中考数学一轮基础复习试卷专题十三：反比例函数(有答案).docx

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十三 反比例函数 一、单选题（共15题；共30分）‎ ‎1.下列函数：①y= x‎2‎ ；②y= ‎2‎x ；③y=﹣ ‎1‎‎2x ；④y=2x﹣1中，是反比例函数的有（   ） ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（   ）‎ A. P为定值，I与R成反比例                                     B. P为定值，I2与R成反比例 C. P为定值，I与R成正比例                                     D. P为定值，I2与R成正比例 ‎3.（2017•天津）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=-‎‎3‎x 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（   ） ‎ A. y1＜y2＜y3                      B. y2＜y3＜y1                      C. y3＜y2＜y1                      D. y2＜y1＜y3‎ ‎4.（2017•自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= k‎2‎x （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2 ， 则x的取值范围是（    ）‎ ‎ ‎ A. ﹣2＜x＜0或x＞1               B. ﹣2＜x＜1               C. x＜﹣2或x＞1               D. x＜﹣2或0＜x＜1‎ ‎5.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= ‎3‎x 交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（   ） ‎ A. ﹣6                                         B. ﹣9                                         C. 0                                         D. 9‎ ‎6.如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（   ） ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A.                                          B.  C.                                          D. ‎ ‎7.（2017•锦州）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= kx （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF ， 则k值为（   ） ‎ A. ‎2‎‎3‎                                          B. 1                                          C. ‎4‎‎3‎                                          D. ‎‎2‎ ‎8.（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y= kx （k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（   ） ‎ A. ‎3‎‎3‎                                      B. ‎3‎‎2‎                                      C. ‎2‎‎3‎‎3‎                                      D. ‎‎3‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.（2017•营口）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= kx 的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（   ） ‎ A. y=﹣ ‎3‎‎3‎x‎ ‎                            B. y=﹣ ‎3‎x‎ ‎                            C. y=﹣ ‎3‎x‎ ‎                            D. y= ‎‎3‎x ‎10.（2017•潍坊）一次函数y=ax+b与反比例函数y= a-bx ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（   ） ‎ A.       B.       C.       D. ‎ ‎11.（2017•岳阳）已知点A在函数y1=﹣ ‎1‎x （x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（   ） ‎ A. 有1对或2对                          B. 只有1对                          C. 只有2对                          D. 有2对或3对 ‎12.（2017•怀化）如图，A，B两点在反比例函数y= k‎1‎x 的图象上，C，D两点在反比例函数y= k‎2‎x 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（   ）‎ ‎ ‎ A. 6                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2‎ ‎13.（2017•乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y= ‎6‎x 的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（   ） ‎ A. ‎-‎‎2‎‎5‎                                   B. ‎-‎‎1‎‎21‎                                   C. ‎-‎‎1‎‎5‎                                   D. ‎‎-‎‎1‎‎24‎ ‎14.（2017•桂林）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= ‎1‎x （﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1 ， y1），（x2 ， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2 ， 则x1+x2的取值范围是（   ） ‎ A. ﹣ ‎89‎‎10‎ ≤x≤1                  B. ﹣ ‎89‎‎10‎ ≤x≤ ‎89‎‎9‎                  C. ﹣ ‎89‎‎9‎ ≤x≤ ‎89‎‎10‎                  D. 1≤x≤ ‎‎89‎‎10‎ ‎15.（2017•咸宁）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（   ） ‎ A. （ ‎3‎‎2‎ ，0）                        B. （2，0）                        C. （ ‎5‎‎2‎ ，0）                        D. （3，0）‎ 二、填空题（共6题；共6分）‎ ‎16.反比例函数y= kx 的图象经过点（1，6）和（m+1，﹣3），则m=________． ‎ ‎17.（2017•上海）如果反比例函数y= kx （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”） ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（2017•云南）已知点A（a，b）在双曲线y= ‎5‎x 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为________． ‎ ‎19.如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y= kx 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=________． ‎ ‎20.（2017•荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= kx （x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ‎1‎‎2‎ ，则BN的长为________． ‎ ‎21.（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系 xΟy 中，已知直线 y=kx （ k>0‎ ）分别交反比例函数 y=‎‎1‎x 和 y=‎‎9‎x 在第一象限的图象于点 Α ， Β ，过点 Β 作 ΒD⊥x 轴于点 D ，交 y=‎‎1‎x 的图象于点 C ，连结 ΑC ．若 ΔΑΒC 是等腰三角形，则 k 的值是________． ‎ 三、综合题（共4题；共44分）‎ ‎22.为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题： ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式； ‎ ‎（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？ ‎ ‎（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？ ‎ ‎23.（2017•镇江）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= kx （k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y= kx （k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点． ‎ ‎（1）k=________； ‎ ‎（2）判断点B，E，C是否在同一条直线上，并说明理由； ‎ ‎（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF= ‎3‎‎2‎ ，点P是反比例函数y= kx （k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（________，________）． ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.（2017•济宁）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点. 例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点. 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，点M是曲线y= ‎3‎‎3‎x （x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点. ‎ ‎（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（ ‎3‎ ，3），点N的坐标是（ ‎3‎ ，0）时，求点P的坐标； ‎ ‎（2）如图3，当点M的坐标是（3， ‎3‎ ），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标； ‎ ‎（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由. ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y= ‎1‎k x与y= kx （k≠0）的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数y= ‎1‎k x与y= kx ，当k＞0时的图象性质进行了探究． 下面是小明的探究过程： ‎ ‎（1）如图所示，设函数y= ‎1‎k x与y= kx 图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为________； ‎ ‎（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点． ①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN． 证明过程如下，设P（m， km ），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）． 则 ‎{‎‎-ka+b=-1‎ma+b=‎km ， 解得 ‎{‎ａ＝（　　　）‎ｂ＝（　　　）‎   ∴直线PA的解析式为 ‎　　　　‎‎_‎ 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明． ②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积． ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】C ‎ ‎11.【答案】A ‎ ‎12.【答案】D ‎ ‎13.【答案】B ‎ ‎14.【答案】B ‎ ‎15.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎16.【答案】﹣3 ‎ ‎17.【答案】减小 ‎ ‎18.【答案】y=﹣5x+5或y=﹣ ‎1‎‎5‎ x+1 ‎ ‎19.【答案】12 ‎ ‎20.【答案】3 ‎ ‎21.【答案】‎3‎‎7‎‎7‎ 或 ‎15‎‎5‎ ‎ 三、综合题 ‎22.【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y与x的还是关系式为y= ，把x=1，y=3代入得，k=100， ∴y与x之间的函数关系式为y= ， 把x=5代入得y= =20， 由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b， 把x=5，y=20代入得，20=10×5+b， ∴b=﹣30， ∴y与x之间的函数关系式为y=10x﹣30 ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）解：由题意得，把y=100代入y=10x﹣30得100=10x﹣30，解得：x=13， ∴到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元 （3）解：对于y= ，y=50时，x=2， ∵k=100＞0，y随x的增大而减小，∴x＜2时，y＜50，对于y=10x﹣30，当y=50时，x=8， ∵k=10＞0，y随x的增大而增大，∴x＜8时，y＜50，∴2＜x＜8时，月利润少于50万元，∴该工厂资金紧张期共有5个月 ‎ ‎23.【答案】（1）3 （2）解：点B、E、C在同一条直线上．理由如下： ∵直线OA与反比例函数y= ‎3‎x （k≠0）的图象的另一支交于点C， ∴点A与点C关于原点对称， ∴C（﹣1，﹣3）， ∵B（m，1）在反比例函数y= ‎3‎x 的图象上， ∴1×m=3，解得m=3，即B（3，1）， 把A（1，3）代入y=﹣x+b得﹣1+b=3，解得b=4， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+4， 当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则D（4，0）， ∵点E与点D关于直线x=3对称， ∴E（2，0）， 设直线BC的解析式为y=px+q， 把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得 ‎{‎‎3p+q=1‎‎-p+q=-3‎ ，解得 ‎{‎p=1‎q=-2‎ ， ∴直线BC的解析式为y=x﹣2， 当x=2时，y=x﹣2=0， ∴点E在直线BC上， 即点B、E、C在同一条直线上； （3）‎2‎‎3‎；‎9‎‎2‎ ‎ ‎24.【答案】（1）解：∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON， ∴△NOP∽△MON， ∴点P是△MON的自相似点； 过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD= MNON‎=‎‎3‎ ， ∴∠AON=60°， ∵当点M的坐标是（ ‎3‎ ，3），点N的坐标是（ ‎3‎ ，0）， ∴∠MNO=90°， ∵△NOP∽△MON， ∴∠NPO=∠MNO=90°， 在 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ Rt△OPN中，OP=ONcos60°= ‎3‎‎2‎ ， ∴OD=OPcos60°= ‎3‎‎2‎ × ‎1‎‎2‎ = ‎3‎‎4‎ ，PD=OP•sin60°= ‎3‎‎2‎ × ‎3‎‎2‎ = ‎3‎‎4‎ ， ∴P（ ‎3‎‎4‎ ， ‎3‎‎4‎ ）； （2）解：作ME⊥x轴于H，如图3所示： ∵点M的坐标是（3， ‎3‎ ），点N的坐标是（2，0）， ∴OM= ‎3‎‎2‎‎+‎‎(‎3‎)‎‎2‎ =2 ‎3‎ ，直线OM的解析式为y= ‎3‎‎3‎ x，ON=2，∠MOH=30°， 分两种情况： ①如图3所示： ∵P是△MON的相似点， ∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q， ∴PO=PN，OQ= ‎1‎‎2‎ ON=1， ∵P的横坐标为1， ∴y= ‎3‎‎3‎ ×1= ‎3‎‎3‎ ， ∴P（1， ‎3‎‎3‎ ）； ②如图4所示： 由勾股定理得：MN= ‎(‎3‎)‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎ =2， ∵P是△MON的相似点， ∴△PNM∽△NOM， ∴ PNON‎=‎MNMO ，即 PN‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎‎3‎ ， 解得：PN= ‎2‎‎3‎‎3‎ ， 即P 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 的纵坐标为 ‎2‎‎3‎‎3‎ ，代入y= ‎3‎‎3‎ 得： ‎2‎‎3‎‎3‎ = ‎3‎‎3‎ x， 解得：x=2， ∴P（2， ‎2‎‎3‎‎3‎ ）； 综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1， ‎3‎‎3‎ ）或（2， ‎2‎‎3‎‎3‎ ）； （3）解：存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（ ‎3‎ ，3），N（2 ‎3‎ ，0）；理由如下： ∵M（ ‎3‎ ，3），N（2 ‎3‎ ，0）， ∴OM=2 ‎3‎ =ON，∠MON=60°， ∴△MON是等边三角形， ∵点P在△ABC的内部， ∴∠PBC≠∠A，∠PCB≠∠ABC， ∴存在点M和点N，使△MON无自相似点. ‎ ‎25.【答案】（1）（k，1） （2）②解：由①可知，在△PMN中，PM=PN， ∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k． 当P点坐标为（1，k）时，PH=k， ∴MH=HN=PH， ∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°， ∴∠MPN=90°，即∠APB=90°， ∴△PAB为直角三角形． 当k＞1时，如图1， S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM ， = ‎1‎‎2‎ MN•PH﹣ ‎1‎‎2‎ ON•yB+ ‎1‎‎2‎ OM•|yA|， = ‎1‎‎2‎ ×2k×k﹣ ‎1‎‎2‎ （k+1）×1+ ‎1‎‎2‎ （k﹣1）×1， =k2﹣1； 当0＜k＜1时，如图2， ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ S△PAB=S△OBN﹣S△PMN+S△OAM ， = ‎1‎‎2‎ ON•yB﹣k2+ ‎1‎‎2‎ OM•|yA|， = ‎1‎‎2‎ （k+1）×1﹣k2+ ‎1‎‎2‎ （1﹣k）×1， =1﹣k2 ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎ ‎ ‎ ‎