贵州省铜仁第一中学2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题（Word版带答案）.doc

铜仁一中 2020 届高三第三次模拟考试 数学试卷（文科） 注意事 项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两个部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）. 1.已知集合 ，则集合 的子集个数是（ ） A. B. C. D. 2.若 均为实数，则 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数 （ 为虚数单位），则 的模 为（ ） A. B. C. D. 4.已知 ，则点 所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知 则一定有（ ） A. B. C. D. 6. 执行如右图所示的程序框图，输出的 为（ ） A．25 B．9 C．17 D．20 7.函数 的大致图象可能是（ ） 2{ | 4 0, }A x x x N= − < ∈且 A 2 4 7 8 ba、 ””是““ 20,0 ≥+>> b a a bba 2 2 4 (1 ) += − iz i i z | |z 2 5 5 5 10 2α = (sin ,tan )P α α 0, 0,a b c d> > > > d b c a > d b c a < c b d a > c b d a < S xy ln 1= x y O 1x y O 1 y O 1 xx y O 1A． B. C. D. 8.定义在 上的函数 满足 ，且 时， ，则 （ ） A. B. C. D. 9.若函数 在 内有极小值，则 取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.等差数列 的前 项和 某三角形三边分别为 ，则该三角形 最大角为( ) A. B. C. D. 11.已知函数 ，若函数 在区间 上为单调递减函数，则 实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 对任意的 ，满足 ，且 （其中 是函数 的导函数），则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分). 13．已知非零向量 满足 ，则向量 的夹角 ________． 14.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为________． 15. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不 容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积都相等，那么这两个几何体的体 的 R ( )xf ( ) ( ) ( ) ( )xfxfxfxf =+−=− 4, ( )0,1−∈x ( ) x xf     = 4 1 ( )=216log2f 1− 2− 1 2 ( ) 3 3 3f x x bx b= − + ( )0,1 b 0 1b< < 1b< 0b > 1 2b < { }na n 2( 1) ,nS a n a= + + 2 3 4, ,a a a 3 2π 4 3π 6 5π 2 π ( ) sin( )( 0)3f x x πω ω= − > ( )f x 3( , )2 ππ ω 2 11[ , ]3 9 5 11[ , ]6 9 2 3[ , ]3 4 2 5[ , ]3 6 ( )xfy = Rx ∈ ( ) ( ) xexfxf 2=< ba , yx,    ≥ ≤+ ≤− oy yx xy 2 2 yxz −= 2积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆， 由此推算三棱锥的体积为________． 16.已知正项等比数列 ，满足 ，则 的最小值是 . 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应 位置.） 17.（本小题满分 12 分）已知 的图象过点 ，且当 时，函数 取得最大值 1. （1）求 的最小正周期和对称轴方程； （2）当 时，求 的值域. 18.（本小题满分 12 分）已知正项等比数列 的前项和为 ,且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 19.（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ,且 . （1）求角 ； （2）若 的中线 的长为 ，求 的面积的最大值. 20.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面是正方 形， 底面 ， ， ，点 、 分别为 { }na 4 3 2 12( ) 8+ − + =a a a a 6 5 +a a ( ) sin( ) ( 0,0 4,| | )2f x A x A πω ϕ ω ϕ= + > < < < 1(0, )2 6x π= ( )f x ( )f x [0, ]2x∈ π ( )f x { }na ( )nS n N ∗∈ 2 1 2 1 22 2a a S S，= + = { }na 2( 1) logn nb n a= − + ⋅       nb 1 n nT ABC∆ , ,A B C , ,a b c aAcb 2 1cos += C ABC∆ CE 1 ABC∆ P ABCD− PA ⊥ ABCD 2PA = 45PDA∠ = ° E F棱 、 的中点． （1）求证： ∥平面 ； （2）求点 到平面 的距离． 21.（本小题满分 12 分）已知函数 . （1）求函数 的单调区间； （2）当 时，证明：对任意的 , ． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的极坐标方程为 ，圆 的参数方程 为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆 的极坐标方程； （2）记 与圆 的两个不同交点为 ,求 的面积. 23.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 . （1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值； （2）在（1）的条件下，若存在 使得 成立，求实数 的取值范 围. AB PD AF PCE C ABF ( ) ( ) ( )0,ln22 >−−−= axaxaxxf ( )y f x= 1a = 0x > 2( ) 2xf x e x x+ > + + xOy l ( )R∈= ρπθ 4 C    += = α α sin22 cos2 y x α x C l C BA、 ABC∆ ( )f x x a= − ( ) 3f x ≤ { }| 1 5x x− ≤ ≤ a x∈R ( ) ( )5f x f x m+ + ≤ m2019-2020 学年度铜仁一中 10 月月考 数学试卷（文科答案） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B D C C D B A A B D 二、填空题 13. 14.4 15. 16.64 三、解答题 17.（1）由函数过 得 ， ，∵ ，∴ ， ， ∴ ,对称轴为 (2) ∵ ，∴ ，所以 值域为 。 18. （1）由题知 ,所以 的通项公式为 （2） 19. （1）∵ ∴ ∴ , 又因 （2）由题知 ，所以 ，∴ ，所以 面积最大值为 20（1）取 PC 的中点 G，连接 GF，因为 F 为 PD 的中点， 所以，GF∥CD 且 又 E 为 AB 的中点，ABCD 是正方形， 所以，AE∥CD 且 故 AE∥GF 且 2 π 3 3π      2 10， 6,2,2 1sin πϕπϕϕ =    = =+ qaa aa SS n 可得且 { }na n na     = 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 11 1 11,1log1 2 +−=+=+=⋅+−= nnnnbnnanb n nn 11 11111 21 +=+−=+⋅⋅⋅++= n n nbbbT n n aAcb 2 1cos += AACB sin2 1cossinsin += 2 1cos,0sin,sin2 1cossin =∴≠= CAACA 且 ( ) 3,,0 ππ =∴∈ CC →→→ += CBCACE 2 1 2 1 ababCBCACE 4 1 4 1 4 112 1 2 1 2222 ++=+= →→→ ，即）（）（ abbaabba 2,4 2222 ≥+=++ 又 3 4322 ≤≥++ abababba ， 3 3sin2 1 ≤=∆ cabS ABC ABC∆ 3 3所以，AEGF 是平行四边形，故 AF∥EG，而 平面 ， 平面 ，所以，AF∥平面 . （2） ,∴ 又∵ ,∴ ，即点 21（1） ，定义域为 ， ， ∴ （2） ， 即证 ， 令 ， ，∴ ，即 则当 ，当 ∴ ∴ 又因 ，即 ∴ 又因 ，即得证。 AF ⊄ PCE EG ⊆ PCE PCE 21 =∆ABCSABCF ，的距离为到面点 3 213 1 =⋅⋅= ∆− ABCABCF SV 22 1 =⋅⋅=∆ AFABS ABF 3 2 3 1 hhSV ABFABFC =⋅⋅= ∆− 2, == −− hVV ABFCABCF 所以 2的距离为到面ABFC ( ) ( ) ( )0,ln22 >−−−= axaxaxxf ( )+∞,0 ( ) ( ) ( )( ) x xax x aaxxf 1222 +−=−−−=′ ( ) ;2,0 axxf >>′ 则令 ( ) ;20,0 axxf ′>+∴    ∈ xgxxx 即22（1）因为圆 的参数方程为 （ 为参数） 所以普通方程为 所以极坐标方程为 （2）因为直线 的极坐标方程为 ，所以直角坐标方程为 联立 ，则 又因 ，所以 ∴ 23.（1）由 得： ，即 ，解得： 又 的解集为： ，解得： （2）当 时， （当且仅当 时取等号） 时，存在 ，使得 的取值范围为： C    += = α α sin22 cos2 y x α ( ) 42 22 =−+ yx θρ sin4= l ( )R∈= ρπθ 4 xy = ( )    = =−+ xy yx 42 22 ( ) ( )2,2,0,0的坐标分别为、BA ( )2,0C 2, ==⊥ BCACBCAC 且 2=∆ABCS ( ) 3f x ≤ 3x a− ≤ 3 3x a− ≤ − ≤ 3 3a x a− ≤ ≤ + ( ) 3f x ≤ { }| 1 5x x− ≤ ≤ 3 1 3 5 a a − = −∴ + = 2a = 2a = ( ) 2f x x= − ( ) ( ) ( ) ( )5 2 3 2 3 5f x f x x x x x∴ + + = − + + ≥ − − + = 3 2x− ≤ ≤ 5m∴ ≥ x∈R ( ) ( )5f x f x m+ + ≤ m∴ [ )5,+∞