福建省龙海市第二中学2020届高三上学期第二次月考试题数学（理）（Word版带答案）.doc

龙海二中2019-2020学年上学期第二次月考 高三数学（理科）试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题（本题共 12 个小题，每小 题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.已知集合 ，则 =（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3.过点 且垂直于直线 的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 名，高二年级有 名，现从这 人中用分 层抽样的方法抽取一个容量为 的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体 积是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数 ，则下列结论错误的是( ) 0.2 0.3 2log 0.2 2 0.2a b c= = =， ， a b c< < a c b< < c a b< < b c a< < {0,2}, { 2, 1,0,1,2}A B= = − − A B {0,2} {1,2} {0} { 2, 1,0,1,2}− − sin 20 cos10 cos20 sin10+ =    3 2 − 3 2 1 2 − 1 2 ( 1,3)− 2 3 0x y− + = 2 1 0x y+ − = 2 5 0x y+ − = 2 5 0x y+ − = 2 7 0x y− + = 30 40 70 14 6 8 10 12 38cm 312cm 332 3 cm 340 3 cm ( ) cos( )3f x x π= +A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线 对称 C. 的一个零点为 D. 在 单调递减 8. 如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入（ ） A.A= B.A= C.A= D.A= 9.若变量 满足约束条件 则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 10.两圆 与 的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 11.已知 ，且 ，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知 是定义域为 的奇函数，满足 .若 ，则 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 ( 非选择题 共 90 分) 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题中的横线上） 13.已知地铁列车每 分钟一班，在车站停 分钟，则乘客到达车站立即上车的概率是_____. 14. 已知向量 ， ．若 ，则 ___． 15. 若数列 的前 项和为 ， ，则数列 的通项公式是 ______. 16. 函 数 是 常 数 ， 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 ( )f x 2π− ( )y f x= 8 3x π= ( )f x π+ 6x π= ( )f x ( , )2 π π 1 12 12 2 + + 1 2 A+ 12 A + 1 1 2A+ 11 2A + ,x y 2, 1, 0, x y x y + ≤  ≥  ≥ 2z x y= + 0 2 3 4 2 2 8 6 11 0x y x y+ − + − = 2 2 100x y+ = 0, 0a b> > 2a b+ = 1 4 a b + 7 2 4 9 2 5 )(xf ( ),−∞ +∞ (1 ) (1 )f x f x− = + (1) 2f = (1) (2) (3) (50)f f f f+ + + + = 50− 0 2 50 10 1 (1,2)=a ( 2, )λ= −b ∥a b λ = { }na n nS 2 2n nS a= − { }na na = ( ) sin( ),( , ,f x A x A wω ϕ ϕ= + 0, 0)A ω> > (0)f= ． 三、解答题（本 题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 设等差数列 满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和为 . 18.（本小题满分 12 分） 已知 为 的三个内角，且 . （1）求角 的大小； （2）求 的取值范围. 19. （本小题满分 12 分） 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求 y 关于 的线性回归方程； （2）预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附： .回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 20.（本题满分 12 分） 某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)， [220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图． { }na 1 51, 9a a= = { }na 1 1 n n n b a a + = { }nb n nS , ,A B C ABC∆ 2 2( )b c a bc+ − = A sin sinB C+ y x y x ∑ ∑ = = == 7 1 7 1 2 140,4.134 i i iii xyx ∑ ∑ = − = −− Λ − − = n i i n i ii xnx yxnyx b 1 2 2 1 −Λ−Λ −= xbya（1）求直方图中 x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)， [260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样 的 方 法 抽 取 11 户 居 民 ， 则 月 平 均 用 电 量 在 [220,240)的用户中应抽取多少户？ 21.（本小题满分 12 分） 已知两点 ，圆 以线段 为直径. （1）求圆 的方程； （2）若直线 的方程为 ，直线 平行于 ，且被圆 截得的弦 的长是 ， 求直线 的方程. 22.（本小题满分 10 分） 如 图 ，在 三 棱 锥 中 ， ， ， 为 的中点． （1）证明： 平面 ； （ 2 ） 若 点 在 棱 上 ， 且 ， 求 点 到 平 面 的距离. 龙海二中 2019-2020 学年上学期第二次月考 高三数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） P ABC− 2 2AB BC= = 4PA PB PC AC= = = = O AC PO ⊥ ABC M BC 2MC MB= C POM (0,0), (4,0)O A C OA C 1l 0x y− = 2l 1l C MN 2 2 2l二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 解：（1）设等差数列 的公差为 解得： ……………………………………………………3 分 即 …………………………6 分 （2）由（1）可得： ………………………8 分 即 .…………………………………………………………12 分 18. （本小题满分 12 分） 解：（1）在 中 …………………………………………4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B B C D A D B C C 1 10 4− 2n 6 2 { }na d 1 51, 9a a= = 1 1 1 4 9 a a d =∴ + = 1 1 2 a d =  = 1 ( 1) 2 1na a n d n∴ = + − = − 2 1na n= − 2 1na n= − 1 1 1 1 1 1( )(2 1)(2 1) 2 2 1 2 1n n n b a a n n n n+ ∴ = = = −− + − + 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1= ( ) ( )2 3 3 5 5 7 2 1 2 1 1 1(1 )2 2 1 2 1 n nS b b b b n n n n n ∴ = + + + +  + − + + − − +  = − =+ + … （1- ）+( - ) … 2 1n nS n = + ABC∆ 2 2( )b c a bc+ − = 2 2 2b c a bc∴ + − = − 2 2 2 1cos 2 2 2 b c a bcA bc bc + − −∴ = = = − 又 …………………………………………………………………6 分 （2）由（1）可得： …9 分 ………………………………………………11 分 的取值范围为 .…………………………12 分 19. （本小题满分 12 分） 解：（1）由表可得： ………………………………………2 分 又 ……………5 分 又 …………………………7 分 关于 的线性回归方程为 …………………………8 分 （2）由（1）可得： 当 时， 即该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入约为 6800 元 ……………………12 分 0 A π<