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3．2.2 (整数值)随机数的产生
课时目标
1.了解随机数的意义及产生过程．
2．会用随机模拟法估计古典概型的概率．
识记强化
1．随机数的定义
随机数就是在一定范围内随机产生的数，得到这个范围内的每一个数的机会是等可能的．
2．随机模拟方法
随机模拟方法指的是用计算机或计算器模拟试验的方法，也称作蒙特卡罗方法，这样产生的随机数，称为伪随机数．
课时作业
一、选择题
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( )
A．产生的随机数的大小
B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果
D．产生随机数的方法
答案：B
2．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟法估计甲被选的概率，下面步骤错误的是( )
①把六名同学编号1～6；
②利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数；
③统计总试验次数N及甲的编号出现的个数N1；
④计算频率fn(A)＝，即为甲被选的概率的近似值；
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⑤一定等于.
A．②④ B．①③④
C．⑤ D．①④
答案：C
解析：概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，频率不一定等于概率，不一定等于，故选C.
3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( )
A. B.
C. D．1
答案：C
解析：这里所有的基本事件为：甲、乙；甲、丙；乙、丙，即基本事件共有三个。甲被选中的事件有两个，按等可能事件的概率，有P(甲)＝.
4．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.
5．欲寄出两封信，现有两个邮箱，供选择，则两封信都投到同一邮箱的概率是( )
A. B.
C. D.
答案：A
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6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．0.35 B．0.25
C．0.20 D．0.15
答案：B
解析：由随机数可得：在20组随机数中满足条件的只有5组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.
二、填空题
7．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，a到b之间的每个整数出现的可能性是________________．
答案：
解析：[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.
8．一个袋中有3个黑球，2个白球共5个大小相同的球，两次摸出的球都是白球的概率为________．
答案：
解析：∵摸两次球相当于一次试验，∴得到的结果可认为分两步完成的．∵每次摸球都有3＋2＝5种方法，∴列表知所有可能结果有25种，故共有25个基本事件，而每次摸出白球的方法都是2种，∴事件A＝{两次摸出的都是白球}含有4个基本事件．∴P(A)＝.
9．通过模拟试验，产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740
4422 7884 2604 3346 0952
6807 9706 5774 5725 6576
5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．
答案：
解析：
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由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有3个数字在1,2,3,4,5,6中，这样的随机数有3013,2604,5725,6576,6754共5个，所求的概率约为＝.
三、解答题
10．一个体育代表队共有21名水平相当的运动员．现从中任意抽取11人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加，写出利用随机模拟抽取的过程．
解：要求甲必须参加比赛，实际上就是从剩余的20名运动员中抽取10人．
(1)把除甲外的20名运动员编号．
(2)用计算器的随机函数RANDI(1,20)，或计算机的随机函数RANDEBTWEEN(1,20)产生10个1到20之间的整数随机数(若有一个重复，则重新产生一个)．
(3)以上号码对应的10名运动员，就是要参赛的对象．
11．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
解：(1)∵这6位同学的平均成绩为75分，
∴(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90.
这6位同学成绩的方差
s2＝×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，
∴标准差s＝7.
(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)共10种，
恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，
所求的概率为＝0.4，
即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.
能力提升
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12．小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是.
13．种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：
69801 66097 77124 22961 74235 31516
29747 24945 57558 65258 74130 23224
37445 44344 33315 27120 21782 58555
61017 45241 44134 92201 70362 83005
94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为＝30%.
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