中考数学一轮基础复习试卷专题十七：全等三角形(有答案）.docx

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十七 全等三角形 一、单选题（共15题；共30分）‎ ‎1.如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（   ） ‎ A. 6                                        B. ‎13‎‎2‎                                        C. 5                                        D. ‎‎3‎‎2‎‎41‎ ‎2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论： ①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE；④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形． 其中一定正确的是（   ） ‎ A. ①②③                               B. ②③④                               C. ①③④                               D. ①②③④‎ ‎3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） ‎ A. 带①去                             B. 带②去                             C. 带③去                             D. ①②③都带去 ‎4.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（   ） ‎ A. 15°                                       B. 20°                                       C. 25°                                       D. 30°‎ ‎5.如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H．在下列结论中： ①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF=S△ADH ， ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中正确的结论有（   ） ‎ A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个 ‎6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（   ） ‎ A. 30                                         B. 34                                         C. 36                                         D. 40‎ ‎7.如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图： 以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（   ） ‎ A. 70°                                     B. 110°                                     C. 125°                                     D. 130°‎ ‎8.（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（   ） ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ‎5‎ ﹣2． ‎ A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5‎ ‎9.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7．其中正确结论的个数是（   ） ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个 ‎10.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（   ） ‎ A. （ ‎1‎‎2‎ ）2016                   B. （ ‎1‎‎2‎ ）2017                   C. （ ‎3‎‎3‎ ）2016                   D. （ ‎3‎‎3‎ ）2017‎ ‎11.（2017•枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 ‎1‎‎2‎ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（    ）‎ ‎ ‎ A. 15                                         B. 30                                         C. 45                                         D. 60‎ ‎12.（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（   ） ‎ A. ‎12‎‎7‎                                       B. ‎24‎‎7‎                                       C. ‎48‎‎7‎                                       D. ‎‎50‎‎7‎ ‎13.（2017•威海）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（   ） ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. BO=OH                              B. DF=CE                              C. DH=CG                              D. AB=AE ‎14.如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作： （i）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=α1； （ii）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=α2； （iii）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=α3； 按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α1 ， α2 ， …，αn ， …，现有如下结论：①当α1=10°时，α2=40°；②2α4+α3=90°； ③当α5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当α1=45°时，BE2= ‎2‎AE‎2‎ ． 其中正确的个数为（   ） ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎15.如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（   ） ‎ A. 当P为BC中点，△APD是等边三角形                    B. 当△ADE∽△BPE时，P为BC中点 C. 当AE=2BE时，AP⊥DE                                      D. 当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE 二、填空题（共6题；共6分）‎ ‎16.如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE=30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=AE，则∠AMN等于________ ‎ ‎17.（2017•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段________．‎ ‎ ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（2017•包头）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN． 下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE ． 其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号） ‎ ‎19.（2017•娄底）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________（用含m的代数式表示） ‎ ‎20.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为________． ‎ ‎21.（2017•南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ， 其中正确结论是________（填序号） ‎ 三、综合题（共4题；共47分）‎ ‎22.（2017•荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F． ‎ ‎（1）求证：△ADE≌△FCE； ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长． ‎ ‎23.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题： ‎ ‎（1）当t为何值时，AP=PO． ‎ ‎（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式； ‎ ‎（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． ‎ ‎24.（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD= ‎1‎‎2‎ ∠BAC=60°，于是 BCAB = ‎2BDAB = ‎3‎ ； ‎ 迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．‎ ‎（1）①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式； ‎ ‎（2）拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF． ‎ ‎①证明△CEF是等边三角形；‎ ‎②若AE=5，CE=2，求BF的长．‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． ‎ ‎（1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：________． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上） ‎ ‎（2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． ‎ ‎（3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ‎2‎ ，CD= ‎1‎‎4‎ BC，请求出GE的长． ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎10.【答案】C ‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎12.【答案】D ‎ ‎13.【答案】D ‎ ‎14.【答案】D ‎ ‎15.【答案】B ‎ 二、填空题 ‎16.【答案】60°或120° ‎ ‎17.【答案】BE=EA ‎ ‎18.【答案】①②④ ‎ ‎19.【答案】（ ‎2‎ m+2） ‎ ‎20.【答案】‎2‎ ‎ ‎21.【答案】①② ‎ 三、综合题 ‎22.【答案】（1）证明：∵点E是CD的中点， ∴DE=CE． ∵AB∥CF， ∴∠BAF=∠AFC． 在△ADE与△FCE中， ∵ ‎{‎‎∠BAF=∠AFC‎∠AED=∠FECDE=CE ， ∴△ADE≌△FCE（AAS） （2）解：由（1）得，CD=2DE， ∵DE=2， ∴CD=4． ∵‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 点D为AB的中点，∠ACB=90°， ∴AB=2CD=8，AD=CD= ‎1‎‎2‎ AB． ∵AB∥CF， ∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°， ∴∠DAC=∠ACD= ‎1‎‎2‎ ∠BDC= ‎1‎‎2‎ ×60°=30°， ∴BC= ‎1‎‎2‎ AB= ‎1‎‎2‎ ×8=4 ‎ ‎23.【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°， ∴AC=10，AO= ‎1‎‎2‎ AC=5， ∵AP=PO=t， 过P作PM⊥AO，如图1所示： ∴AM= ‎1‎‎2‎ AO= ‎5‎‎2‎ ， ∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD， ∴△APM∽△ACD， ∴ APAC‎=‎AMAD ，即 t‎10‎‎=‎‎5‎‎2‎‎8‎ ， 解得：t= ‎25‎‎8‎ ， 即t= ‎25‎‎8‎ 时，AP=PO； （2）解：过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH= ‎1‎‎2‎ CD= ‎1‎‎2‎ AB=3cm． 由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO， 在△DOP和△BOE中， ‎{‎‎∠PDO=∠EBOOD=OB‎∠DOP=∠BOE ， ∴△DOP≌BOE（ASA）， ∴BE=PD=8﹣t， 则S△BOE= ‎1‎‎2‎ BE•OH= ‎1‎‎2‎ ×3（8﹣t）=12﹣ ‎3‎‎2‎ t． ∵FQ∥AC， ∴△DFQ∽△DOC，相似比为 DQDC‎=‎t‎6‎ ， ∴ S‎△DFQS‎△DOC = ‎t‎2‎‎36‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ， ∵S△DOC= ‎1‎‎4‎ S矩形ABCD= ‎1‎‎4‎ ×6×8=12cm2 ， ∴S△DFQ=12× t‎2‎‎36‎ = t‎2‎‎3‎ ， ∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ= ‎1‎‎2‎ ×6×8﹣（12﹣ ‎3‎‎2‎ t）﹣ t‎2‎‎3‎ =﹣ ‎1‎‎3‎ t2+ ‎3‎‎2‎ t+12； ∴S与t的函数关系式为S=﹣ ‎1‎‎3‎ t2+ ‎3‎‎2‎ t+12； （3）解：存在，理由如下： 如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N， ∵∠POD=∠COD， ∴DM=DN= ‎24‎‎5‎ ， ∴ON=OM= OD‎2‎-DN‎2‎ = ‎7‎‎5‎ ， ∵OP•DM=3PD， ∴OP=5﹣ ‎5‎‎8‎ t， ∴PM= ‎18‎‎5‎ ﹣ ‎5‎‎8‎ t， ∵PD2=PM2+DM2 ， ∴（8﹣t）2=（ ‎18‎‎5‎ ﹣ ‎5‎‎8‎ t）2+（ ‎24‎‎5‎ ）2 ， 解得：t=16（不合题意，舍去），t= ‎112‎‎39‎ ， ∴当t= ‎112‎‎39‎ 时，OD平分∠COP． ‎ ‎24.【答案】（1）解：①证明：如图② ‎ ‎∵∠BAC=∠ADE=120°，‎ ‎∴∠DAB=∠CAE，‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 在△DAE和△EAC中，‎ ‎ ‎{‎DA=EA‎∠DAB=∠EACAB=AC ，‎ ‎∴△DAB≌△EAC，‎ ‎②解：结论：CD= ‎3‎ AD+BD．‎ 理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．‎ ‎∵△DAB≌△EAC，‎ ‎∴BD=CE，‎ 在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°= ‎3‎‎2‎ AD，‎ ‎∵AD=AE，AH⊥DE，‎ ‎∴DH=HE，‎ ‎∵CD=DE+EC=2DH+BD= ‎3‎ AD+BD ‎ （2）解：：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE． ‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，‎ ‎∴△ABD，△BDC是等边三角形，‎ ‎∴BA=BD=BC，‎ ‎∵E、C关于BM对称，‎ ‎∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，‎ ‎∴A、D、E、C四点共圆，‎ ‎∴∠ADC=∠AEC=120°，‎ ‎∴∠FEC=60°，‎ ‎∴△EFC是等边三角形，‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②解：∵AE=5，EC=EF=2，‎ ‎∴AH=HE=2.5，FH=4.5，‎ 在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，‎ ‎∴ HFBF =cos30°，‎ ‎∴BF= ‎4.5‎‎3‎‎2‎ =3 ‎3‎ ‎ ‎25.【答案】（1）垂直；BC=CD+CF （2）解：CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC． ∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ‎{‎AD=AF‎∠BAD=∠CAFAB=AC ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠ABD=∠ACF， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=45°． ∴∠ABD=180°﹣45°=135°， ∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°， ∴CF⊥BC． ∵CD=DB+BC，DB=CF， ∴CD=CF+BC． （3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴BC= ‎2‎ AB=4，AH= ‎1‎‎2‎ BC=2， ∴CD= ‎1‎‎4‎ BC=1，CH= ‎1‎‎2‎ BC=2， ∴DH=3， 由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5， ∵四边形ADEF是正方形， ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴AD=DE，∠ADE=90°， ∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF， ∴四边形CMEN是矩形， ∴NE=CM，EM=CN， ∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°， ∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∴∠ADH=∠DEM， 在△ADH与△DEM中， ‎{‎‎∠ADH=∠DEM‎∠AHD=∠DMEAD=DE ， ∴△ADH≌△DEM， ∴EM=DH=3，DM=AH=2， ∴CN=EM=3，EN=CM=3， ∵∠ABC=45°， ∴∠BGC=45°， ∴△BCG是等腰直角三角形， ∴CG=BC=4， ∴GN=1， ∴EG= GN‎2‎+EN‎2‎ = ‎10‎ ． ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎