文科数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.物体的运动位移方程是 S=10t﹣t2（S 的单位：m；t 的单位：s），则物体在 t=2s 的速度是
（ ）
A．2m/s B．6m/s C．4m/s D．8m/s
2.已知 x、y 的取值如表：
根据表提供的数据，求出 y 对 x 的线性回归方程为 y=0.95x+2.6，表中数据 a 的值为（ ）
A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.55
3.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过 F1 的直线 l 交椭圆于 M、N，若△MF2N 的周长
为 8，则椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
4.用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设
是（ ）
A．方程 x2+ax+b=0 没有实根
B．方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根
C．方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根
D．方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根
5.a∈R，|a|＜3 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．0＜a＜2 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．a＜3
6.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 球，然后放回袋中再取出一球，则取
出的两个球同色的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.设抛物线 y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直
线 AF 的斜率为－ 3，那么|PF|等于 ( )
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 a 6.7A．4 3 B．8 C．8 3 D．16
8.下面几种推理是合情推理的是（ ）
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°归纳出所有三角形的内角和是
180°；
③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；
④三角形内角和是 180°，四边形内角和是 360°，五边形内角和是 540°，由此得出凸多边
形内角和是（n﹣2）•180°．
A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④
9.我校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到
24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到编号之和为 48，则抽到的最小编号为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10.若函数 f（x）满足 则 f'（1）的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11.已知双曲线的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个
交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）
12.如图是 11 月 6 日下午某校红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一
个最高分和一个最低分后所剩数据平均分为 85 分，则 的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.复数 z = 2 的共轭复数为 ，则 的虚部为 ．
14.若双曲线
x2
m －
y2
m2＋4 ＝1 的离心率为 5，则 m 的值为________．15. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率为
0.42，摸出白球的概率为 0.28，若红球有 21 个，则黑球有________个．
16. 已知函数 f(x)＝mx3＋nx2 的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线 3x＋y＝0 平行，若 f(x)
在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数 t 的取值范围是__________．
三、解答题（本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,其余各题均 12 分,共 70 分）
17.（本小题满分 10 分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如
下的错误！未找到引用源。列联表:
(1)请填上上表中所空缺的五个数字;
(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关
系?
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
19.（本小题满分 12 分）
设 f（x）=
（1）求函数 f（x）的单调递增，递减区间；
（2）当 x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m 恒成立，求实数的取值范围．
20.（本小题 12 分）已知圆方程为 ．0cos5cos4sin6 222 =θ−θ−+θ− xxyy （1）求圆心轨迹 C 的参数方程；
（2）点 是（1）中曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 的距离的取值范围.
21.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O，对称轴为 x 轴，焦点为 F，抛物
线上一点 A 的横坐标为 2，且|AF|=4．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点 M（8，0）作直线 l 交抛物线于 B，C 两点，求证：OB⊥OC．
),( yxP 102 =+ yx文科数学参考答案
一、选择题
BBCAD ABABA CD
二、填空题
13、1 14、2 15、15 16、 [－2，－1]
三、解答题
17.(1)
...................5 分
(2)
所以,不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有
关系． ..................10 分
19.解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2，令 f′（x）=0，解得 x=1 或﹣ ，
令 f′（x）＞0，解得 x∈（﹣∞，﹣ ），（1，+∞），令 f′（x）＜0，解得 x∈（﹣ ，1），
f（x）的单调递增为（﹣∞，﹣ ），（1，+∞），递减区间为（﹣ ，1）．.....6 分
（2））∵f（﹣1）=5 ，f（﹣ ）=5 ，f（1）=3 ，f（2）=7；即 f（x）max=7，
要使 x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m 恒成立，即 f（x）max＜m，∴m＞7，
故实数 m 的取值范围为（7，+∞）．..........................................12 分
20.（1） .........................6 分
（2） ..................................12 分
21.（1）解：设抛物线方程为 C：y2=2px（p＞0），由其定义知|AF|=4=2+ ，
所以 p=4，y2=8x；........................................4 分
( )为参数θ
θ=
θ=
sin3
cos2
y
x
535 ≤≤ d（2）证明：法一：设 B、C 两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
因为直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 x=ky+8，
由方程组 得 y2﹣8ky﹣64=0，y1+y2=8k，y1y2=﹣64，
因为 ，
所以 =（k2+1）y1y2+8ky（y1+y2）+64=0
所以 OB⊥OC．
法二：①当 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x=8，此时 B（8，8），C（8，﹣8），
即 ，有 ，所以 OB⊥OC．
②当 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 y=k（x﹣8），
方程组 得 k2x2﹣（16k2+8）x﹣64k2=0，ky2﹣8y﹣64k=0，所以 x1x2=64，y1y2=﹣
64，
因为 ，所以 ，
所以 OB⊥OC，由①②得 OB⊥OC．.....................................12 分
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