黑龙江省大庆铁人中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题（Word版带答案）.doc

铁人中学 2017 级高三学年上学期期中考试 数学试题（理） 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分。） 1、 （ ） A． B． C． D． 2、已知集合 则 =( ) 3、已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 = A B C D 4、曲线 在点 处切线的斜率为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5、下列叙述正确的是（ ） A 命题“ ”为真，则 恰有一个为真命题 B 命题“已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件” C 命题 都有 ，则 使得 D 如果函数 在区间 上是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函 数 在区间 内有零点 6、若 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 1+2 1 2 i i =− 4 3 5 5 i− − 4 3 5 5 i− + 3 4 5 5 i− − 3 4 5 5 i− + 2{ | } { |0 2 4 5 0 }A y y y N B x x x x N= ≤ ∈ = ≤ ∈＜ ， ， ﹣ ﹣ ， ， A B∩ { }1A． }1{0B．， 0 2[C．，） D ∅． θ x 2y x= cos2θ 4 5 − 3 5 − 3 5 4 5 1xy xe −= (1,1) p q且 ,p q ,a b R∈ a b> 2 2a b> : 0p x∀ > 1xe > 0: 0,p x¬ ∃ > 0 1xe ≤ ( )y f x= ( , )a b ( ) ( ) 0f a f b > < P [0,2] P⊆ a ( , 1)e−∞ − ( 1, )e − +∞ ( , 1)e−∞ + ( 1, )e + +∞ (0, )+∞ ( )f x ( )f x′ ( ) 0f x > ( ) 1f e =对任意 恒成立，则不等式 的解集为（ ） A B C D 二. 填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分） 13、已知向量 若 反向则 14、函数 的最大值为_______ 15、在 中，角 所对的边分别为 的平分线交 于 点 ，且 ，则 的最小值为_________ 16、设 是定义在实数集上的周期为 2 的周期函数，且是偶函数，已知当 时， ，则当 时， 的解析式为______________ 三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写 在答题卡上的指定区域内） 17、(10 分)已知函数 （1）求 的最小正周期及对称中心 （2）若 ，求 的最大值和最小值。 18、(12 分)已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 且 成等比 数列 （1） 求数列 的通项公式 （2） 设数列 满足 ，求数列 的前 项和 19、(12 分)如图,直棱柱 中, 分别是 的中点, , (Ⅰ)证明: 平面 ; (Ⅱ)求二面角 的正弦值. 1 1 1ABC A B C− ,D E 1,AB BB 1 / /BC 1ACD 1D AC E− − ( )ln ( ) 0xf x x f x′ + > (0, )x∈ +∞ 1 ln( ) xf x < (0,1) (1, )+∞ ( , )e +∞ (0, )e (1, ), ( ,4),a x b x → → = = a b → → 与 ________x = ( ) cos2 6sin 1f x x x= + + ABC∆ , ,A B C , , ,a b c 060ABC∠ = ABC∠ AC D 1BD = 4a c+ )(xf ]3,2[∈x xxf =)( ]0,2[−∈x )(xf 2( ) 2sin 2 3sin cos 1f x x x x= − + + ( )f x [ , ]6 3x π π∈ − ( )f x { }na n nS 5 15,S = 1 2 4, ,a a a { }na { }nb 1 1 n n n b a a + = g { }nb n nT 1 2AA AC CB= = = 2 2AB = 20、(12 分)已知在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 （1）求 b 的值； （2）若 求 的取值范围。 21、(12 分)已知数列 中， 且 （1） 求 ；并证明 是等比数列 （2） 设 ，求数列 的前 项和 22、(12 分)已知 （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数 存在 个零点，求实数 的取值范围 A1 A B C D E B1 C1 cos cos 2 3sin 3sin B C A b c C + = 3 2cosB sinB+ = ， a c+ { }na 1 3 2a = * 1 1 ( 1)( 2, )2n na a n n n N−= + + ≥ ∈ 2 3,a a { }na n− 2n n nb a= g { }nb n 21( ) ( 2) ( 0)2 xf x ax ax x e a= − + + − > ( )f x ( )f x 3 a铁人中学 2017 级高三学年上学期期中考试 数学答案 一、 选择题 1-6 DBBBCC 7-12 CBDBAC 二、填空题 13、 14、 6 15、 16、 三、解答题 17、 18、 2− 3 3 ( ) 3 1f x x= − +19、20、21、22、