陕西省汉中市2020届高三第四次质量检测试题数学（理）（Word版有答案）.doc

2020 届高三第四次质量检测理科数学试题 (全卷满分 150 分，答卷时间 120 分钟) 第 I 卷 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题给出的四个选项中，只有一项符合 题意。) 1.已知集合 ，则 A.(－1，3) B.[3，4) C.(－∞，3)∪[4，＋∞) D. (－∞，－1)∪(3，＋∞) 2.若复数 z 的共轭复数 z 满足： ，则复数 z 等于 A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i 3.若向量 a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则 c 等于 A. B. C. D. 4.A4 纸是生活中最常用的纸规格。A 系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2、••• 、A5， 所有尺寸的纸张长宽比都相同。②在 A 系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为 折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如 1 张 A0 纸对裁后可以的到 2 张 A1 纸，1 张 A1 纸对裁可以得到 2 张 A2 纸，以此类推。这是因为 A 系列的纸张长宽比为 这 一 特 殊 比 例 ， 所 以 具 备 这 种 特 性 。 已 知 A0 纸 规 格 为 ： 84.1 厘 米 × 118.9 厘 米 ( )。那么 A4 纸的长度为 A.14.8 厘米 B.21 厘米 C.25.1 厘米 D.29.7 厘米 5.如果一组数中每个数加上同一个非零常数，则这一组数的 A.平均数不变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均数不变，方差改变 D.平均数改变，方差不变 6.设 ，则 A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b 7.给出三个命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行于平面；②夹在两平行平面间 的异面直线段的中点的连线平行于这个平面；③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平 行。正确的是 A.②③ B.①② C.①②③ D.② 8.函数 f(x)＝x|x|－sin2x 的大致图像是 9.点 M 到定点 F(2，0)的距离和它到定直线 x＝8 的距离之比为 1：2，则 M 的轨迹方程是 2{ 2 3 0}, { 1 4}A x x x B x x= − − ≥ = < < A B = (1 ) 2i z i− = 1 3 2 2a b− + 1 3 2 2a b− 3 1 2 2a b− 3 1 2 2a b− + 2 :1 118.9 84.1 1.41 2÷ ≈ ≈ 0.2 0.3 2 1 , log 3, 22a b c − = = =  A.y2＝8x B.y2＝－8(x－4) C. D. 10.已知函数 ，若方程 在区间(0，π)内的解为 x1、x2(x1 1( ln 2, ln 6)3 − − 1( ln 2, ln 6]3 − − 1 3ln 2( ln 6, )3 4 − − 1 3ln 2( ln 6, ]3 4 − − 3 6 2 2 2 2 ( 1)(22 1)3 61 n nn n+ + +⋅⋅ = +⋅+ +17.(12 分)如图，四边形 ABCD 是菱形，四边形 ADNM 是矩形，平面 ADNM⊥平面 ABCD，∠ DAB＝600，AD＝2，AM＝1，E 为 AB 的中点，P 为线段 CM 上的中点。 (1)求证：DE⊥CN； (2)求二面角 P－DE－C 的大小。 18.某中学为一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对 他们的师范生素质进行测试，在待测试的某一个小组中有男、女生共 10 人(其中女生人数多于 男生人数)，如果从中随机选 2 人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 。 (1)求该小组中女生的人数； (2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为 ，每个男生通过 的概率均为 。现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙 3 个人进行测试，记这 3 人中通过测 试的人数为随机变量 ξ，求 ξ 的分布列和数学期望。 19.(12 分)己知数列{an}是首项为 1，公比为 的等比数列，Sn＝a1＋a2＋…＋an。 (1)若 Sn， ，an－1 成等差数列，求 n 的值； (2)求数列 前 n 项和 Tn。 20.(12 分)设 。 (1)若 a＝1，证明：x∈[1，2]时， 成立； (2)讨论函致 y＝f(x)＋g(x)的单调性。 21.(12 分)F 是抛物线 C：x2＝2py(p>0)的焦点，M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点， 过 M，F，O 三点的圆的圆心为 Q，点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 。 (1)求抛物线 C 的方程； (2)若点 M 的横坐标为 ，直线 l： 与抛物线 C 有两个不同的交点 A、B，l 与圆 Q 8 15 3 4 2 3 1 2 9 8 1 1 2 n n n a S S + +       21( ) ln , ( ) (2 1)2f x x ax g x ax a x= + = − + 1( ) 3f x x − < 3 4 2 1 4y kx= +有两个不同的交点 D、F，求 时， 的最小值。 (二)选考题：本题 10 分，请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第 一题记分。答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.(10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，己知三点 0(0，0)，A(2， )，B( )。 (1)求经过 O，A，B 的圆 C1 的极坐标方程； (2)以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2 的参数方程为 ( 为参数)，若圆 C1 与圆 C2 外切，求实数 a 的值。 23.(10 分)选修 4－5：不等式选讲 己知 f(x)＝|x＋1|＋|x－1|。 (1)求不等式 f(x)