高一数学月考（试题）.pdf

太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测 高一数学（答案和解析）‎ 一．选择题：‎ 1. A 2. A 3. D 4. C 5. B ‎ ‎6. D 7. B 8. C 9. A 10. C ‎ ‎10. 解：令f(x)=1‎, 当x∈(-1,3)‎时,解得x‎1‎‎=-‎‎1‎‎2‎,x‎2‎‎=1‎, 当x∈[3,+∞)‎时,‎4‎x-1‎‎=1‎,解得x‎3‎‎=5‎, 综上f(x)=1‎解得x‎1‎‎=-‎‎1‎‎2‎,x‎2‎‎=1‎,x‎3‎‎=5‎, 令g(x)=f[f(x)]-1=0‎, 作出f(x)‎图象如图所示： 由图象可得当f(x)=-‎‎1‎‎2‎无解,f(x)=1‎有3个解,f(x)=5‎有1个解, 综上所述函数g(x)=f[f(x)]-1‎的零点个数为4,故选C．‎ 二．填空题：‎ ‎11. ‎5‎‎6‎   12. 1   13. ‎[2,+∞)‎   14. ‎(2,‎5‎‎2‎)‎  15. ①②④  ‎ ‎15.解：‎∵‎函数f(x)=lgx‎2‎‎+1‎‎|x|‎(x≠0)‎, f(-x)=lgx‎2‎‎+1‎‎|x|‎=f(x)‎, 故函数为偶函数,其图象关于y轴对称；故①正确； 又‎∵f(x)=‎lgx+‎‎1‎x   ‎x>0‎lg‎-x+‎‎1‎‎-x ‎x0‎时,f(x)=lgx‎2‎‎+1‎x=lgx+‎‎1‎x,在‎(0,1]‎上为减函数,在‎[1,+∞)‎上是增函数； 当 第3页，共3页 x0‎,则‎-x0‎时,fx=‎log‎1‎‎2‎x+1‎, 则fx=log‎1‎‎2‎(-x+1),‎x≤0‎log‎1‎‎2‎(x+1),‎x>0‎;‎ ‎(3)∵fx=‎log‎1‎‎2‎‎-x+1‎在‎(-∞,0]‎上为增函数, ‎∴f(x)‎在‎(0,+∞)‎上为减函数, ‎∵fa-1‎2‎或a0‎,所以g(x)‎在区间‎[2,3]‎上是增函数, 故g(2)=1‎g(3)=4‎‎,‎即b+1=1‎‎3a+b+1=4‎‎,‎解得a=1‎b=0‎；‎ 第3页，共3页 ‎(2)‎由已知可得f(x)=x+‎1‎x-2‎,‎ 所以,不等式f(‎2‎x)-k⋅‎2‎x≥0‎可化为‎2‎x‎+‎1‎‎2‎x-2≥k⋅‎‎2‎x,‎ 可化为‎1+(‎1‎‎2‎x‎)‎‎2‎-2⋅‎1‎‎2‎x≥k,令t=‎‎1‎‎2‎x,则k≤t‎2‎-2t+1‎,‎ 因x∈[-1,1]‎,故t∈[‎1‎‎2‎,2]‎, 故k≤t‎2‎-2t+1‎在t∈[‎1‎‎2‎,2]‎上恒成立,‎ 记h(t)=t‎2‎-2t+1‎,因为t∈[‎1‎‎2‎,2]‎,故h(t‎)‎min=h(1)=0‎,‎ 所以k的取值范围是‎(-∞,0]‎；‎ ‎(3)‎方程f(|‎2‎x-1|)+k⋅‎2‎‎|‎2‎k-1|‎-3k=0‎可化为：‎ ‎|‎2‎x-1‎|‎‎2‎-(2+3k)|‎2‎x-1|+(1+2k)=0‎‎,‎|‎2‎x-1|≠0‎,‎ 令‎|‎2‎x-1|=t,则方程化为t‎2‎‎-(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0)‎,‎ ‎∵‎方程f(|‎2‎k-1|)+k⋅‎2‎‎|‎2‎k-1|‎-3k=0‎有三个不同的实数解,‎ ‎∴‎由t=|‎2‎x-1|‎的图象知,‎ t‎2‎‎-(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0)‎‎,有两个根t‎1‎、t‎2‎,‎ 且‎0