高三数学（文） 第 5 页,共 5 页
密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
太原五中 2019-2020 学年度第一学期阶段性检测
高 三 数 学（文）
命题、校对人：刘锦屏、闫晓婷 （2019.11）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项)
1. 已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2. , 则 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列结论错误的是（ ）
A.命题“若 ,则 ”与命题“若 ,则 ”互为逆否命题；
B.命题 ： ， ，命题 ： ，则 或 为真命题；
C.若 或 为假命题，则 、 均为假命题；
D.“若 ，则 ”的逆命题为真命题.
4. ( )
A. B. C. D.
5.已知定义在 R 上的可导函数 是偶函数，且满足 ， ，则不等
式 的解集为( )
A. B.
C. D.
6.将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再将所得的图象上每
个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到 的图象，则 的
可能取值为( )
A． B． C． D．
7.设等差数列 的前 n 项和为 ， 且 ，则当 取最大值时， 的值
为( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
8.一个项数为偶数的等比数列 中，所有项之和等于偶数项之和的 4 倍，前 3 项之积
为 64，则 ( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
9. 在 中 ， 内 角 、 、 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 若 的 面 积 为 ， 且
，则 （ ）
A. B. C. D.
10.在 中，若 = + ，记 ， ， ，则
下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11. 设不等式 的解集为 ，若 ,则实数 的取值范围是（
）
{ }062 >−+∈= xxRxA { }exRxB
a cos2 sin 2y x x= + ,aϕ
, 22 a
πϕ = = 3 , 28 a
πϕ = = 3 1,8 2a
πϕ = = 1,2 2a
πϕ = =
{ }na nS 01 >a 11
9
5
6 =
a
a
nS n
{ }na
=1a
ABC∆ A B C ABC∆ S
22)(2 cbaS −+= =Ctan
4
3
3
4 4
3- 3
4-
ABC∆ AD AB3
1 AC2
1
ABDSS ∆=1 ACDSS ∆=2 BCDSS ∆=3
3
2
1
3 =
S
S
2
1
3
2 =
S
S
3
2
1
2 =
S
S
3
16
3
21 =+
S
SS
0222 ≤++− aaxx A ]3,1[⊆A a
Ａ Ｂ
Ｃ
Ｏ
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密 封 线 内 不 得 答 题
A. B. D.
12. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上)
13. 若 ,则 .
14.已知正数 满足 ，则 的最小值为 .
15.设数列 的通项公式为 ，且 ，数列 的前 n 项和
为 ，则 .
16.已知函数 , 的解集为 ,
若 在(0,+∞)上的值域与函数 在 上的值域相同，则实数 的取值范围
为 .
三、解答题(本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （ 满 分 12 分 ） 在 ∆ 中 ， 角 、 、 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 已 知
.
(1) 求角 A 的大小；
(2) 若∆ 的面积为 ， 求 .
18.（满分 12 分）已知数列 中， ， .
(1)求证： 是等比数列，并求 的通项公式；
(2)数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
19.（满分 12 分）如图在三棱柱 中， ， ，
为 的中点，点 在平面 内的射影在线段 上.
(1) 求证： 平面 ；
(2) 若 是正三角形，求三棱锥 的体积.
20.（满分 12 分）已知 为偶函数， .
(1)求实数 k 的值；
(2)若 时，函数 的图象恒在 图象的下方，求实数 的取值范围.
21.（满分 12 分）已知函数 ， .
(1)求函数 的单调区间；
]5
11,1(− ]5
11,1( .C ]5
11,2( ]3,1(−
11
4
π
6π
11π
24π
2
2tan −=θ =θ2cos
,a b 2ab a b= + a b+
{ }na 12 −= n
na )1)(1( 1 ++=
+nn
n
n aa
ab { }nb
nT =5T
)0(12)3(2
1ln3)( 2 >−+−+−= aaxaaxxxf 0)( >xf ),( nm
)(xf ))(( xff ),( nm a
ABC A B C
ca
cbAB
AB
+
+=−−
cossin
sin)cos1(
ABC 2
3 ,3=+ cb a
{ }na 1 1a = ( )*
1 4
n
n
n
aa n Na+ = ∈+
1 1
3na
+
{ }na
{ }nb ( ) 14 1 3
n
n nn
nb a
+= − ⋅ ⋅ { }nb n nT
111 CBAABC − 221 == ABAA 31
π=∠BAA
D 1AA C 11AABB BD
⊥DB1 CBD
CBD∆ 111 CBAABC −
9( ) log (9 1) 2
x kf x x= + + 9( ) log (2 3 )xg x a= × −
[0,1]x∈ )(xf ( )g x a
axxxf 2ln)( −= Ra∈
)(xf
俯视图
正视图
侧视图
11
1
1
A
B
C
D
C1
A1
B1 高三数学（文） 第 5 页,共 5 页
密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
(2)若不等式 在 时恒成立，求 的取值范围．
22.（满分 10 分）选做题：请在 A、B 题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按
所做第一题记分．
A【选修 4-4-极坐标与参数方程】
在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为
轴非负半轴建立极坐标系，直线 的参数方程为 (t 为参数，m∈R) .
（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 的普通方程；
（2） 为曲线 C 上的动点，点 到直线 距离的最大值为 ，求 的值.
B【选修 4-5-不等式选讲】
已知 ,且 .
(1) 若 恒成立，求 的取值范围；
(2) 若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.
高 三 数 学（文）答案
一、 选择题
BCDCD DBBCC AC
二、填空题
13.
1
3 14. 15.
31
66 16. [2,+ ∞ )
三、解答题
17．解析：（1）
2π
3 （2） 7
18．
（2） ，
∴ ①
2)( axxxf −< 1>x a
θρ 2
2
sin31
4
+= x
l
−=
−=
ty
mtx
3
6
l
M M l 13
136 m
0,0 >> ba 1=+ ba
mab ≤ m
b,a 21214 +−−≤+ xxba x
3 2 2+
( ) 14 1 3
n
n nn
nb a
+= − ⋅ ⋅ 3
4 1n na = − 1
1
3n n
nb −
+= 1 2n nT b b b= + + +
0 1 2 1
2 3 1
3 3 3 3n n n
n nT − −
+= + + + +
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密 封 线 内 不 得 答 题
②
①-②得
∴ .
19．解析：（1）可证：平面 CBD⊥平面 ABB1A1 ，用勾股定理证明： ，
用面面垂直性质定理可证： 平面
（2） 3 = = .
20．解析：（1）k=-1;
（2）由题意可得 时， 恒成立，
即 ，即 恒成立，
所以 恒成立，且 .
即 在 恒成立，
因为 在 上单调递增，所以 .
21．
22．
A
1 2 1
1 2 3 1
3 3 3 3 3n n n
n nT −
+= + + + +
1 2 1
2 1 1 1 123 3 3 3 3n n n
nT −
+= + + + + −
11 131 1 31 3
n
n
n− += + −
−
5 3 1 1
2 2 3 3n n
n += − ⋅ −
1
15 2 5
4 4 3n n
nT −
+= − ⋅
BDDB ⊥1
⊥DB1 CBD
=− 111 CBAABCV ABCAV −1 ABACV 1
3 − 4
3
[0,1]x∈ 9 9
1log (9 1) log (2 3 )2
x xx a+ − ≤ × −
9 9 9log (9 1) log 3 log (2 3 )x x x a+ − ≤ × − 9 9
9 1log log (2 3 )3
x
x
x a
+ ≤ × −
9 1 2 33
x
x
x a
+ ≤ × −
2 3 0x a× − >
13 3
x
xa ≤ −
[0,1]x∈
13 3
x
xy = −
[0,1]x∈ 0a ≤ 高三数学（文） 第 5 页,共 5 页
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密 封 线 内 不 得 答 题
B
故 要 使 有 解 ， 则 ， 即
，
（1）当 时，不等式化为 ，解得 ；
（2）当 时，不等式化为 ，无解；
（3）当 时，不等式化为 ，解得 ；
综上： 或 .
21214 +−−≤+ xxba minbaxx
+≥+−− 14212
9212 ≥+−− xx
2−≤x 9221 ≥++− xx 6−≤x
2
12
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