人教A版高中数学必修三课时作业第3章 概率 3.3 习题课含答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 习题课　几何概型的应用 ‎　　　　　　　　　　　　‎ 课时目标 ‎　巩固几何概型的有关知识．能解决随机数与几何概型的问题．‎ 课时作业 一、选择题 ‎1．关于几何概型和古典概型的区别，正确的说法是(　　)‎ A．几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个 B．几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个 C．几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等 D．几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等 答案：B 解析：几何概型和古典概型的相同点是每个基本事件出现的可能性相等，区别是几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个，故选B.‎ ‎2.‎ 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　　)‎ A. B. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C. D．无法计算 答案：B 解析：由几何概率公式知，＝，所以S阴＝S矩＝.‎ ‎3．如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案：D 解析：射线OA落在直角坐标系的每个位置可能性是一样的，这是与角度有关的几何概型问题．因为周角是360°，∠xOT＝60°，故令“射线OA落在∠xOT内”为事件A，其概率为P(A)＝＝.故选D.‎ ‎4．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案：C 解析：如图所示在边AB上任取一点P，事件“△PBC的面积大于”等价于事件“|BP||BA|＞”．因为△ABC与△PBC是等高的，即 P(△PBC的面积大于)＝＝.‎ ‎5．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s，黄灯亮的时间为5 s，绿灯亮的时间为40 s，当你到达路口时，事件A为“看见绿灯”‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，事件B为“看见黄灯”，事件C为“看见的不是绿灯”的概率大小关系为(　　)‎ A．P(A)＞P(B)＞P(C)‎ B．P(A)＞P(C)＞P(B)‎ C．P(C)＞P(B)＞P(A)‎ D．P(C)＞P(A)＞P(B)‎ 答案：B 解析：在75 s内的每一时刻到达路口的机会是相同的，属于几何概型．‎ 则P(A)＝＝＝，‎ P(B)＝＝＝.‎ P(C)＝ ‎＝1－ ‎＝1－＝.‎ ‎6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是(　　)‎ A．1－ B. C．1－ D．与a的值有关联 答案：C 解析：图中阴影部分的面积为：a2－π×()2，‎ 则它击中阴影部分的概率是：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ P＝＝1－.‎ 二、填空题 ‎7．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________．‎ 答案： 解析：因为在∠DAB内任作射线AP，则等可能基本事件为“∠DAB内作射线AP”，所以它的所有等可能事件所在的区域H是∠DAB，当射线AP与线段BC有公共点时，射线AP落在∠CAB内，区域h为∠CAB，所以射线AP与线段BC有公共点的概率为＝＝.‎ ‎8．一个路口的信号灯，红灯的时间间隔为30秒，绿灯的时间间隔为40秒，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯亮的时间间隔为________秒．‎ 答案：5‎ 解析：设黄灯亮的时间间隔为t秒．P{遇见红灯}＝＝解得t＝5.‎ ‎9．在半径为1的圆上随机取一条弦，则弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是________．‎ 答案： 解析：在圆上随机取两点，可以看成先取定一点后，再随机地取另一点．如图所示．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ B为定点，△BCD是圆内接等边三角形，则当BE的弦端点E取在劣弧上时，有|BE|＞|BC|.设事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}，全部试验结果构成的区域长度是圆周长，事件A构成的区域长度是劣弧，又劣弧的长是圆周长的，则P(A)＝.‎ 三、解答题 ‎10．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的发环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为‎122cm，靶心直径为‎12.2cm.假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？‎ 解：把射中靶面看成一次试验，其结果可以是靶面直径为‎122cm的大圆内的任意一点，有无限个，属于几何概型．设射中黄心为事件A，‎ 全部结果构成的区域面积是×π×‎1222cm2，‎ 事件A的结果构成的区域面积是×π×‎12.22cm2，‎ 则P(A)＝＝0.01，‎ 即射中黄心的概率为0.01.‎ ‎11.‎ 如图在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.‎ 求AM＜AC的概率．‎ 解：可先找到AM＝AC时∠ACM的度数，再找出相应的区域角，利用几何概型的概率公式求解．‎ 这是几何概型问题且射线CM在∠ACB内部 在AB上取AC′＝AC，‎ 则∠ACC′＝＝67.5°.‎ 设A＝{在∠ACB内部作一条射线CM，‎ 与线段AB交于点M，AM∠AC}．‎ 则所有可能结果的区域角度为90°，‎ 事件A的区域角度为67.5°，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴P(A)＝＝.‎ 能力提升 ‎12.‎ 利用计算机随机模拟方法计算y＝x2与y＝4所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：‎ 第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数a，b；‎ 第二步：对随机数a，b实施变换：得到点A(a1，b1)；‎ 第三步：判断点A(a1，b1)的坐标是否满足b1