人教A版数学必修1同步辅导与检测1.1-1.1.1第1课时集合的含义.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第一章 集合与函数概念 ‎1.1 集合 ‎1.1.1‎‎ 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．已知集合A中的元素x满足－≤x≤，且x∈N*，则必有(　　)‎ A．－1∈A B．0∈A C.∈A D．1∈A 解析：－≤x≤，且x∈N*，‎ 所以x＝1，2，所以1∈A.‎ 答案：D ‎2．下列各对象可以组成集合的是(　　)‎ A．中国著名的科学家 B．2017感动中国十大人物 C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆 ‎ D．中国最美的乡村 解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合．‎ 答案：B 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是(　　)‎ A．0 B．－‎2 C．8 D．2‎ 解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8.‎ 答案：C ‎4．已知集合M具有性质：若a∈M，则‎2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是(　　)‎ A．1 B．‎0 C．－2 D．2‎ 解析：因为a∈M，且‎2a∈M，又－1∈M，‎ 所以－1×2＝－2∈M.‎ 答案：C ‎5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　)‎ A．1 B．－‎2 C．6 D．2‎ 解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C.‎ 答案：C 二、填空题 ‎6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．‎ ‎①不超过10的所有正整数；‎ ‎②高一(6)班中成绩优秀的同学；‎ ‎③中央一套播出的好看的电视剧；‎ ‎④平方后不等于自身的数．‎ 解析：①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：①④‎ ‎7. 以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．‎ 解析：因为方程x2－2x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝3，方程x2－x－2＝0的解是x3＝－1，x4＝2，所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为－1，2，3，共有3个元素．‎ 答案：3‎ ‎8．已知集合M含有两个元素a－3和‎2a＋1，若－2∈M，则实数a的值是____________．‎ 解析：因为－2∈M，所以a－3＝－2或‎2a＋1＝－2.若a－3＝－2，则a＝1，此时集合M中含有两个元素－2，3，符合题意；若‎2a＋1＝－2，则a＝－，此时集合M中含有两个元素－2、－，符合题意；所以实数a的值是1、－.‎ 答案：1、－ 三、解答题 ‎9．若集合A是由元素－1，3组成的集合，集合B是由方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且A＝B，求实数a，b.‎ 解：因为A＝B，所以－1，3是方程x2＋ax＋b＝0的解．‎ 则解得 ‎10．已知集合A中含有三个元素a－2，‎2a2＋‎5a，12，且－3∈A，求a的值．‎ 解：因为－3∈A，所以a－2＝－3或‎2a2＋‎5a＝－3，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以a＝－1或a＝－.‎ 当a＝－1时，a－2＝－3，‎2a2＋‎5a＝－3，集合A不满足元素的互异性，所以a＝－1舍去．‎ 当a＝－时，经检验，符合题意．所以a＝－.‎ B级　能力提升 ‎1．集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(　　)‎ A．2 B．2或‎4 C．4 D．0‎ 解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；‎ 若a＝4，则6－4＝2∈A；‎ 若a＝6，则6－6＝0∉A.故选B.‎ 答案：B ‎2．设x，y，z是非零实数，若a＝＋＋＋，则以a的值为元素的集合中元素的个数是______．‎ 解析：当x，y，z都是正数时，a＝4，当x，y，z都是负数时a＝－4，当x，y，z中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时，a＝0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素．‎ 答案：3‎ ‎3．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．‎ 求证：(1)若2∈A，则A中必有另外两个元素；‎ ‎(2)集合A不可能是单元素集．‎ 证明：(1)若a∈A，则∈A.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 又因为2∈A，所以＝－1∈A.‎ 因为－1∈A，所以＝∈A.‎ 因为∈A，所以＝2∈A.‎ 所以A中另外两个元素为－1，.‎ ‎(2)若A为单元素集，则a＝，‎ 即a2－a＋1＝0，方程无解．‎ 所以a≠，所以A不可能为单元素集．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎