中考一轮基础复习试卷专题二十：圆的有关性质（有答案）.docx

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二十 圆的有关性质 一、单选题（共15题；共30分）‎ ‎1.（2017•新疆）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（   ）‎ ‎ ‎ A. 12                                         B. 15                                         C. 16                                         D. 18‎ ‎2.（2017•云南）如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（   ） ‎ A. 30°                                       B. 29°                                       C. 28°                                       D. 20°‎ ‎3.（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（   ） ‎ A. 2米                                    B. 2.5米                                    C. 2.4米                                    D. 2.1米 ‎4.（2017•阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（   ） ‎ A. 2cm                               B. ‎3‎ cm                               C. 2 ‎5‎ cm                               D. 2 ‎3‎ cm 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.（2017•锦州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（   ） ‎ A. 55°                                       B. 50°                                       C. 45°                                       D. 40°‎ ‎6.（2017•南通）已知∠AOB，作图． 步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q； 步骤2：过点M作PQ的垂线交 PQ 于点C； 步骤3：画射线OC． 则下列判断：① PC = CQ ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（   ） ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎7.（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（   ） ‎ A. AB，AC边上的中线的交点                                 B. AB，AC边上的垂直平分线的交点 C. AB，AC边上的高所在直线的交点                       D. ∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 ‎8.（2017•贺州）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， AC = CD = DB ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ‎1‎‎2‎ ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（   ） ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎9.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 BC 的度数是（   ） ‎ A. 120°                                    B. 135°                                    C. 150°                                    D. 165°‎ ‎10.（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（   ） ‎ A. 100°                                    B. 110°                                    C. 115°                                    D. 120°‎ ‎11.（2017•烟台）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则 DE 的长为（   ） ‎ A. ‎1‎‎3‎ π                                     B. ‎2‎‎3‎ π                                     C. ‎7‎‎6‎ π                                     D. ‎4‎‎3‎ π ‎12.（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是 AC 的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（   ）‎ ‎ ‎ A. 45°                                       B. 60°                                       C. 75°                                       D. 85°‎ ‎13.如图，AB是⊙O的直径， BC = CD = DE ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（   ） ‎ ‎ ‎ A. 51°                                       B. 56°                                       C. 68°                                       D. 78°‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.（2017•泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（   ） ‎ A. ‎7‎                                        B. 2 ‎7‎                                        C. 6                                        D. 8‎ ‎15.（2017•西宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（   ） ‎ A. ‎15‎                                     B. 2 ‎5‎                                     C. 2 ‎15‎                                     D. 8‎ 二、填空题（共6题；共6分）‎ ‎16.（2017•大庆）如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在 AB 上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为 ‎5‎ ，则正方形的边长为________． ‎ ‎17.（2017•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 ‎2‎ ，则BC的长为________．‎ ‎ ‎ ‎18.（2017•海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是________．‎ ‎ ‎ ‎19.（2017•南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=________°． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（2017•广元）已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为________． ‎ ‎21.（2017•襄阳）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和 ‎2‎ ，则∠BAC的度数为________． ‎ 三、综合题（共4题；共40分）‎ ‎22.（2017•乐山）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD． ‎ ‎（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； ‎ ‎（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值． ‎ ‎23.（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D． ①求证：CE∥BF；  ②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：‎5‎，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.（2017•广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4 ‎3‎ ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：CB是∠ECP的平分线； ‎ ‎（2）求证：CF=CE； ‎ ‎（3）当 CFCP = ‎3‎‎4‎ 时，求劣弧 BC 的长度（结果保留π） ‎ ‎25.（2017•绵阳）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：CA=CN； ‎ ‎（2）连接DF，若cos∠DFA= ‎4‎‎5‎ ，AN=2 ‎10‎ ，求圆O的直径的长度． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】A ‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎12.【答案】D ‎ ‎13.【答案】A ‎ ‎14.【答案】B ‎ ‎15.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎16.【答案】2 ‎ ‎17.【答案】8 ‎ ‎18.【答案】‎5‎‎2‎‎2‎ ‎ ‎19.【答案】27 ‎ ‎20.【答案】14或2 ‎ ‎21.【答案】15°或105° ‎ 三、综合题 ‎22.【答案】（1）解：如图，PD是⊙O的切线． 证明如下： 连结OP， ∵∠ACP=60°， ∴∠AOP=120°， ∵OA=OP， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴∠OAP=∠OPA=30°， ∵PA=PD， ∴∠PAO=∠D=30°， ∴∠OPD=90°， ∴PD是⊙O的切线． （2）解：连结BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵C为弧AB的中点， ∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45° ∵AB=4， AC=ABsin45°=2‎‎2‎ ． ∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC， ∴△CAE∽△CPA， ∴ CACP‎=‎CECA ， ∴CP•CE=CA2=（2 ‎2‎ ）2=8． ‎ ‎23.【答案】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示： ∵BE=EF， ∴∠F=∠EBF； ∵∠AEB=∠EBF+∠F， ∴∠F= ‎1‎‎2‎ ∠AEB， ∵C是 AB 的中点，∴ AC‎=‎BC ， ∴∠AEC=∠BEC， ∵∠AEB=∠AEC+∠BEC， ∴∠AEC= ‎1‎‎2‎ ∠AEB， ∴∠AEC=∠F， ∴CE∥BF； ②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB， ∴△ADE∽△CBE， ∴ ADCB‎=‎AECE ，即 ADCB‎=‎‎3‎‎5‎ ， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB， ∴△CBE∽△CDB， ∴ BDCB‎=‎BECE ，即 ‎2‎CB‎=‎‎1‎‎5‎ ， ∴CB=2 ‎5‎ ， ∴AD=6， ∴AB=8， ∵点C为劣弧AB的中点， ∴OC⊥AB，AG=BG= ‎1‎‎2‎ AB=4， ∴CG= CB‎2‎-BG‎2‎ =2， ∴△BCD的面积= ‎1‎‎2‎ BD•CG= ‎1‎‎2‎ ×2×2=2． ‎ ‎24.【答案】（1）证明：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB， ∴∠OCP=∠CEB=90°， ∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°， ∴∠BCE=∠BCP， ∴BC平分∠PCE （2）证明：连接AC． ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°， ∵∠BCP=∠BCE， ∴∠ACF=∠ACE， ∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC， ∴△ACF≌△ACE， ∴CF=CE． （3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a， ∵△BMC∽△PMB， ∴ = ， ∴BM2=CM•PM=3a2 ， ∴BM= a， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴tan∠BCM= = ， ∴∠BCM=30°， ∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°， ∴ 的长= = π ‎ ‎25.【答案】（1）证明：连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示． ∵ME与⊙O相切， ∴OF⊥ME． ∵CD⊥AB， ∴∠M+∠FOH=180°． ∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°， ∴∠M=2∠OAF． ∵ME∥AC， ∴∠M=∠C=2∠OAF． ∵CD⊥AB， ∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°， ∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF， ∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC， ∴CA=CN． （2）连接OC，如图2所示． ∵cos∠DFA= ，∠DFA=∠ACH， ∴ = ． 设CH=4a，则AC=5a，AH=3a， ∵CA=CN， ∴NH=a， ∴AN= = = a=2 ， ∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8． 设圆的半径为r，则OH=r﹣6， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6， ∴OC2=CH2+OH2 ， r2=82+（r﹣6）2 ， 解得：r= ， ∴圆O的直径的长度为2r= ． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎