中原名校2019—2020学年上期第四次质量考评
高三数学（理）试题
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答題卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结東后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷
—、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的）
1.己知复数满足：，其中是虚数单位，则
A. -1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i
2.已知集合 J = {},B={}，则
A. (-1,1)∪(1,3) B. (-1,3) C. [0,3) D. [0，1)∪(1，3)
3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，p: m⊥n ,若p是q的必要条件， 则q可能是
A. q:m⊥，n//, B. q:m⊥,n⊥，
C. q:m、n⊥， D. q:m，n//,
4.设函数在(-∞，+∞)内的导函数为，若,则
A. 2 B.-2 C.1 D.
5.己知函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，，则当x0);将图象的所有点的横坐标向右平移个单位长 度，纵坐标不变，所得函数图象的一个对称中心为，则的最小值为
A. B. C. D.
9. 己知函数在R上单调递增，函数的图象关于点(-1,0）对称，，则满足的的取值范围是
A. B. C. D.
10.己知数列{}满足，若将变形为 ,可得，类似地,可得
A. B.
C. D.
11.己知，则函数的零点个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12.在三棱锥A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥A-BCD体积的最大值为
A. 7 B. 12 C. 6 D.
第II卷
二、填空题 (本题共4小题，毎小题5分，共20分）
13.已知，若，则 .
14.若，则 .
15.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，过点A作平面A1BC1的垂线，则直线与直线CC1所成角的余弦值为 .
16.己知函数对 均有，若恒成立，则实数的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小題，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分）
已知的内角的对边分别为a，b,c，若，.
(1)求B;
(2)若的周长为,求的面积.
18.(本小题满分12分）
如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD菱形，,平面SAD丄平面 ABCD，SA丄SD，SA = SD = .E，F 分别是线段 SC，AB 上的一点, .
(1)求证：EF∥平面SAD;
(2)求平面DEF与平面SBC所成锐二面角的正弦值.
19.(本小题满分12分）
已知函数的定义域,在上为增函数，且， 恒有.
(1)求证：是偶函数：
(2)若，求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分）
己知数列{}的前项和为,.
（1）试判定{}是否是等比数列，并说明理由；
（2）求数列{}的前项和；
21.(本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断极值点的个数；
（2）若x>0时，恒成立，求实数的取值范围
22.(本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，且，求证：.
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