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第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.1.2 概率的意义
A级 基础巩固
一、选择题
1．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( )
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：①概率指的是可能性，错误；②频率为，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误．
答案：A
2．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是( )
A．二班 B．三班
C．四班 D．三个班机会均等
解析：由题意知，三班当选的概率为0.5，
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二班、四班概率为0.25.故选B.
答案：B
3．一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷100次，那么第99次出现反面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
解析：由于每次试验出现正、反面朝上的概率是相等的，均为.
答案：C
4．从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是( )
A．次品率小于10% B．次品率大于10%
C．次品率等于10% D．次品率接近10%
解析：抽出的样本中次品的频率为，即10%，所以样本中次品率为10%，所以总体中次品率大约为10%.
答案：D
5．同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是( )
A. B. C. D.
解析：列表可得所有可能情况是36种，而“点数和为6”即(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，所以“点数和为6”的概率为.
答案：B
二、填空题
6．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为
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1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________．(保留两位小数)
解析：所求概率为≈0.21.
答案：0.21
7．给出下列三个结论：
①小王任意买1张电影票，座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大；
②高一(1)班有女生22人，男生23人，从中任找1人，则找出的女生可能性大于找出男生的可能性；
③掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同．
其中正确结论的序号为________．
答案：①③
8．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________(填“有效”或“无效”)．
解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效．
答案：有效
三、解答题
9．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵孵出8 513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？
(2)30 000个鱼卵大约能孵化出多少条鱼苗？
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解：(1)这种鱼卵的孵化频率为＝0.851 3，把它近似作为孵化的概率，即这种鱼卵的孵化概率是0.851 3.
(2)设能孵化出x条鱼苗，则＝0.851 3，所以x＝25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化出25 539条鱼苗．
10．社会调查人员希望从对人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答，但是被采访者常常不愿意如实做出应答．
1965年Stanley·L.Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法．Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题，两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的，另一个是无关紧要的，这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题．
假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候，无关紧要的问题是：你的身份证号码的尾数是奇数吗；敏感的问题是：你服用过兴奋剂吗．然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．
例如我们把这个方法用于200个被调查的运动员，得到56个“是”的回答，请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴奋剂．
解：因为掷硬币出现正面的概率是0.5，大约有100人回答了第一个问题，因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的，因而在回答第一个问题的100人中大约有一半人，即50人回答了“是”，其余6个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此我们估计这群人中大约有6%的人服用过兴奋剂．
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B级 能力提升
1．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确．”这句话( )
A．正确 B．错误
C．有一定道理 D．无法解释
解析：从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个、2个、3个……12个正确．因此该同学的说法是错误的．
答案：B
2．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)．
492 496 494 495 498
497 501 502 504 496
497 503 506 508 507
492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5 g之间的概率约为________．
解析：袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的共有5袋，所以其概率约为＝0.25.
答案：0.25
3．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，
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以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？
(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？
解：父母的基因分别为rd，rd.则孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有rd基因的可能性为.
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是.
(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为.
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