人教A版高中数学必修3同步辅导与检测3.1-3.1.3概率的基本性质.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第三章 概率 ‎3.1 随机事件的概率 ‎3.1.3‎‎ 概率的基本性质 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．下列各组事件中，不是互斥事件的是(　　)‎ A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6‎ B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分 C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒 D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%‎ 答案：C ‎2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　)‎ A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．‎ 答案：A ‎3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．60% B．30%‎ C．10% D．50%‎ 解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.‎ 答案：D ‎4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)‎ A．A⊆D B．B∩D＝∅‎ C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D 解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A∪C＝D＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B∪D为必然事件，所以A∪C≠B∪D.‎ 答案：D ‎5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为(　　)‎ A.　　　　B. C.　　　　D. 解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E彼此互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．‎ 所以P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.‎ 答案：C 二、填空题 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______．‎ 解析：记事件A为“向上的点数为‎5”‎，事件B为“向上的点数为‎6”‎，则A与B互斥．‎ 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝×2＝.‎ 答案： ‎7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．‎ 解析：设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝.‎ 答案： ‎8．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．‎ 解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.‎ 因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.‎ 答案：0.10‎ 三、解答题 ‎9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．‎ 医生人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ x y ‎0.2‎ z ‎(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；‎ ‎(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．‎ 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，‎ 得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3.‎ ‎(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，‎ 得0.96＋z＝1，所以z＝0.04.‎ 由派出医生至少3人的概率为0.44，‎ 得y＋0.2＋z＝0.44，‎ 所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.‎ ‎10．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：‎ ‎(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？‎ ‎(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？‎ 解：(1)因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生，所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得 P(C)＝P(A)＋P(B)＝.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2)事件C与事件D互斥，且C∪D为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，P(D)＝1－P(C)＝.‎ B级　能力提升 ‎1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(　　)‎ A．① B．②④‎ C．③ D．①③‎ 解析：从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．‎ 答案：C ‎2．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．‎ 解析：P(A)＋P(B)＝1－＝，‎ 又P(A)＝2P(B)，‎ 所以P(A)＝，P(B)＝.‎ 所以P()＝1－P(A)＝.‎ 答案： ‎3．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率分别为P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，诸葛亮D能答对题目的概率为P(D)＝，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？‎ 解：如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝>P(D)＝，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎