七年级数学上学期错题集北师大版.docx

1 七年级数学上学期错题集 1 下表中有两种移动电话计费方式： 请思考并完成下列问题： （1）设一个月内移动电话主叫 tmin（t 是正整数），根据上表，列表说明：当 t 在不同时间 范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？ （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验 证你的看法。 2 已知|a|=3，|b|=2，且 a＜b，则 a+b=______． 3 已知：|x-2|与|y-5|互为相反数，求 x 和 y 的值。 4 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： ⑴ 请你根据图中 A、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A： B： ；2 ⑵ 观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是： ； ⑶ 若将数轴折叠，使得 A 点与－2 表示的点重合，则 B 点与数 表示的点 重合； ⑷ 若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2010(M 在 N 的左侧)，且 M、N 两点经过(3)中折叠后互 相 重 合 ， 则 M 、 N 两 点 表 示 的 数 分 别 是 ： M: N: ． 5 求|x-3|+|x+4|的最小值，并说明此时有理数 x 的取值范围。 6 知识链接：对于关于 x 的方程 ax=b，（a、b 为常数） ⑴当 a≠0 时，此方程是一元一次方程，方程有唯一解 x=b/a； ⑵当 a=0，b≠0 时，没有任何实数 x 能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解； ⑶当 a=0，b=0 时，所有实数 x 都能使方程成立，也就是说方程的解为全体实数，所以我们 说方程有无数个解。 问题解决： ⑴解关于 x 的方程：(m-1)x=2 ⑵解关于 x 的方程：mx-4=2x+n 7 （2011•宜昌）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的3 月工资．尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长． （1）尹进 2011 年的月工资为多少？ （2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干 本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书 款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011 年 6 月份的月工资少了 242 元， 于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给 西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？ 8 如图,M 是线段 AB 上一点,且 AB=10cm,C,D 两点分别从 M,B 同时出发时 1cm/s,3cm/s 的速度 沿直线 BA 向左运动, （1）当点 C,D 运动了 2s,求这时 AC+MD 的值． （2）若点 C,D 运动时,总有 MD=3AC,求 AM 的长． 9 如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，分别对应的数为 a、b、c、d，且满足 a，b 是方程|x+9|=1 的两根（a＜b），（c-16）²与|d-20|互为相反数，4 （1）求 a、b、c、d 的值； （2）若 A、B 两点以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时 C、D 两点保持不动，并设 运动时间为 t 秒，问 t 为多少时，A、B 两点都运动在线段 CD 上（不与 C、D 两个端点重合） （3）若 A、B 两点以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时 C、D 两点以 2 个单位长度 /秒向左匀速运动，并设运动时间为 t 秒，问 t 为多少时，A、B 两点都运动在线段 CD 上（不 与 C、D 两个端点重合）？ 10 如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数轴正方向运 动，2 秒后，两点相距 16 个单位长度．已知动点 A、B 的速度比为 1∶3(速度单位：1 个单 位长度/秒)．5 (1)求两个动点运动的速度； (2)在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 2 秒时的位置； (3)若表示数 0 的点记为 O，A、B 两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经 过多长时间，满足 OB=2OA？ 11 小明想在两种灯中选购一种，其中一种是 10 瓦的节能灯，售价 32 元；另一种是 40 瓦的 白炽灯，售价为 2 元．两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同．如果电费是 0.5 元/每千 瓦时．你选择购买哪一种灯？ 12 已知一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥 共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒，求火车的速度及火车的长度。(列二元一 次方程组解)6 13 某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共 300 个，桥梁和隧道的长度约占这条铁 路全长的五分之四，其中桥梁数量（座）又比隧道数量（条）多 50%，这条铁路工程总投资 约 135 亿元，平均每千米造价约 4500 万元。 （1）求该铁路隧道数量； （2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的 6 倍．求该铁路隧道的总长度。 14 学校组织同学春游,小丽因故迟到没有赶上旅游车,于是她乘一辆出租车追赶,出租司机 说,若每小时走 80 千米,则需一个半小时才能追上,若每小时走 90 千米,则需 40 分钟能追上, 你知道出租车司机估计的旅游车的速度每小时多少千米? 15 下表是顾翔民家去年上半年六个月的用电情况，表中的正数表示超过每月规定用电量， 每月规定用电量为 a 度． （1）请你用 a 表示顾翔民家去年上半年实际用电总量； （2）电费交费标准是：在每月规定用电量内的按每度电 0.6 元交费，超过的部分按每度电 17 元交费．请你用 a 表示顾翔民家去年上半年的总电费． 月 份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 和每月规 定用电量 相比（度） +50 +25 +10 -12 -25 -30 16 如图，已知∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD，反向延长射线 OE 至点 F. ⑴ ∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由 ⑵ 射线 OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由 ⑶反向延长射线 OA 至点 G，射线 OG 将∠COF 分成了 4:3 的两个角，求∠AOD 的度数.（用两 种方法.） （提示：方法①：设∠COF 为(x)°；方法②：设∠COG 为(3x)°，∠GOF 为(4x)°.） 17 （2014—2015 学年度秋季学期宜昌城区期末联考 七年级数学试题）某种植基地 2014 年 的蜜桔种植面积为 90 亩，比 2013 年的种植面积减少了 10%.由于改良种植技术，2014 年平 均每亩的产量比 2013 年增加了 20%，当年的总产量反而比 2013 年增加了 16 吨. （1）求 2014 年蜜桔的总产量； 8 （2）该种植基地 2013 年有职工 10 人，2014 年减少 1 人，每年种植所得收入将平均分配给 每人.已知 2014 年平均每吨蜜桔的收入比 2013 年提高 10%，这样 2014 年人均收入与 2013 年相比提高了 3200 元，求 2014 年平均每吨蜜桔的收入是多少元？ 18 已知，点 O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．探究∠AOC 和∠DOE 之间 的数量关系. (1)如图①，当∠COD 在直线 AB 的同侧时, ∠AOC 和∠DOE 之间有什么关系?试说明理由; (2)将图①中的∠DOC 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置时,上述结论还成立吗?请说明理由； (3) 将图①中的∠DOC 绕顶点 O 逆时针旋转至图③的位置时, 且 OF 平分∠AOC，∠AOF 和∠DOE 的度数之间有什么关系? 19 已知 O 为直线 AB 上的一点，∠EOF 为直角，OC 平分∠BOE． （1）如图 1，若∠AOE=46°，则∠COF= 度； （2）如图 1，若∠AOE=n°（0＜n＜90），求∠COF 的度数；（用含 n 的式子表示） （3）如图 2，若∠AOE=n°（90＜n＜180），OD 平分∠AOC，且∠AOD-∠BOF=15°，求 n 的 值．9 20 已知 O 为直线 AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE． （ 1 ） 如 图 1 ， 若 ∠ COF=34 ° ， 则 ∠ BOE= ； 若 ∠ COF=n ° ， 则 ∠ BOE= ； ∠ BOE 与 ∠ COF 的 数 量 关 系 为 ． （2）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，（1）中∠BOE 与∠COF 的数量关系是 否仍然成立？如成立请写出关系式；如不成立请说明理由． （3）在图 3 中，若∠COF=65 °，在∠BOE 的内部是否存在一条射线 OD，使得 2∠BOD 与∠ AOF 的和等于∠BOE 与∠BOD 的差的一半？若存在，请求出∠BOD 的度数；若不存在，请说 明理由．10 参考答案 1（1）由题意，得 ①当 150＜t＜350 时，方式一收费：58+0.25（t-150）=0.25t+20.5； ②当 t＞350 时，方式一收费：58+0.25（t-150）=0.25t+20.5； ③方式二当 t＞350 时收费：88+0.19（t-350）=0.19t+21.5． （2）由题意，得 t 小于或的等于 150 时， 方式一的付费为 58 元，方式二的付费为 88 元， ∵58＜88， ∴方式一计费省； 当 t 大于 150 且小于 350 时，方式一的计费由 58 元增加到 108 元，方式二是 88 元， 当 58+0.25（t-150）=88 时， 解得：t=270， ∴t＜270 时，方式一省钱，t=270 时，两种方式一样省钱，270＜t＜350 时方式二省钱． t 大于或等于 350 时， 0.25t+20.5-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0， ∴方式二省钱． ∴综上所述，t＜270 时，方式一省钱，t=270 时，两种方式一样省钱，t＞270 时方式二省 钱． 7 解：（1）设尹进 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率为 x，则， 2000（1+x）2=2420， 解得，x1=-2.1，x2=0.1，x1=-2.1 与题意不合，舍去， ∴尹进 2011 年的月工资为 2420×（1+0.1）=2662 元； （2）设甲工具书单价为 m 元，第一次选购 y 本，设乙工具书单价为 n 元，第一次选购 z 本， 则由题意，可列方程： ， 由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2×2662-242， 由①，∴242（y+z）=2×2662-242， ∴ y+z=22-1=21， 答：尹进捐出的这两种工具书总共有 23 本。 8（1）当点 C,D 运动了 2s 时,CM=2 cm,BD=6 cm, ∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm, ∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2 cm； （2）∵C,D 两点的速度分别为 1cm/s,3 cm/s, ∴BD=3CM． 又∵MD=3AC, ∴BD+MD=3CM+3AC,即 BM=3AM, ∴AM=1/4AB=2.5cm．11 10（1）设动点 A 的速度是 x 单位长度/秒, 根据题意得 2（x+3x）=16 ∴8x=16, 解得：x=2, 则 3x=6． 答：动点 A 的速度是 2 单位长度/秒,动点 B 的速度是 6 单位长度/秒； （2）标出 A,B 点如图, （3）设 x 秒时,OB=2OA, 当 B 在 A 的右边, 根据题意得：12-6x=2（4+2x）, ∴x=0.4, 当 A 在 B 的右边, 根据题意得：6x-12=2（4+2x）, ∴x=10 ∴0.4,10 秒时 OB=2OA． 11 设照明时间为 x 小时时，费用相同，由题意得： 32+0.5×0.01x=2+0.5×0.04x， 解得：x=2000． 答：照明时间不足 2000 小时时，选白炽灯．当照明时间超过 2000 小时时，选节能灯． 12 解：设火车速度为 xm/s，火车长度为 ym，根据题意， 由②得 y=1000-40x③， 把③代入①，得 60x=1000+1000-40x， 解得 x=20，把 x=20 代入③，得 y=200， ∴方程组的解是， ∴火车速度是 20m/s，火车的长度是 200m。 13（1）解，设隧道有 x 个，由题意得： x+x（1+50%）=300， 解得 x=120， 答：共有 120 个隧道； （2）解，设平均每座桥梁长度为 y 千米，则平均每座隧道长度为 6y 千米，12 则[x×6y+x（1+50%）×y]÷4 5×4500=1350000， 得 xy=32， 则 6xy=192， 答：铁路隧道的总长度为 192 千米． 14 解，设旅游车的速度为 x 千米/时. 根据题意,得： 1.5（80-x）=40/60（90-x） 解得：x=72 答：旅游车的速度为 72 千米/时. 20 解：（1）∵∠COE 是直角，∠COF=34°， ∴∠EOF=90°﹣34°=56°， 由∵OF 平分∠AOE． ∴∠AOE=2∠EOF=112°， ∴∠BOE=180°﹣112°=68°； 当∠COF=n°， ∴∠EOF=90°﹣n°， ∴∠AOE=2∠EOF=180°﹣2n°， ∴∠BOE=180°﹣（180°﹣2n°）=2n°， 所以有∠BOE=2∠COF． 故答案为：68°，2n°，∠BOE=2∠COF； （2）∠BOE 与∠COF 的数量关系仍然成立． 理由如下：设∠COF=n°，如图 2， ∵∠COE 是直角， ∴∠EOF=90°﹣n°， 又∵OF 平分∠AOE． ∴∠AOE=2∠EOF=180°﹣2n°， ∴∠BOE=180°﹣（180°﹣2n°）=2n°， 即∠BOE=2∠COF； （3）存在．理由如下： 如图 3，∵∠COF=65°， ∴∠BOE=2×65°=130°， ∠EOF=∠AOF=90°﹣65°=25°， 而 2∠BOD 与∠AOF 的和等于∠BOE 与∠BOD 的差的一半， ∴2∠BOD+25°= （130°﹣∠BOD）， ∴∠BOD=16°．