
∴AE=10.
【考点】切线的判定
【解析】【分析】（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．
（2）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求．
27.【答案】（1）证明：连接OD．
∵AB与⊙O相切于点D，
∴ OD⊥AB，
∴∠B＋∠DOB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠A＋∠B=90°，
∴∠A=∠DOB．
∵OC=OD，
∴∠DOB=2∠DCB．
∴∠A=2∠DCB．
（2）解：在Rt△ODB中，
∵OD=OE，OE=BE，
∴sin∠B=ODBO=12，
∴∠B=30°，∠DOB=60°．
∵BD=OB·sin60°=4×32=23，
∴，S△DOB=12·OD·DB=12×2×23=23,S扇形ODE=60π·OD2360=2π3.
∴S阴影=S△DOB-S扇形ODE=23-2π3.
【考点】切线的性质
【解析】【分析】
（1）连接OD，则OD⊥AB，可知∠A=∠DOB.由∠DOB=2∠DCB得：∠A=2∠DCB；
（2）由图形可知：阴影部分的面积=S△BOD-扇形DOE的面积，代入相关数据即可求出.
28.【答案】（1）证明：连接AD、OD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
又∵AB=AC，
∴CD=DB，又CO=AO，
∴OD∥AB，
∵FD是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∴FE⊥AB；
（2）∵OAOF=35，
∴OAAF=32，
∵OD∥AB，
∴DEEF=OAAF=32，又EF=6，
∴DE=9．
【考点】切线的性质
【解析】【分析】（1）连接AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质证明D是BC的中点，得到OD是△ABC的中位线，根据切线的性质证明结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式计算得到答案．
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