河北省廊坊市2020届高三上学期高中联合体考试数学（理）（Word版带答案）.doc

廊坊市高中联合体 高三数学试题(理科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：人教 A 版立体几何，集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角与向量， 数列，不等式，坐标系与参数方程，不等式选讲。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U＝{0，1，2，3，4，5，6)，集合 A＝{x|1≤x≤4，x∈N}，B＝{x|60，其前 n 项和为 Sn，且 S5＝62，a4，a5 的等差中项为 3a3。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 18.(12 分) 已知函数 。 (1)若 ，求 的值； (2)若动直线 x＝t(t∈[0，π])与函数 f(x)和函数 的图象分别交 于 P，Q 两点，求线段 PQ 长度的最大值，并求出此时 t 的值。 19.(12 分) 如图，在平面四边形 ABCD 中，AB＝ －1，BC＝ ＋1，CA＝3，且角 D 与角 B 互补， 。 (1)求△ACD 的面积； (2)求△ACD 的周长。 20.(12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，PA⊥平面 ABCD，E 是棱 PC 上的一点。 2 2 2 1 (log )(log )n n n b a a + = 2( ) sin ( )4f x x π= − 1( ) ,tan 5, [ , ]2 6 2 2f α π πβ α= = ∈ − tan(2 )α β+ ( ) 3sin( )cos( )4 4g x x x π π= + + 3 3 3 2AD CD⋅ = (1)证明：平面 ADE⊥平面 PAB； (2)若 PE＝4EC，F 是 PB 的中点，AD＝ ，AB＝AP＝2CD＝2，求直线 DF 与平面 ADE 所 成角的正弦值。 21.(12 分) 已知 a>0，函数 f(x)＝xlnx－ax＋1＋a(x－1)2， 。 (1)求 g(x)的单调区间； (2)讨论 f(x)零点的个数。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)。以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 。 (1)求直线 l 与曲线 C 的普通方程； (2)已知 M(0，－2)，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知 f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|。 (1)求不等式 f(x)