人教A版高中数学必修三课时作业第3章 概率 3.2.1含答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3．2.1　古典概型 ‎　　　　　　　　　　　　‎ 课时目标 ‎1.理解基本事件的意义，会把事件分成基本事件．‎ ‎2．理解古典概型的特点，掌握古典概型的概率计算方法．‎ 识记强化 ‎1．基本事件的特点 ‎(1)任何两个基本事件是互斥的．‎ ‎(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．‎ ‎2．古典概型的概念 ‎(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．‎ ‎(2)每个基本事件出现的可能性相等．‎ 我们将具有以上两个特点的概率模型称为古典概型．‎ ‎3．古典概型的概率公式 对于古典概型，任何事件的概率为 P(A)＝.‎ 课时作业 一、选择题 ‎1．下列是古典概型的是(　　)‎ ‎①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；‎ ‎②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；‎ ‎③近三天中有一天降雨的概率；‎ ‎④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．‎ A．①②③④ B．①②④‎ C．②③④ D．①③④‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：B 解析：①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型．‎ ‎2．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有的种数为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．6 D．12‎ 答案：C 解析：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)共6种．‎ ‎3．在单词Probability(概率)中任意选择一个字母，则该字母为b的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：11个字母中有2个b，任选择一个字母，该字母为b的概率为.‎ ‎4．任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，其中恰有一天是星期六的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：第一天可能的情况有7种，即星期一到星期日，由于两天不重复，故第二天可能的情况是6种，故“两天”所构成的基本事件共有7×6＝42个，其中有一天是星期六的情况有6×2＝12种，所以概率为＝.‎ ‎5．袋中共有6种除颜色外完全相同的小球，其中1个红球、2个白球、3个黑球，从中任取两个球，两球颜色为一黑一白的概率等于(　　)‎ A. B. C. D. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：B 解析：标记红球为A，白球分别为B1、B2，黑球分别为C1、C2、C3，记事件M为“取出的两球一白一黑”．则基本事件有：(A，B1)、(A，B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1、C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共15个．其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共6个．根据古典概型的概率计算公式可得其概率P(M)＝＝.‎ ‎6．从数字1,2,3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案：D 解析：基本事件为：12,13,21,31,23,32共6个，其中大于21的有23,31,32共3个，∴所求概率为P＝＝.‎ 二、填空题 ‎7．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．‎ 答案： 解析：基本事件(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而两数都是奇数的有3种，故所求概率P＝.‎ ‎8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________．‎ 答案： 解析：满足log2xy＝1的x，y，有(1,2)，(2,4)(3,6)这3种情况，而总的可能数为36种．所以P＝＝.‎ ‎9．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．‎ 答案： 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：由题意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2＋y2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为＝.‎ 三、解答题 ‎10．现从3道选择题和2道填空题中任选2题．‎ ‎(1)求选出的2题都是选择题的概率；‎ ‎(2)求选出的2题中至少有1题是选择题的概率．‎ 解：(1)记“选出的2题都是选择题”为事件A，‎ 从5题中任选2题的选法共有10种，‎ 而选出的2题都是选择题的选法有3种，‎ ‎∴P(A)＝.‎ ‎(2)记“选出1道选择题，1道填空题”为事件B，‎ 则P(B)＝＝.‎ ‎∴选出的2题中至少有1题是选择题的概率 P＝P(A)＋P(B)＝＋＝.‎ ‎11．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，将这个玩具先后抛掷两次，试问：‎ ‎(1)向上的数之和为5的概率是多少？‎ ‎(2)向上的数之和至少为9的概率是多少？‎ ‎(3)向上的数之和为多少时概率最大？‎ 解：将正方体玩具先后抛掷两次可能出现的36种结果用图表表示如下，所有情况都可在表中找到.‎ ‎(1)向上的数之和为5的概率为＝；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2)向上的数之和至少为9的概率为＝；‎ ‎(3)由表知向上的数之和为7时，概率最大，‎ 最大概率为.‎ 能力提升 ‎12．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有相等实根的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：D 解析：∵方程x2＋bx＋c＝0有相等实根，∴Δ＝b2－‎4c＝0，∴b2＝‎4c.基本事件总数为n＝6×6＝36，当b＝4，c＝4或b＝2，c＝1时，b2＝‎4c.方程有相等实根，‎ ‎∴满足题意的基本事件个数为2，∴P＝＝.‎ ‎13．一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.‎ ‎(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．‎ 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中取出的两球的编号之和不大于4的事件共有：1和2,1和3两个．‎ 因此所求事件的概率P＝＝.‎ ‎(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个，又满足m＋2≤n的事件的概率为P1＝，故满足n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎