天添资源网 http://www.ttzyw.com/
2019年 中考数学一轮复习 轴对称与等腰三角形
一 、选择题
下列图形中，不是轴对称图形的是( )
下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．长方形
如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
下列说法正确的是（ ）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形
B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形
如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：
② 分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．40° D．50°
如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（ ）
A．12 B．4 C．8 D．不确定
如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）
A．α不大于45° B．0°＜α＜90° C．α不大于90° D．45°＜α＜90°
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（ ）
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（ ）
A．AB边上 B．点B处 C．BC边上 D．AC边上
一 、填空题
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE=____________
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BC=4cm，则△AEG的周长是 cm．
如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有_________个。
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AE 是平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若 BD=5 cm，DE=3 cm，则BC的长是 cm．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
一 、解答题
如图，已知点A，B(3，﹣2)在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题.
(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；
(2)在(1)的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置.
如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．
如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．
（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F．
（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF； ②EF=BE+CF
（2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长．
如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点.
(1)求证：DF=EF.
(2)试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
参考答案
A；
A．
A
B
B
A．
A．
C
B
B
A
答案为：3
答案为：4．
答案为：略
答案为：3．
答案为：8
答案为：8
解：(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标(﹣2，1)，点C位置如图所示.
(2)①作点B关于直线a的对称点B′，②连接CB′与直线a的交点为M.
点M就是所求的点.(理由是两点之间线段最短)
解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°﹣100°）÷2=40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，
∵DC=DB，∴∠B=（180°﹣140°）÷2=20°．
解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，
∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．
（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，
又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．
（2）解：由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，
又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，
则∠BFC=180°﹣∠ACB﹣（∠ECA+∠DBC）=180°﹣60°﹣60°=60°．
（1）证明：
①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠FAC=90°，∴∠EBA=∠FAC，
在△AEB与△CFA中∴△ABE≌△CAF（AAS），
②∵△ABE≌△CAF，∴EA=FC，EB=FA，∴EF=AF+AE=BE+CF；
（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB=∠CFA=90°∴∠EAB+∠EBA=90°
∵∠BAC=90°∴∠EAB+∠FAC=90°∴∠EBA=∠FAC，
在△AEB与△CFA中∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴EA=FC，EB=FA，∴EF=FA﹣EA=EB﹣FC=10﹣3=7．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付