人教A版高中数学必修3同步辅导与检测2.1-2.1.2系统抽样.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二章 统计 ‎2.1 随机抽样 ‎2.1.2‎‎ 系统抽样 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．下列说法错误的个数是(　　)‎ ‎①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；‎ ‎②系统抽样中在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；‎ ‎③百货商场的抽奖活动是抽签法；‎ ‎④整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等．‎ A．1　　　　B．‎2　‎　　　C．3　　　　D．4‎ 答案：A ‎2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ 解析：因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．‎ 答案：A ‎3．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率(　　)‎ A．不全相等 B．均不相等 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C．都相等，且为 D．都相等，且为 答案：C ‎4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中，随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是(　　)‎ A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43‎ C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32‎ 解析：间隔应为＝10.‎ 答案：B ‎5．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(　　)‎ A．10 B．‎11 C．12 D．16‎ 解析：分段间隔k＝＝13，可推出另一个同学的学号为16.‎ 答案：D 二、填空题 ‎6．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取的号码个位数字与k＋m的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．‎ 答案：63‎ ‎7．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．‎ 解析：因为8 000÷50＝160，所以最后一段的编号为最后160个编号．‎ 从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000起第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214，0374，0534，0694.‎ 答案：7840～7999　0054，0214，0374，0534，0694‎ ‎8．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是________．‎ 解析：用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.‎ 答案：5‎ 三、解答题 ‎9．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．‎ 解：按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 那么抽取的学生编号为k＋‎5l(l＝0，1，2，3…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.‎ ‎10．为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本．‎ 解：其抽样步骤如下：‎ ‎(1)随机地将这2 013个个体编号为1，2，3，…，2 013.‎ ‎(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除13个个体(可利用随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，2 000.‎ ‎(3)确定分段间隔＝40，则将这2 000名学生分成50组，每组40人，第1组是1，2，3，…，40；第2组是41，42，43，…，80；依次下去，第50组是1 961，1 962，…，2 000.‎ ‎(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号i(i≤40)．‎ ‎(5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为i＋40k(k＝0，1，2，…，39)，得到50个个体作为样本，如当i＝2时的样本编号为2，42，82，…，1 962.‎ B级　能力提升 ‎1．系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，抽样距为k＝(取整数部分)，从第一段1，2，…，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是(　　)‎ A．相等的 B．不相等的 C．与i0有关 D．与编号有关 解析：系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 与i0编号无关．‎ 答案：A ‎2．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．如果按学号用系统抽样法抽取，则只需要在第一个班前________名中随机抽取一名，其他人选就随之确定．‎ 解析：该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：‎ 可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l，10＋l，20＋l，30＋l，40＋l(如果l＝6，即6，16，26，36，46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．‎ 答案：10‎ ‎3．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．‎ ‎(1)当x＝24时，写出所抽样本的10个号码；‎ ‎(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围．‎ 解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，第1组后两位数是24＋33＝57，所以第1组号码为157；k＝2，24＋66＝90，所以第2组号码为290，以此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.‎ 所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎