高中数学必修31.3算法案例试题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第一章 算法初步 ‎1.3 算法案例 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．下列说法中正确的个数为(　　)‎ ‎①辗转相除法也叫欧几里得算法；‎ ‎②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；‎ ‎③求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法；‎ ‎④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．‎ A．1　　　　　B．‎2　‎　　　　C．3　　　　　D．4‎ 解析：依据辗转相除法可知，①②④正确，③错误．‎ 答案：C ‎2．用更相减损术求48和132的最大公约数时，需做减法的次数是(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ 解析：132－48＝84，84－48＝36，48－36＝12，36－12＝24，24－12＝12.‎ 答案：D ‎3．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为(　　)‎ A．4，2 B．5，‎3 C．5，2 D．6，2‎ 解析：f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：C ‎4．已知一个k进制的数123与十进制的数38相等，那么k等于(　　)‎ A．7或5 B．－7‎ C．5 D．都不对 解析：(123)(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，‎ 所以k2＋2k＋3＝38，即k2＋2k－35＝0.‎ 解得k＝5或k＝－7(舍去)．‎ 答案：C ‎5．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为(　　)‎ A．8 B．55‎ C．56 D．62‎ 解析：当题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.‎ 则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________．‎ 解析：f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，‎ v0＝2；‎ v1＝2×3＋0＝6；‎ v2＝6×3＋1＝19.‎ 答案：19‎ ‎7．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________．‎ 解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎＋6.‎ 当x＝10时，f(10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.‎ 答案：756‎ ‎8．已知1 0b1(2)＝a02(3)，则(a，b)＝________．‎ 解析：因为1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，‎ a02(3)＝a×32＋2＝‎9a＋2，‎ 所以2b＋9＝‎9a＋2，即‎9a－2b＝7.‎ 因为a∈{1，2}，b∈{0，1}，‎ 所以当a＝1时，b＝1符合题意，‎ 当a＝2时，b＝不合题意，‎ 所以a＝1，b＝1.所以(a，b)＝(1，1)．‎ 答案：(1，1)‎ 三、解答题 ‎9．分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数．‎ 解：辗转相除法：‎ ‎319＝261×1＋58，‎ ‎261＝58×4＋29，‎ ‎58＝29×2.‎ 所以319与261的最大公约数是29.‎ 更相减损术：‎ ‎319－261＝58，‎ ‎261－58＝203，‎ ‎203－58＝145，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎145－58＝87，‎ ‎87－58＝29，‎ ‎58－29＝29，‎ 所以319与261的最大公约数是29.‎ ‎10．已知函数f(x)＝x3－3x2－4x＋5，试用秦九韶算法求f(2)的值．‎ 解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：‎ f(x)＝x3－3x2－4x＋5＝(x2－3x－4)x＋5＝‎ ‎((x－3)x－4)x＋5.‎ 把x＝2代入函数式得 f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.‎ B级　能力提升 ‎1．m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号ab(MOD m)表示，则下列各式中不正确的为(　　)‎ A．127(MOD 5) B．2110(MOD 3)‎ C．3420(MOD 2) D．477(MOD 40)‎ 解析：逐一验证，对于A，12－7＝5是5的倍数；对于B，21－10＝11不是3的倍数；对于C，34－20＝14是2的倍数；对于D，47－7＝40是40的倍数．‎ 答案：B ‎2．324，243，135三个数的最大公约数是________．‎ 解析：324＝243×1＋81，‎ ‎243＝81×3，‎ 所以243与324的最大公约数是81.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 又135＝81×1＋54，‎ ‎81＝54×1＋27，‎ ‎54＝27×2＋0，‎ 所以135与81的最大公约数是27.‎ 答案：27‎ ‎3．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________________．‎ 解析：将三个数都化为十进制数．‎ ‎12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，‎ ‎33(4)＝3×4＋3＝15，‎ 所以33(4)＜12(16)＜25(7)．‎ 答案：33(4)＜12(16)＜25(7)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎