河南省洛阳市2019-2020高一上学期期中考试数学（Word版）.doc

洛阳市２０１９———２０２０学年第一学期期中考试 高一数学试卷参考答案 一、选择题 １—５ＤＤＢＡＢ　　６—１０ＣＡＣＢＢ　　１１—１２ＡＣ 二、填空题 １３．１ ９　　１４．５５　　１５．（－４，－ ３ ２）（也可写成（－４，－ ３ ２］） １６．（－ ∞，５ ４）∪ （８，＋ ∞） 三、解答题 １７．解：犃 ＝ ｛狓狘３≤３狓 ≤２７｝＝ ｛狓狘１≤狓 ≤３｝， ……２分 犅 ＝ ｛狓狘ｌｏｇ２狓 ＞１｝＝ ｛狓狘狓 ＞２｝， ……４分 （１）犃 ∩犅 ＝ ｛狓狘２＜狓 ≤３｝， ……５分 犃 ∪犅 ＝ ｛狓狘狓 ≥１｝． ……６分 （２）∵　犆 ∪ 犃 ＝ 犃，　∴　犆  犃， ……７分 当犆 ＝  时，犪≤１， ……８分 当犆 ≠  时，犪＞１且犪≤３，即１＜犪≤３， ……９分 综上可得犪≤３． ……１０分 １８．解：（１）（２１ ４ ）１ ２ ＋ ［（－３）４］１ ４ － （槡５－槡３）０ ＋３ ３槡３ ８ ＝ （９ ４ ）１ ２ ＋３４×１ ４ －１＋ （２７ ８ ）１ ３ ＝ ３ ２ ＋３－１＋ ３ ２ ＝５ ……６分 （２）ｌｏｇ２．５６．２５＋ｌｇ０．０１－２１＋ｌｏｇ２３ ＋ｌｏｇ４５·ｌｏｇ５４ ＝２＋ｌｇ１０－２ －２·２ｌｏｇ２３ ＋ｌｏｇ４５· １ ｌｏｇ４５ ＝２－２－２·３＋１＝－５． ……１２分 １９．解：（１） ……６分 （２）由图象可得函数的值域为（－ ∞，－１］∪ （１，＋ ∞）， ……８分 单调增区间为（－ ∞，－１），（０，＋ ∞）， ……１０分 单调减区间为［－１，０］． ……１２分 ２０．解：（１）∵　 函数犳（狓）＝犪狓＋犫 狓２ ＋１ 是定义在 犚上的奇函数， ∴　犳（０）＝０， ……２分 ∴　犫＝０，　∴　犳（狓）＝ 犪狓 狓２ ＋１． ……３分 高一数学答案　第１页　（共２页）　（２０１９．１１）∵　犳（１）＝ １ ２，　∴　 犪 １２ ＋１＝ １ ２， ∴　犪＝１，　∴　犳（狓）＝ 狓 狓２ ＋１． ……５分 （２）犳（狓）在（１，＋ ∞）上单调递减． ……６分 设狓１，狓２ ∈ （１，＋ ∞），且狓１ ＜狓２， 则犳（狓１）－犳（狓２）＝ 狓１ 狓１ ２ ＋１－ 狓２ 狓２ ２ ＋１＝ （狓１ －狓２）（１－狓１狓２） （狓１ ２ ＋１）（狓２ ２ ＋１）． ……９分 ∵　狓１ ＜狓２，　∴　狓１ －狓２ ＜０． ∵　狓１，狓２ ∈ （１，＋ ∞），　∴　１－狓１狓２ ＜０． 又狓１ ２ ＋１＞０，狓２ ２ ＋１＞０，　∴　犳（狓１）－犳（狓２）＞０，　∴　犳（狓１）＞犳（狓２）． 所以犳（狓）在（１，＋ ∞）上单调递减 ……１２分 ２１．解：（１）狋＝ｌｏｇ２狓，因为狓 ∈ ［１ ４ ，２］，故狋∈ ［－２，１］ ……３分 （２）∵　犳（狓）＝ （１＋ １ ２ｌｏｇ２狓）（２＋２ｌｏｇ２狓）． ……５分 ∴　犳（狓）＝ （狋＋２）（狋＋１）＝狋２ ＋３狋＋２＝ （狋＋ ３ ２）２ － １ ４， 显然犳（狓）在［－２，－ ３ ２ ］上单调递减，在［－ ３ ２ ，１］上单调递增， ……７分 所以当狋＝－ ３ ２ ，即狓 ＝ 槡２ ４ 时，函数的最小值为 － １ ４ ， ……１０分 当狋＝１，即狓 ＝２时，函数的最大值为６． ……１１分 ∴　犳（狓）的值域为［－ １ ４ ，６］． ……１２分 ２２．解：（１）犳（狓）是定义在 犚上的奇函数． ……１分 ∵　犳（狓）＝２狓 －１ ２狓 ＋１ ，　∴　犳（－狓）＝２－狓 －１ ２－狓 ＋１＝１－２狓 １＋２狓 ＝－犳（狓） 所以，犳（狓）是定义在 犚上的奇函数． ……４分 （２）由题意得 犿（２狓 －１ ２狓 ＋１ ）≤２狓 －２恒成立， ∵　狓 ≥１，　∴　２狓 ≥２，　∴　２狓 －１ ２狓 ＋１＞０ ∴　犿 ≤ （２狓 －２）（２狓 ＋１） ２狓 －１ 在狓 ≥１上恒成立， ……６分 设狋＝２狓 －１，则狋≥１， ∴　犿 ≤ （狋－１）（狋＋２） 狋 ＝狋－ ２ 狋 ＋１， ……８分 设犵（狋）＝狋－ ２ 狋 ＋１ 则函数犵（狋）在狋∈ ［１，＋ ∞）上是增函数． ……１０分 ∴　犵（狋）ｍｉｎ ＝犵（１）＝０ ……１１分 ∴　犿 ≤０， ∴　 实数 犿 的取值范围为犿 ≤０． ……１２分 高一数学答案　第２页　（共２页）　（２０１９．１１）