人教A版高中数学必修3同步辅导与检测2.1-2.1.3分层抽样.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二章 统计 ‎2.1 随机抽样 ‎2.1.3‎‎ 分层抽样 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)‎ A．抽签法　　　　　 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法．‎ 答案：D ‎2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是(　　)‎ A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C．从一箱30个零件中抽取5个入样 D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 解析：D中总体有明显差异，故用分层抽样．‎ 答案：D ‎3．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是(　　)‎ A．12、6、3 B．12、3、6‎ C．3、6、12 D．3、12、6‎ 解析：因为A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样，‎ 所以A种元素抽取的个数为21×＝3，‎ B种元素抽取的个数为21×＝6，‎ C种元素抽取的个数为21×＝12.‎ 答案：C ‎4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(　　)‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样 D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样 解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．‎ 答案：D ‎5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎27名男职工，则样本容量为(　　)‎ A．30 B．‎36 C．40 D．无法确定 解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，＝，解得n＝36.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．‎ 解析：设男生抽取x人，则有＝，解得x＝25.‎ 答案：25‎ ‎7．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．‎ 解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由分层抽样的特点，结合题意可得＝，解得x＝1 800.‎ 答案：1 800‎ ‎8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则50×＝15.‎ 答案：15‎ 三、解答题 ‎9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．‎ 解：其抽样过程如下：‎ ‎(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．‎ ‎(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×＝40；200×＝60；200×＝100.‎ ‎(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本．‎ ‎(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．‎ ‎10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：‎ 类别 第一车间 第二车间 第三车间 女工 ‎173‎ ‎100‎ y 男工 ‎177‎ x z 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.‎ ‎(1)求x的值；‎ ‎(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 问应在第三车间抽取多少名？‎ 解：(1)由＝0.15，得x＝150.‎ ‎(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，‎ 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.‎ 设应从第三车间抽取m名工人，则由＝，‎ 得m＝20.‎ 所以应在第三车间抽取20名工人．‎ B级　能力提升 ‎1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为(　　)‎ A．8 B．‎11 C．16 D．10‎ 解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，‎ 解得x＝1 600.故高一学生数为800，‎ 因此应抽取高一学生数为＝8.‎ 答案：A ‎2．某企业3月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 产品类型 A B C 产品数量/件 ‎1 300‎ 样本容量 ‎130‎ 由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．‎ 解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×＝800(件)．‎ 答案：800‎ ‎3．某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．‎ 解：(1)简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，从中随机抽20个即可．每个个体被抽到的概率为＝，每个个体被抽到的可能性相同．‎ ‎(2)系统抽样法：将160个零件按1～160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得k号(1≤k≤8)，则在其余组中分别抽得第k＋8n(n＝1，2，3，…，19)号，每个个体被抽到的概率为，每个个体被抽到的可能性相同．‎ ‎(3)分层抽样法：按比例＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×＝6(个)，64×＝8(个)，32×＝4(个)，16×＝2(个)，每个个体被抽到的概率分别为，，，，即都是，每个个体被抽到的可能性相同．‎ 综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎