宜城一中枣阳一中2019—2020学年上学期高二期中考试数学试题
襄州一中曾都一中
时间： 120 (分钟）主命题学校襄州一中
分值： 150分 命题老师（四名命题老师）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.过两点次A(1,y),B(2，-3)的直线的倾斜角是，则y的值为
A.2 B. -2 C.-5 D.5
2.设m ,n，q是不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是
A.若m丄, m//n, n//,则丄
B.若丄, m, n,则m丄n
C. m,n, q丄m, q丄n,则q丄
D.若//, m, n,则m//n
3.若直线与直线平行，则两平行线间的距离为
A.1 B. C.2 D.
4.向量= (2,1, x), = (2,y,-1)，若,且，则 的值为
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
5.在一个平面上，机器人到与点C(3, -3)的距离为8的地方绕C点顺时针而行，它在行进过程中到经过点A(-10, 0)与B (0,10)的直线的最近距离为
A. B. C. D.
6.圆A的半径为4，圆心为A (-1，0)，B (1，0)是圆A内一个定点，P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线与半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为
A. B. C. D.
7.在长方体ABCD - AlBlClDl中，AB = BC = 1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为
A. B. C. D.
8.已知圆C: 和两点A (-m,0), B (m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB = ，则m的最大值为
A. 8 B.9 C.10 D.11
9.己知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为（3，2，1)，则它在下的坐标为
A. B. C. D.
10.已知A (4,0)，B(O,4),从点P(1，0)射出的光线被直线AB反射后，再射到直线0B上，最后经OB反射后回到P点，则光线所经过的路程是
A. B.6 C. D.
11.己知点P（3,1)在椭圆 (a>b>0)上，点M(a, b)为平面上一点，O为坐标原点，则当|OM|取最小值时，椭圆的离心率为
A. B. C. D.
12.已知圆C: ，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线 PA,PB，A,B为切点，则直线AB经过定点
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.—个结晶体的形状为平行六面体，以同一个顶点为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角均为，则以这个顶点为端点的晶体的对角线长为 .
14.椭圆的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|= 4，则∠F1PF2 = .
15.直线与曲线仅有一个公共点，则实数的k的取值范围是 .
16.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、BBl的中点，M为棱A1Bj (含端点）上的任一点，则直线ME与平面D1EF所成角的正弦值的最小值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. (10分）若直线的方程为.
（1）若直线与直线垂直，求a的值.
（2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程.
18. (12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，已知其短半轴长为1，半焦距为1，直线:.
（1）求椭圆C的方程.
（2）椭圆C上是否存在一点，它到直线的距离最小，最小距离是多少？
19. (12分）阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k > 0,k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点0(0,0)，3(3,0)，动点P满足.
(1)求点P的轨迹方程.
（2)求PO2 + PA2的最大值。
20.(12分）设圆C的圆心在x轴的正半轴上，与y轴相交于点A (0，),且直线被圆C截得的弦长为.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设直线与圆C交于M, N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由.
21.(12分）如图，在四棱锥S - ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB 垂直于 AD 和 BC，M 为棱SB 上的点，SA = AB = ,BC = 2，AD = 1.
(1)若M为棱SB的中点，求证：AM//平面SCD ；
(2)当SM = MB,DN = 3NC时，求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值;
21.(12分）已知椭圆C: (a > b > 0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为P,右顶点为Q,直线PQ与圆相切于点M.
(1)求椭圆C的方程.
(2)过点F1作一条斜率存在的直线与椭圆C相交于A,B两点，求△ABF2的面积的最大值.
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