【易错题】浙教版九年级数学下册期末综合检测试卷（学生用）.docx

‎【易错题解析】浙教版九年级数学下册综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（  ）. ‎ A. 长方体                                     B. 圆柱                                     C. 圆锥                                     D. 球 ‎2.在△ABC中，∠C＝90°， cosA=‎‎1‎‎2‎ ，那么∠B的度数为（   ） ‎ A. 60°                                    B. 45°                                    C. 30°                                    D. 30°或60°‎ ‎3.下列四个几何体中，从上面看得到的平面图形是四边形的是(     ) ‎ A.           B.           C.           D. ‎ ‎4.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C若‎∠A=25°‎则‎∠D等于（  ） ‎ A. 20°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 50°‎ ‎5.下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（   ） ‎ A.                              B.                              C.                              D. ‎ ‎6.一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（　　） ‎ A. ‎3‎π                                     B. ‎4‎π                                     C. ‎3‎π或‎4‎π                                     D. ‎6‎π或‎8‎π 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.如图已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点， DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30° ， 则BD的长为（   ） ‎ A. R                                       B. ‎3‎R                                       C. 2R                                       D. ‎3‎‎2‎R ‎8.（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（   ） ‎ A. ‎3‎‎2‎                                       B. ‎3‎‎2‎                                       C. ‎3‎                                       D. ‎‎2‎‎3‎ ‎9.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（    ）。‎ A.27°                               B.32°             C.36°                               D.54°‎ ‎10.将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（    ） ‎ A. ‎3‎‎-1‎                                 B. ‎3‎‎+1‎                                 C. ‎3‎‎+1‎‎2‎                                 D. ‎‎3‎‎-1‎‎2‎ 二、填空题（共10题；共32分）‎ ‎11.如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于________．‎ ‎ ‎ ‎12.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________（度）． ‎ ‎13.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（ sin56°≈0.8‎ ，‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ tan56°≈1.5‎ ） ‎ ‎14.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠ACB=90°．若AF=4，CF=1．则BD的长是________． 15.如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4， cosB=‎‎4‎‎5‎ ，则AC=________. 16.如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(b,4),若sinα= ‎4‎‎5‎ ,则b=                    .‎ ‎17.如图所示，一皮带轮的坡比是1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是________ 米． ‎ ‎18.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA=6，则△PCD的周长=________  19.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块． 20.（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________． ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共8题；共58分）‎ ‎21.用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图．通过实际操作，并与同学们讨论，解决下列问题： ‎ ‎（1）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？ ‎ ‎（2）画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；．‎ ‎（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为________个平方单位．（包括底面积） ‎ ‎（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要________个小立方块，最多要________个小立方块． ‎ ‎23.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： ‎6‎ ≈2.449，结果保留整数） ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．‎ ‎25.A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由． ‎ ‎26.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D ， E ， 连结AD ． 已知∠CAD=∠B ．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线． ‎ ‎（2）若BC=8，tanB= ‎1‎‎2‎ ，求⊙O的半径． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A． ‎ ‎（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； ‎ ‎（2）若AD∶AO=8∶5，BC=3，求BD的长． ‎ ‎28.（2017·金华）(本题10分) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC. ‎ ‎（1）求证:AC平分∠DAO. ‎ ‎（2）若∠DAO=105°，∠E=30°. ①求∠OCE的度数. ②若⊙O的半径为2 ‎2‎ ，求线段EF的长. ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】D ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎2‎ ‎ ‎12.【答案】55 ‎ ‎13.【答案】60 ‎ ‎14.【答案】‎5‎‎3‎ ‎ ‎15.【答案】5 ‎ ‎16.【答案】3 ‎ ‎17.【答案】26 ‎ ‎18.【答案】12 ‎ ‎19.【答案】54 ‎ ‎20.【答案】3 ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】（1）3+2=5（个），9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是5～11个，能找出7种. （2）‎ ‎22.【答案】（1）解：如下图：‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）22 （3）5；7 ‎ ‎23.【答案】解：作PC⊥AB交于C点， 由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）． 在Rt△APC中，PC=PA•cos∠APC=40 ‎3‎ （海里）． 在Rt△PCB中，PB= PCcos∠BPC‎=‎40‎‎3‎cos45°‎=40‎‎6‎ ≈98（海里）． 答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里． ‎ ‎24.【答案】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG= AGFG ∴FG= ‎AGtan∠AFG‎=‎AG‎3‎ 在Rt△ACG中， tan∠ACG= AGCG ∴CG= AGtan∠ACG‎=‎3‎AG 又CG-FG=40‎ 即 ‎3‎ AG- AG‎3‎ =40 ∴AG=20 ‎3‎ ∴AB=20 ‎3‎ +1.5‎ 答：这幢教学楼的高度AB为（20 ‎3‎ +1.5）米。‎ ‎25.【答案】解：AB不穿过风景区．理由如下： 如图，过C作CD⊥AB于点D， 根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β， 则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ， ∵AD+DB=AB， ∴CD•tanα+CD•tanβ=AB， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴CD= ABtanα+tanβ = ‎150‎‎1.627+1.373‎‎=‎150‎‎3‎=50‎ （千米）． ∵CD=50＞45， ∴高速公路AB不穿过风景区． ‎ ‎26.【答案】（1）连结OD， ∵OB=OD， ∴∠3=∠B。 ∵∠B=∠1， ∴∠3=∠1. 在Rt△ACD中，∠1+∠2=90° ∴∠3+∠2=90°， ∴∠4=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°， ∴OD⊥AD ∴AD是⊙O的切线 （2）设⊙O的半径为r。 在Rt△ABC中，AC=BC·tanB=8× ‎1‎‎2‎ =4 ∴AB= AC‎2‎+BC‎2‎‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=4‎‎5‎ ∴OA= ‎4‎5‎-r 在Rt△ACD中，tan∠1=tanB= ‎1‎‎2‎ ∴CD=AC·tan∠1=4× ‎1‎‎2‎ =2 ∴AD2=AC2+CD2=42+22=20 ∴ ‎(4‎5‎-r)‎‎2‎‎=r‎2‎+20‎ 解得r= ‎3‎‎2‎‎5‎ ‎ ‎27.【答案】（1）解：BD是⊙O的切线；理由如下：∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠CBD=∠A，∴∠ODA=∠CBD，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，即BD⊥OD，∴BD是⊙O的切线 （2）解：设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∵∠CBD=∠A，∴△ADE∽△BCD，∴ AEAD‎=‎BDBC ，即 ‎10k‎8k‎=‎BD‎3‎ ，解得：BD= ‎15‎‎4‎ ．所以BD的长是 ‎15‎‎4‎ ‎ ‎28.【答案】（1）解：∵直线与⊙O相切， ∴OC⊥CD； ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 又∵AD⊥CD, ∴AD//OC, ∴∠DAC=∠OCA; 又∵OC=OA, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠OAC; ∴AC平分∠DAO. （2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°, ∴∠EOC=∠DAO=105°; ∵∠E=30°, ∴∠OCE=45°. ②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG, ∵OC=2‎2‎,∠OCE=45°. ∴CG=OG=2, ∴FG=2; ∵在RT△OGE中，∠E=30°， ∴GE=2‎3‎, ∴EF=GE-FG=2‎3‎-2. ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎