备考2018年中考数学一轮基础复习：专题八 一元二次方程
一、单选题（共15题；共30分）
1.用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）
A. y= -3±62 B. y= 3±62 C. y= 3±232 D. y= -3±232
2.一元二次方程x2﹣16=0的根是（ ）
A. x=2 B. x=4 C. x1=2，x2=﹣2 D. x1=4，x2=﹣4
3.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A. x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B. x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C. 2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣74）2=8116 D. 3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣23）2=109
4.（2017•台湾）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（ ）
A. 20 B. 12 C. ﹣12 D. ﹣20
5.（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（ ）
A. 1000（1+x%）2=3000 B. 1000（1﹣x%）2=3000
C. 1000（1+x）2=3000 D. 1000（1﹣x）2=3000
6.（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ）
A. x1=1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3 C. x1=﹣1，x2=3 D. x1=﹣1，x2=﹣3
7.（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.（2017•天门）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（ ）
A. ﹣13 B. 12 C. 14 D. 15
9.（2017•岳阳）已知点A在函数y1=﹣ 1x （x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）
A. 有1对或2对 B. 只有1对 C. 只有2对 D. 有2对或3对
10.（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3 2 x+4=0，则第三边的长是（ ）
A. 6 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 2
11.根据表格估计一元二次方程x2+2x﹣4=0的一个解的范围在（ ）
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x
﹣1
0
1
2
3
x2+2x﹣4
﹣5
﹣4
﹣1
4
11
A. ﹣1＜x＜0 B. 0＜x＜1 C. 1＜x＜2 D. 2＜x＜3
12.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 6 B. 9 C. 6或9 D. 以上都不正确
13.（2017•苏州）若二次函数 y=ax2+1 的图像经过点 (-2,0) ，则关于 x 的方程 a(x-2)2+1=0 的实数根为（ ）
A. x1=0 ， x2=4 B. x1=-2 ， x2=6 C. x1=32 ， x2=52 D. x1=-4 ， x2=0
14.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≤3 B. m＜3 C. m＜3且m≠2 D. m≤3且m≠2
15.下面是某同学九年级期中测验中解答的几道填空题：（1）若x2＝a，则x＝ a ；（2）方程x（x－1）＝x－1的根是 x＝0 ；（3）若直角三角形的两边长为x2－3x＋2＝0的两个根，则该三角形的面积为 1 ；（4）若关于x的一元二次方程3x2＋k＝0有实数根，则 k≤0 .其中答案完全正确的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共6题；共6分）
16.（2017•镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+ 19m2+2 的值等于________．
17.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1 ， x2 ， 则y=x1+x2+2x1x2的最小值为________．
18.（2017•营口）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
19.在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2 ， 根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为________．
20.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=________．
21.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为________ %．
三、计算题（共2题；共15分）
22.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）
23.已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
四、综合题（共2题；共27分）
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24.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
25.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】A
14.【答案】D
15.【答案】B
二、填空题
16.【答案】9
17.【答案】32
18.【答案】k＞ 12 且k≠1
19.【答案】x1=1，x2=3
20.【答案】﹣3 ±11
21.【答案】10
三、计算题
22.【答案】解：将原方程整理，得
x2+2x=15
两边都加上12 ， 得
x2+2x+12=15+12
即（x+1）2=16
开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=﹣4
∴x1=3，x2=﹣5
23.【答案】（1）解：由方程有两个实数根，可得 △=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，
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解得，k≤
答：k的取值范围是k≤
（2）解：依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2 ， 由（1）可知k≤ ，
∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，
∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，
∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，
解得k1=1（舍去），k2=﹣3，
∴k的值是﹣3．
答：k的值是﹣3
四、综合题
24.【答案】（1）20+2x；40-x
（2）解：依题可得：（20+2x）（40-x）=1200，
∴x2-30x+200=0，
∴（x-10）（x-20）=0，
∴x1=10，x2=20，
答：每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元．
（3）解：（20+2x）（40-x）=2000，
∴x2-30x+600=0，
∴△=b2-4ac=（-30）2-4×1×600=-1500
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