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第二章 统计
2.3 变量间的相关关第
2.3.1 变量之间的相关关第
2.3.2 两个变量的线性相关
A级 基础巩固
一、选择题
1．设有一个回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加1个单位时，y平均( )
A．增加1.5个单位 B．增加2个单位
C．减少1.5个单位 D．减少2个单位
解析：由于＝－1.50，则z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x与z负相关．
答案：C
二、填空题
6．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则＝__________________．
解析：因为＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(，)，所以＝1.5×9＋45＝58.5.
答案：58.5
7．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．若已求得它们回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为__________________．
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
解析：设回归直线方程为＝x＋，则＝6.5.易知＝50，＝5
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，所以＝－＝50－32.5＝17.5，即回归直线方程为＝6.5x＋17.5.
答案：＝6.5x＋17.5
8．如图所示，有5组(x，y)数据的散点图，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大．
解析：在散点图中，点的分布越接近回归直线，两个变量的相关性越大．
答案：D
三、解答题
9．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年)与所支出的总费用y(单位：万元)有如下的数据资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
总费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系．
(1)试求线性回归方程＝x＋的回归系数，；
(2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用．
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解：(1)列表：
i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
x
4
9
16
25
36
＝4，＝5，＝112.3
于是＝＝＝1.23；
＝－＝5－1.23×4＝0.08.
(2)线性回归直线方程是＝1.23x＋0.08，当x＝10年时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即当使用10年时，估计支出总费用是12.38万元．
10．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x/(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y/件
11
9
8
5
(1)画出散点图；
(2)如果y对x有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；
(3)在实际生产中，若它们的近似方程为y＝x－，
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允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
解：(1)散点图如图所示：
(2)近似直线如图所示：
(3)由y≤10得x－≤10，解得x≤14.9，所以机器的运转速度应控制在14转/秒内．
B级 能力提升
1．(2014·湖北卷)根据如下样本数据：
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
得到的回归方程为＝bx＋a，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b
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