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第三章 一元一次方程
考试范围：第三章一元一次方程；考试时间：100 分钟；
第 I 卷（选择题 共 42 分）
评卷人 得分 一、选择题（1--6 题每题 2 分，
7--16 每题 3 分，共计 42 分）
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
2．若 与 kx－1＝15 的解相同则 k 的值为（ ）.
A.2 B.8 C.－2 D.6
3．下列方程①x-2= ,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x 2=2x,⑥ 中是一元一次方程的有
（ ）.
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
4．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了 30 元，那么他购买这件商品花了
A．70 元 B．120 元 C．150 元 D．300 元
5．把方程 去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
6．若 互为相反数，则 m 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7．一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价是 2400 元，则彩电标价是（ ）
A．3200 元 B．3429 元 C．2667 元 D．3168 元
8．用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平
衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）．
A、5 B、4 C、3 D、2
9．某商店在某一时间以每件 50 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，在这次买卖中，
该家商店（ ）
A、亏损 6.7 元
B、盈利 6.7 元
C、不亏不盈
D、以上都不正确
10．若 ， ， 都是不等于零的数，且 ，则 ( )
A．2 B．-1 C．2 或-1 D．不存在
11． 种饮料比 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 种饮料和 3 瓶 种饮料，一共花了 13 元，如果设
种饮料单价为 元/瓶，那么下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
12．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是 39，则第一个数是（ ）
A.6 B.12 C.13 D.14
13．如果是方程 的解，那么关于的方程的解是（ ）
A.－10 B.0 C. D.4
14．若 与 互为相反数，则 a=（ ）
A． B．10 C． D．﹣10
15．小郑的年龄比妈妈小 28 岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的 5 倍，小郑今年的年龄是【 】
A．7 岁 B．8 岁 C．9 岁 D．10 岁
16．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会。一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎
么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：
“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！ 又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，
连说：“我说的不是他们。”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？
( )
A．15 B．16 C．18 D．24
第 II 卷（非选择题 共计 78 分）
x y= 5 5x y- = +
a b= ac bc=
a b
c c= 2 3a b=
x y= x y
a a=
x
3 xx
6
1
3
12 =+
2
1-33
1-23 +=+ xxx
)1(3-18)1-2(218 +=+ xxx
)1(3)12(3 +−=−+ xxx
)1(18)12(18 +−=−+ xxx
)1(33)12(23 +−=−+ xxx
3
7-213
mm 与+
4
3
3
4
4
3- 3
4-
A B A B B
x
2( 1) 3 13x x- + = 2( 1) 3 13x x+ + =
2 3( 1) 13x x+ + = 2 3( 1) 13x x+ - =
3
1
3
42
评卷人 得分 二、填空题（每题 3 分，共计 12
分）
17．小红在计算 3＋2a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得 13，那么 3＋2a 的值应为____________.
18．在有理数范围内定义一种运算“＊”，规定：a＊b=ab＋a－b,若 2＊ =－6，则 x 的值是 ．
19．设 a，b，c，d 为实数，现规定一种新的运算 =ad﹣bc，则满足等式 =1 的 x 的值为 ．
20 ． 已 知 关 于 的 一 元 一 次 方 程 的 解 为 ， 那 么 关 于 的 一 元 一 次 方 程
的解为 ．
评卷人 得分
三、解答题（6 题，共计 66 分）
21．解下列方程：
（1）9-3x=2（l-x）； （2）
22．列方程解应用题
小明周六去北京图书馆查阅资料，他家距图书馆 35 千米，小明从家出发先步行 20 分钟到车站，紧接着坐上
一辆公交车，公交车行驶 40 分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行速度的 7 倍，求公交车平均每
小时行驶多少千米？
23．甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千
米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上
乙为止，已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
24．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
普通（元/间/天） 豪华（元/间/天）
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间
和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普
通间客房各多少间？
25．某公司要把 240 吨白砂糖运往某市的 、 两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批白
砂糖.已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆，运往 地的运费为：大车 630 元/辆，小车 420
元/辆；运往 地的运费为：大车 750 元/辆，小车 550 元/辆.
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排 10 辆货车前往 地，其中调往 地的大车有 辆，其余货车前往 地，若设总运费为 ，
求 W 与 的关系式（用含有 的代数式表示 W）.
26．司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶
一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．
已知汽车的刹车距离 （单位：米）与车速 （单位：米／秒）之间有如下关系： ，其中 为司
机的反应时间（单位： 秒）， 为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进
行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数 =0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间 =0.5 秒
（1）若志愿者未饮酒，且车速为 10 米／秒，则该汽车的刹车距离为 米 .
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以 15 米／秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为 52.5 米，此时该志
愿者的反应时间是 秒．
（3）假设该志愿者当初是以 8 米／秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少?
（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以 10 米／秒至 15 米／秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在 45 米
至 55 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，你的反应时间应不超过多少秒?
x
x bxx +=+ 230112
1 2=x y
byy ++=++ ）（）（ 12310112
1
2x+1 1-5x- =16 8
A B
A
B
A A a B W
a a
s v 2kvtvs += t
k
k t3
1．B
【解析】
试题分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、若 x=y，则 x-7=y-7，故本选项错误；
B、若 a=-b，则-3a=3b 正确，故本选项正确；
C、若- x=- y，则 x=y，故本选项错误；
D、若 x+4=y+4，则 x=y，故本选项错误．
故选 B．
考点：等式的基本性质
2．A
【解析】
试题分析：解方程 就可以求出方程的解 x=8，这个解也是方程 kx-1=15 的解，根
据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出 k=2．
故选 B．
考点：同解方程
3．B
【解析】
试题分析：根据一元一次方程的概念，含有一个未知数，未知项的次数为 1 的整式方程为一
元一次方程，可知②③⑥符合条件.
故选 B
考点：一元一次方程的概念
4．B
【解析】
试题分析：设标价为 x 元，则（1-80％）x=30， 20％x =30，所以 x=150 150-30=120 故
选 B.
考点：列方程.
5．A
【解析】
试题分析：首先确定方程分母的最小公倍数 6，然后方程的两边各项同时乘以 6，故选 A.
考点：去分母.
6．B
【解析】
试题分析：根据相反数的意义“和为 0”得， =0 ，解这个关于 m 的方程
得 m= .
考点:相反数，解方程.
7．A．
1
2
1
2
2 1 53
x - =
++ )13(m
3
7-2m
3
44
【解析】
试题分析：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的 9 折出售即 0.9x，若该彩电的进价
是 2400 元．根据题意列方程得：0.9x﹣2400=2400×20%，解得：x=3200 元．则彩电的标价
是 3200 元．故选 A．
考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．
8．A．
【解析】
试题分析：设“●”“■”“”分别为 x、y、z，由图可知，
，解得 x=2y，z=3y，
所以 x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为 5，
故选 A．
考点：一元一次方程的应用．
9．A
【解析】
解：设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=50，
解得：x=40，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为 y 元，它的商品利润是-25%y 元，
列方程 y+（-25%y）=50，
解得：y=66.7．
那么这两件衣服的进价是 x+y=106.7 元，而两件衣服的售价为 100 元．
∴100-106.7=-6.7 元，
所以，该家商店亏损 6.7 元．
故选：A．
【答案】C
【解析】解：∵ ， ， 都不等于 0，
∴当 时， ，∴ ；
当 时， ，∴ ．
11．A．
【解析】
试题分析：设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，则 A 种饮料单价为（x﹣1）元，
根据小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，
可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．
故选 A．
考点：一元一次方程．
12．A
【解析】设第一个数是，根据题意得，解得，.则第一个数是 6，故选 A．
2x y z
z x y
= +
= +
5
13．B
【解析】将代入 ，得 ，解得.将代入得，解得，故选 B.
14．A
【解析】
试题分析：先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移
项，化系数为 1，从而得到方程的解．
根据题意得， + =0，
去分母得，a+3+2a﹣7=0，
移项得，a+2a=7﹣3，
合并同类项得，3a=4，
系数化为 1 得，a= ．
故选 A．
考点：解一元一次方程．
15．A。
【解析】设小郑的年龄为 x，则妈妈的年龄为 x＋28，依题意，得：
x＋28＝5x，解得 x＝7，故选 A。
16．D
【解析】分析：可以设原来有 x 人，第一批走了 x，第二批走了 （x- x），剩下四
人，以人数为等量关系可列方程求解．
解答：解：设原来有 x 人 x+ （x- x）+4=x
x=24
∴开始来了 24 个客人．
故选 D．
17．-7
【解析】
试题分析：由题意知 3-2a=13,解得 a=-5，所以 3＋2a=3+2×（-5）=3-10=-7.
考点：求代数式的值.
18．-8
【解析】
试题分析：根据题意可知 2＊ =2x+2-x=x+2=-6，解之得 x=-8．
考点：规律应用，一元一次方程的解法
19．﹣10
【解析】
试题分析：由题目中新定义的运算可得： ，
3
1
3
1
1
2
2
3
1
2
1
2
2
3
1
2
x
( )
13
12
2
=+− xx6
去分母得：3x﹣4x﹣4=6，
移项合并得：﹣x=10，
解得：x=﹣10，
故答案为：﹣10．
考点：解一元一次方程
20．
【解析】将看作整体可知方程 的解为，所以.
21．x=7 x=1
【解析】
试题分析：第一个首先进行去括号，然后进行移项、合并同类项计算；第二个首先进行去分
母，左右两边同时乘以分母的最小公倍数，然后进行计算．
试题解析：（1）去括号，得：9－3x=2－2x 移项合并同类项，得：x=7、
去分母，得：4（2x+1）－3（1－5x）=24 去括号，得：8x+4－3+15x=24
移项、合并同类项，得：23x=23 解得：x=1
考点：解一元一次方程
22．公交车的平均速度为每小时 49 千米．
【解析】
试题分析：设步行的平均速度为每小时 x 千米，则公交车的平均速度为每小时 7x 千米，根
据题意可得等量关系：步行路程+坐公交车的路程=他家距图书馆 35 千米，根据等量关系列
出方程即可．
试题解析：设步行的平均速度为每小时 x 千米，则公交车的平均速度为每小时 7x 千米．
根据题意，得 x+ ×7x=35．
解这个方程，得 x=7．
此时 7x=49．
答：公交车的平均速度为每小时 49 千米．
考点：一元一次方程的应用．
23．37.5 千米
【解析】]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程＝它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
设甲用 X 小时追上乙，根据题意列方程
5X＝3X＋5 解得 X＝2.5，狗的总路程：15×2.5＝37.5
答：狗的总路程是 37.5 千米。
24．旅游团住了三人普通间客房 8 间，双人普通间客房 13 间.
【解析】解：设三人普通间共住了人，则双人普通间共住了 人.
由题意得 ，
解得 ，即 且 （间）， （间）.
byy ++=++ ）（）（ 12310112
1
1
3
2
3
( )50 − x
51012
505.014035.0150 =−××+×× xx
x = 24 50 26− =x 24
3 8= 26
2 13=7
答：旅游团住了三人普通间客房 8 间，双人普通间客房 13 间.
25．（1）大货车用 8 辆，小货车用 12 辆；（2）W=10a+11300.
【解析】
试题分析：(1)设大货车 x 辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运 240 吨白砂糖列
方程求解即可；
（2）已知安排 10 辆货车前往 地，其中调往 地的大车有 辆，则小车有（10-a）辆；
依据（1）的运算结果，得出前往 地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总
运费.
试题分析：(1)设大货车 x 辆，则小货车有（20-x）辆，
15x+10(20-x)=240，
解得：x=8，
小货车辆数为：20-x=20-8=12(辆)，
故大货车用 8 辆，小货车用 12 辆；
（2）∵调往 地的大车有 a 辆，
∴到 地的小车有（10-a）辆，到 地的大车（8-a）辆，到 地的小车有[12-(10-a)]=(2+a)
辆，
∴W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a)
=630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a
=10a+11300
故 W 与 的关系式为 W=10a+11300.
考点：1.一元一次方程的应用；2.一次函数.
26．（1）15 （2）2 （3）12 米 （4）1.5
【解析】
试题分析：（1）把 =0.1 =0.5 =10 代入 计算即可. （2）把 =0.1
=15 =52.5 代入 计算即可.（3）分别计算出饮酒前后刹车距离计算即可.注意
的是喝酒前后反应时间的不同.（4）为防止“追尾”，应计算“速度最大，车距最小”状态
下的反应时间.所以此时把 =15 =45 代入求值即可.
试题解析：解：（1）把 =0.1 =0.5 =10 代入 =0.5×10+0.1×102=15
（2）把 =0.1 =15 =52.5 代入 得：15t+0.1×152=52.5 t=2
（3）把 =0.1 =8 t=0.5 代入 得饮酒前的刹车距离为 0.5×8+0.1×
82=10.4
把 =0.1 =8 t=2 代入 饮酒后的行驶距离为 2×8+0.1×82=22.4
所以饮酒前后刹车距离相差 22.4-10.4=12（米）.
（4）因为在“速度最大，车距最小”的反应时间才能防止“追尾”，所以把 =15 =45
代入得
15t+0.1×152=45 解得：t=1.5 所以反应时间应不超过 1.5 秒.
考点：求代数式的值.
A A a
B
A
A B B
a
k t v 2kvtvs += k v
s 2kvtvs +=
v s
k t v 2kvtvs +=
k v s 2kvtvs +=
k v 2kvtvs +=
k v 2kvtvs +=
v s
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