期末专题复习：苏科版九年级数学下册 第八章 统计和概率的简单应用 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A. 75人 B. 100人 C. 125人 D. 200人
2.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 380人中有两个人的生日在同一天 B. 两条线段可以组成一个三角形
C. 打开电视机，它正在播放新闻联播 D. 三角形的内角和等于360°
3.夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（ ）
A. 50 B. 25 C. 15 D. 10
4.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）
A. 14 B. 12 C. 34 D. 1
5.在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形．从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
6.今年某市约有5.2万学生参加初中毕业会考，为了解这5.2万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）
A. 1000名学生是样本容量 B. 5.2万名考生是总体
C. 这1000名考生是总体的一个样本 D. 每位考生的数学成绩是个体
7.下列说法正确的是（ ）
A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B. 一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5
C. 随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%
D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定
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8.现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为 x 、小明掷B立方体朝上的数字为 y 来确定点P（ x，y ），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线 y=-x2+4x 上的概率为（ ）
A. 118 B. 112 C. 19 D. 16
9.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
10.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题（共10题；共30分）
11.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是 15 ，那么袋子中共有________个球．
12.某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是________．
13.（2017•锦州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．
14.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量（千克）
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为________元．
15.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是 13 ，则估计黄色小球的数目是________．
16.（2015•兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是 ________．
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17.从-2，-1，1，2，3这五个数中随机抽取一数，作为函数y=mx2+2mx+2中的m的值，若能使函数与x轴有两个不同的交点A、B，与y轴的交点为C，且△ABC的面积大于3的概率为： ________
18.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________．
19.学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
20.一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．
三、解答题（共10题；共60分）
21.为了调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，从全校的七、八、九三个年级级部中各抽3，6，9，…班，调查这些班里所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，这种抽样调查是否合适，为什么？
22.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
23.为了解全市饭店中顾客进行分餐的情况，某日抽测了高、中、低档饭店各几家，统计了顾客中的分餐人数，你认为这个结果有说明性吗？
24.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．
25.一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,请你用列表或画出树状图的方法,求出两次摸出的球都是白球的概率．
26.阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
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51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是多少？中位数是多少？众数是多少？
（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图
个数分组
28≤x＜36
36≤x＜44
44≤x＜52
52≤x＜60
60≤x＜68
频数
2
5
7
4
2
（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
27.我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
时间（小时）
频数（人数）
频率
0≤t＜0.5
4
0.1
0.5≤t＜1
a
0.3
1≤t＜1.5
10
0.25
1.5≤t＜2
8
b
2≤t＜2.5
6
0.15
合计
1
（1）在表格中，a,b的值是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
28.甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．
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29.三张卡片的正面分别写有数字3、3、4，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是3的概率为 ；
（2）学校将组织歌咏比赛，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于6，小刚去；若和等于7，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
30.小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】15
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】30000
15.【答案】20个
16.【答案】n=10
17.【答案】25
18.【答案】13
19.【答案】1625
20.【答案】9
三、解答题
21.【答案】合适，因为全校只有三个年级，那么从全校的七、八、九三个年级级部中各抽3，6，9，…班，样本具有代表性和广泛性，所以这种抽样调查合适
22.【答案】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，
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∴两次摸到卡片字母相同的概率为： 59 ；
∴小明胜的概率为 59 ，小明胜的概率为 49 ，
∵ 59 ≠ 49 ，
∴这个游戏对双方不公平
23.【答案】有说明性，抽查顾及到各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
24.【答案】解：如图所示：
，
共有9种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为4，
所以两次摸到“两次摸到的球都是白球”的概率= 49
25.【答案】
26.【答案】解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；
把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，
最中间的数是（45+54）÷2=49.5，
则中位数是49.5；
60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；
故答案为：47，49.5，60；
（2）根据题意填表如下：
个数分组
28≤x＜36
36≤x＜44
44≤x＜52
52≤x＜60
60≤x＜68
频数
2
5
7
4
2
补图如下：
故答案为：5，7，4；
（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；
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西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；
西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．
27.【答案】解：（1）调查的总人数是4÷0.1=40（人），
则a=40×0.3=12，
b=8÷40=0.2．
故答案是：12，0.2；
（2）
（3）在1.5小时以内完成了家庭作业的总人数是1500×（0.1+0.3+0.25）=975（人）．
答：在1.5小时以内完成了家庭作业的总人数是975人．
28.【答案】解：根据题意列表如下：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（4，2），（3，3），（2，4），共5种，
∴P（甲获胜）= ，P（乙获胜）=1﹣ = ，
则该游戏不公平
29.【答案】解：（1）23
（2）画树状图
由树状图可知共有9种机会均等的情况，其中数字和为6的共有4种，数字和为7的共有4种，
∴P（数字和为6）=49，P（数字和为7）=49，
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∴P（数字和为6）=P（数字和为7），
∴游戏对双方公平．
30.【答案】解：根据题意，可列表如下：
由上表可知一共有36种情况。，抛一次骰子时出现和为7的概率是：6÷36=636=16；而本题的试验次数为20000次，和为7的出现20次，则其概率为20÷20000=11000，而16不等于11000，所以两枚骰子的质量均不合格。
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