中考数学一轮基础复习试卷专题九：分式方程（有答案）.docx

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题九 分式方程 一、单选题（共15题；共30分）‎ ‎1.下列式子是分式方程的是(     ) ‎ A. x‎2‎‎+1‎‎2‎‎=‎‎5‎‎3‎                 B. ‎1‎‎3x-1‎‎+‎‎4x‎3x+1‎                 C. x‎2x-1‎‎-‎3‎‎2x+1‎=1‎                 D. ‎‎3-x‎4‎‎+2=‎x-4‎‎3‎ ‎2.（2017•河南）解分式方程 ‎1‎x-1‎ ﹣2= ‎3‎‎1-x ，去分母得（   ） ‎ A. 1﹣2（x﹣1）=﹣3             B. 1﹣2（x﹣1）=3             C. 1﹣2x﹣2=﹣3             D. 1﹣2x+2=3‎ ‎3.解分式方程 ‎2‎x+1‎‎+‎3‎x-1‎=‎‎6‎x‎2‎‎-1‎ ，分以下四步，其中，错误的一步是（   ） ‎ A. 方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B. 方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6 C. 解这个整式方程，得x=1 D. 原方程的解为x=1‎ ‎4.分式方程 ‎3‎x+5‎ ﹣ ‎1‎x-1‎ =0解的情况是（   ） ‎ A. 有解，x=1                           B. 有解，x=5                           C. 有解，x=4                           D. 无解 ‎5.（2017•滨州）分式方程 xx-1‎ ﹣1= ‎3‎‎(x-1)(x+2)‎ 的解为（    ） ‎ A. x=1                                   B. x=﹣1                                   C. 无解                                   D. x=﹣2‎ ‎6.下列关于分式方程增根的说法正确的是（   ） ‎ A. 使所有的分母的值都为零的解是增根                  B. 分式方程的解为零就是增根 C. 使分子的值为零的解就是增根                             D. 使最简公分母的值为零的解是增根 ‎7.（2017•毕节市）关于x的分式方程 ‎7xx-1‎ +5= ‎2m-1‎x-1‎ 有增根，则m的值为（   ） ‎ A. 1                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5‎ ‎8.（2017•黑龙江）若关于x的分式方程 ‎2x-ax-2‎‎=‎‎1‎‎2‎ 的解为非负数，则a的取值范围是（   ） ‎ A. a≥1                              B. a＞1                              C. a≥1且a≠4                              D. a＞1且a≠4‎ ‎9.下列说法中正确的说法有（  ） ‎ ‎（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程 x-2‎x‎2‎‎-4x+4‎ =0的根为x=2；（3）x+ ‎1‎x-1‎ =1+ ‎1‎x-1‎ 是分式方程． ‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎10.若关于x的方程x+ ‎2‎x =c+ ‎2‎c 的两个解是x=c，x= ‎2‎c ，则关于x的方程的x+ ‎2‎x-1‎ =a+ ‎2‎a-1‎ 的解是（   ） ‎ A. a， ‎2‎a                           B. a﹣1， ‎2‎a-1‎                           C. a， ‎2‎a-1‎                           D. a， ‎a+1‎a-1‎ ‎11.（2017•达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ‎1‎‎3‎ ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5cm3 ． 求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3 ， 根据题意列方程，正确的是（   ） ‎ A. ‎30‎‎(1+‎1‎‎3‎)x‎-‎15‎x=5‎           B. ‎30‎‎(1-‎1‎‎3‎)x‎-‎15‎x=5‎           C. ‎30‎x‎-‎15‎‎(1+‎1‎‎3‎)x=5‎           D. ‎‎30‎x‎-‎15‎‎(1-‎1‎‎3‎)x=5‎ ‎12.火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h．已知盐城到南京的铁路全长约460km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（  ） ‎ A. ‎460‎x ﹣ ‎460‎‎25%‎ =1                                               B. ‎460‎‎(1-25%)x ﹣ ‎460‎x =1 C. ‎460‎x ﹣ ‎460‎‎(1+25%)x =1                                        D. ‎460‎‎25%x ﹣ ‎460‎x =1‎ ‎13.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 x 千米/时，则可列方程（    ） ‎ A. ‎100‎‎30+x‎=‎‎60‎‎30-x                B. ‎100‎x+30‎‎=‎‎60‎x-30‎                C. ‎100‎‎30-x‎=‎‎60‎‎30+x                D. ‎‎100‎x-30‎‎=‎‎60‎x+30‎ ‎14.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 ‎3000‎x-10‎‎-‎3000‎x=15‎ ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（   ） ‎ A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 ‎15.某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如 期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x天，根据题意列出了方 程： ‎4‎x‎+xx+5‎=1‎ ，则方案③中被墨水污染的部分应该是（   ） ‎ A. 甲先做了4天            B. 甲乙合作了4天            C. 甲先做了工程的 ‎1‎‎4‎            D. 甲乙合作了工程的 ‎‎1‎‎4‎ 二、填空题（共6题；共6分）‎ ‎16.（2017•巴中）分式方程 ‎2‎x-3‎ = ‎3‎x-2‎ 的解是x=________． ‎ ‎17.（2017•扬州）若关于x的方程﹣2x+m ‎2017-x +4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为________． ‎ ‎18.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b= ‎1‎a + ‎1‎b ，如2※4= ‎1‎‎2‎ + ‎1‎‎4‎ = ‎3‎‎4‎ ．根据这个规则x※（﹣2x）= ‎3‎‎2‎ 的解为________． ‎ ‎19.（2017•永州）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________． ‎ ‎20.（2017•营口）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为________． ‎ 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为________ m． ‎ 三、计算题（共2题；共15分）‎ ‎22.解下列方程         ‎ ‎（1）‎6xx+2‎‎-2=0‎ ‎ ‎（2）‎3‎x-2‎‎=‎2‎x+‎‎6‎x‎2‎‎-2x ‎ ‎23.当x为何值时，分式 ‎3-x‎2-x 的值比分式 ‎1‎x-2‎ 的值大3？ ‎ 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 四、综合题（共2题；共16分）‎ ‎24.（2017•镇江）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s． ‎ ‎（1）点Q的速度为________cm/s（用含x的代数式表示）． ‎ ‎（2）求点P原来的速度． ‎ ‎25.（2017•毕节市）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同． ‎ ‎（1）求这种笔和本子的单价； ‎ ‎（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案． ‎ 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】（1）B ‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎11.【答案】A ‎ ‎12.【答案】C ‎ ‎13.【答案】A ‎ ‎14.【答案】C ‎ ‎15.【答案】B ‎ 二、填空题 ‎16.【答案】5 ‎ ‎17.【答案】15 ‎ ‎18.【答案】x= ‎1‎‎3‎ ‎ ‎19.【答案】‎60‎‎0.8x ﹣3 ‎ ‎20.【答案】‎2400‎x ﹣ ‎2400‎‎1.2x =8 ‎ ‎21.【答案】50 ‎ 三、计算题 ‎22.【答案】（1）解：去分母得：6x-2(x+2)=0， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解 （2）解：去分母得：3x=2(x-2)+6， 解得：x=2， 检验：当x=2时，x(x-2)=0， 所以原分式方程无解. ‎ ‎23.【答案】解：根据题意得： ‎3-x‎2-x ﹣ ‎1‎x-2‎ =3， 方程两边同乘以2﹣x， ‎ 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 得：3﹣x+1=3（2﹣x）， 解得x=1． 检验：当x=1时，2﹣x=1≠0，即x=1是原方程的解， 即当x=1时，分式 ‎3-x‎2-x 的值比分式 ‎1‎x-2‎ 的值大3 ‎ 四、综合题 ‎24.【答案】（1）‎4‎‎3‎ x （2）解：AC= AB‎2‎+BC‎2‎ = ‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎ =5， CD=5﹣1=4， 在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s， 由题意得 ‎3+1‎‎4x‎3‎ = ‎4+4‎x+2‎ ， 解得：x= ‎6‎‎5‎ （cm/s）， 答：点P原来的速度为 ‎6‎‎5‎ cm/s． ‎ ‎25.【答案】（1）解：设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得： = ， 解得：x=10， 经检验：x=10是原分式方程的解， 则x﹣4=6． 答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元； （2）解：设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本， 由题意得：10m+6n=100， 整理得：m=10﹣ n， ∵m、n都是正整数， ∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1； ∴有三种方案： ①购买这种笔7支，购买本子5本； ②购买这种笔4支，购买本子10本； ③购买这种笔1支，购买本子15本． ‎ 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎