理数试卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 ,其中 为虚数单位,则 在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 是 的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
4.
5.已知 , , 则 的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
6.函数 的大致图象为( )
{ }2 4 0A x x x= ∈ − ≤N { }2 2 0R B x x x= − − > =BA
{ }43210 ，，，， { }3210 ，，， { }210 ，， { }21，
z z
z- ii
= − i z
2" 3"x > 2"log 1"x >
8.02=a
0.31
2b
− = 5ln2
1=c cba ,,
cab ＜＜ abc ＜＜ bac ＜＜ cba ＜＜
3
( ) x x
xf x e e−= −7.已知函数 若 ,则 ( )
A. B. C. D.
8.在 中,记 , , , , 是边 的高线
是线段 的中点,则 ( )
A. B. C. D.
9.
10.已知在平面直角坐标系中,
, 的最小值是 ( )
A. B. C. D.
11
12.设函数 ,若函数 有两个极值点,则实数 的取值
范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
( ) ( )
2
2
3 4 4,
3 4
x xf x lo xg x
− − = −
− ( )1 2 ln 11
f x x xx
− > − −−
( )21( ) ( ) 12g x f x a x= − + a数学(理科)答案详解
一、单项选择(共 60 分,12 小题)
1.C【解题思路】因为集合 ,集合
,所以 .故选 C.
2.B【解题思路】由题意 , , ,
∴ ,在复平面对应的点为 ,
故 在复平面内对应的点位于第二象限,故选 B.
3.C【解题思路】由 可得 ,设集合 .
由 可得 ,设集合 ,显然集合 是 的真子集,故 是
的必要不充分条件.故选 C.
4 . A
5.B【解题思路】∵ ,
∴ .又∵ ,
∴ .故选 B.
6.D【解题思路】由 可知, 为偶函数,排除 B、C;
因为 ,所以排除 A,故选 D.
7.C【解题思路】 或
解得 所以 ,故 .
故选 C.
8.D【解题思路】由题意易得 ,由 ,得 ,
{ } { }4,3,2,1,0042 =≤−∈= xxxA N
{ } { }21022 ≤≤−=≤−−= xxxxxB { }210 ，，=BA
z
z- ii
= − 2z iz i= − + (1 ) 1i z+ = −
1 1(1 ) 1 1 1z 1 (1 )(1 ) 2 2 2
− − − − += = = = − ++ + −
i i ii i i
1 1( , )2 2
−
z
2 3x > 3 3x x> < −或 A=( , 3) ( 3, )−∞ − +∞
2log 1x > 2x > B=(2, )+∞ B A 2" 3"x >
2"log 1"x >
ab ==
=
−
8.03.0
3.0
222
1 ＜
ab＜＜1 1ln5ln5ln2
1 === ec ＜
abc ＜＜
3 3( )( ) ( )x x x x
x xf x f xe e e e− −
−− = = =− − ( )f x
3
1 1
(1) 1(1) 11f e e e e
−= = =
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