河北省保定一中2020届高三上学期第二次阶段测试数学文科试卷（Word版带答案）.doc

保定一中 2019-2020 学年第一学期高三年级第二次阶段考试 文科数学试卷 说明： 1.本试卷有选择题和非选择题两部分构成，其中选择题 分，非选择题 分，总分 分. 考试时间 分钟. 2. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号. 3．考试过程中考生答题必须使用 毫米黑色水笔作答，答案必须写在指定的答题区域， 在其它区域作答无效. 第Ⅰ卷 选择题（60 分） 一、选择题（本大题有 12 个小题，每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求） 1．1．设集合 .则 =( ) A. B. C. D. 2．复数 （ 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A. B. C. D. 4．已知函数 ，若 ， ， ，则 ， ， 的 大小关系为（ ） A. B. C. D. 5．不等式组 的解集为 D,有下面四个命题： ， ， ， 60 90 150 120 0.5 { } { }22 2 ,B 3 2 0A x x x x x= − < = − + < RA C B∩ 3 1 i i + i 1y x = 1y x= − lgy x= 1 2 x y  =    1( )f x x x = − 2(log 6)a f= 2 2(log )9b f= − 0.5(3 )c f= 1 2 4 x y x y + ≥  − ≤其中的真命题是（ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．函数 的图象大致为( ) A． B． C． D． 8．设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切 线方程为(　　) A． B． C． D． 9．．已知在各项为正数的等比数列 中， 与 的等比中项为 8，则 取最小值时， 首项 （ ） A.8 B.4 C.2 D.1 10．已知： ， ， ，若 则 的 值为（ ） A． B． C． D． 11. 函数 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 上，其 i = 1( ) ln | |f x x x = + ( ) ( )3 21f x x a x ax= + − + ( )f x ( )y f x= ( )0 0， 2y x= − y x= − 2y x= y x= 2a 8a 3 74a a+ 1a = (cos2 ,sin )a α α= (1,2sin 1)b α= − ( , )2 πα π∈ 2 5a b⋅ = tan( )4 πα + 2 3 1 3 2 7 1 7 1( ) 2( 0, 1)xf x a a a−= − > ≠ 1 0mx ny− − =中 ， ，则 的最小值为（ ） A. B.5 C.6 D.4 12．已知定义在 上的奇函数 ，满足 ，当 时， ，若函数 ，在区间 上有 10 个零点，则 的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13．若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 ________. 14．已知两个单位向量 e1，e2 的夹角为π 3 ，若向量 b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则 b1·b2＝________ 15. 已 知 分 别 为 三 个 内 角 的 对 边 ， ， 且 ，则 面积的最大值为____________． 16．已知函数 若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 a 的值为____． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.） 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0,0 − 1( ) ( )g x f x m = − + ( ) ( ) ( )p x f x g x= + ( ) 3p x ≥ ( ) ln 1 ( )x mf x x m Re = + − ∈ ( )f x 3 21 1( ) ( 2) 3 2 xg x x e mx mx= − − + 1x 2x 1 2 x x 1 e 1 2x x+保定一中 2019-2020 学年第一学期高三年级第二次阶段考试 理科数学试卷答案 ABBDB CADCD AD , -6, , 11. 由 可知函数 的图象关于点 成中心对称， 且 ，所以， ，所以，函数 的周期为 ， 由于函数 为奇函数，则 ，则 ， 作出函数 与函数 的图象如 下图所示： , ， 于是得出 ， ， 由图象可知，函数 与函数 在区间 上从左到右 个交点的横坐标 分别为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，第 个交点的横坐标为 ， 因此，实数 的取值范围是 ，故选：A。 12. ( ] [ )1 2−∞ − ∪ + ∞， ， 3 1 3 − ( ) ( )2 0f x f x− + = ( )y f x= ( )1,0 ( ) ( ) ( )2f x f x f x− = − = − ( ) ( )2f x f x+ = ( )y f x= 2 ( )y f x= ( )0 0f = ( ) ( )2 4 0f f= = ( )y f x= ( )siny xπ= 2 1 1log 12 2f   = − =   1 1 12 2f f   − = − = −       7 3 1 12 2 2f f f     = = − = −           5 1 12 2f f   = =       ( )y f x= ( )siny xπ= [ ]1,m− 10 1− 1 2 − 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 7 2 11 4 m [ )3.5,417. 18. （1）S acsinB ac• ，∴ac＝4，又 ， ＝ ， ∴ ，∴b＝2，从而 ＝ ⇒ ∴ , 故可得： ，∴ ＝2+2（n﹣1）＝2n；∵ ，∴当 n＝1 时， ， 当 n≥2 时， ，两式相减，得 ，（n≥2）∴数列{ }为等比数列， ∴ ． （2）由（1）得 ，∴ ＝ • + • +…+ • ＝1×21+2×21+3×21+…+ ，∴2 ＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1， ∴﹣ ＝1×21+（22+23+…+2n）﹣n2n+1， 即：﹣ ＝（1-n）2n+1-2， ∴ ＝（n﹣1）2n+1+2. 19.试题解析：（ ）∵ ， ，对称轴 ，开口向上， 当 时，取得最小值为 ，∴ ，∴函数 在 上具有“ ”性 质． （ ） ， ，其图象的对称轴方程为 ． ① 当 ，即 时， ． 若函数 具有“ ”性质，则有 总成立，即 ． ②当 ，即 时， ． 若函数 具有“ ”性质，则有 总成立，解得 无解． ③当 ，即 时， ，若函数 具有“ ”性质， 1 2 = 1 2 = 3 32 = 2 2 22a c b+ = 2b 2 2 2a c accosB+ − 2 4b ac= = ( )2a c+ 2 2 2 64a c ac+ = = 8a c+ = 2a c= = 1 2 2 a d =  = na 2 1 0n nT b− + = 1 1b = 1 12 1 0n nT b− −− + = 12n nb b −= nb 12n nb −= 12 2 2n n nc n n−= ⋅ = ⋅ nS 1a 1b 2a 2b na nb 2nn⋅ nS nS nS nS则有 ，解得 无解． 综上所述，若 在 上具有“ ”性质，则 ． 20.（1） 的导数为 ， 设切点为 ，可得 ，即 ， 解得 ； （2） ， 当 时， ， 在（0，1）递增，可得 ， ， 有一个零点； 当 时， ， 在（0，1）递减， ， 在（0，1）无零点； 当 时， 在（0， ）递增，在（ ，1）递减， 可得 在（0，1）的最大值为 ， ①若 ＜0，即 ， 在（0，1）无零点； ②若 =0，即 ， 在（0，1）有一个零点； ③若 ＞0，即 ， 当 时， 在（0，1）有两个零点；当 时， 在（0，1）有一个零点； 综上可得，a＜ 时， 在（0，1）无零点；当 a= 或 a≥ 时， 在（0，1）有一个 零点；当 ＜a＜ 时， 在（0，1）有两个零点． 21，（1） 不等式 即为 ，即 上述不等式同解于 ，即 ①，或 ，即 2 1( ) 4f x x a x = − + − 2 1( ) 2 4f x x x ′ = − + ( )0 0x ， ( ) ( )0 00 0f x f x= ′ =， 2 0 0 2 0 0 1 10, 2 04 4x a xx x − + − = − + = 0 1 3,2 4x a= = 3 21( ) ( ) , '( ) 3 , 0 14g x xf x x ax g x x a x= = − + − = − + < < 3a ≥ ( ) 23 0g x x a′ = − + ＞ ( )g x ( ) 10 04g = − ＜ ( ) 51 04g a= − ＞ ( )g x 0a ≤ ( ) 0g x′ ＜ ( )g x ( ) ( )0 0 1 0g g＜ ， ＜ ( )g x 0 3a＜ ＜ ( )g x 3 a 3 a ( )g x 2 1 3 3 3 4 a a ag   = −    3g a      30 4a＜ ＜ ( )g x 3g a      3 4a = ( )g x 3g a      3 53, (0) 0, (1)4 4a g g a< < < = − 3 5 4 4a< < ( )g x 5 34 a≤ < ( )g x 3 4 ( )g x 3 4 5 4 ( )g x 3 4 5 4 ( )g x 2m = ( ) 2f x x∴ = + ∴ ( ) 1 12 f x x − > − 2 1 12 x x + − > − 2 1 2 02 x x x + − + > 0 1 3 0 x x >  + > 0x > 2 0 1 3 0 x x − <